高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系课时作业

【优选】2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系同步练习

一、单选题

1．要在二次三项式（    ）的括号中填上一个整数，使它能按公式分解因式，那么这个整数可以是（    ）

A．， B．， C．，，， D．以上都不对

2．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

3．已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（    ）

A． B．3 C． D．2

4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为

A． B．且 C． D．且

5．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（　　）

A． B． C．1 D．4

6．已知方程x2-px-q=0，其解形成的集合为｛-1，3｝，则p与q的值分别为（    ）

A．p=-2，q=3 B．p=2，q=3

C．p=-2，q=-3 D．p=2，q=-3

7．一元二次方程的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．若实数、满足，，则的值是（    ）

A． B．2 C．2或 D．

9．若多项式可以因式分解为，则实数的值为（    ）

A．5 B． C．11 D．

10．将方程配方正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．已知，是方程的两个实数根，则的值是

A．2023 B．2021 C．2020 D．2019

12．若下列3个关于x的方程，，中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

13．关于的方程，当时的解集为（    ）

A． B． C． D．

14．方程的解集是（    ）

A． B． C． D．

15．已知集合，，则（    ）

A． B．或 C． D．

参考答案与试题解析

1．C

【分析】根据十字相乘法的求解过程，判断出可以填写的整数.

【详解】可以分解成：，，，，括号中填上的整数应该是的两个因数的和，

即，，，.

故选:C.

【点睛】本小题主要考查十字相乘法的求解过程，考查因式分解，属于基础题.

2．C

【解析】等价转化求得一元二次方程满足题意的条件，再根据充分不必要条件即可判断.

【详解】由题意，记方程的两根分别为，，

因为一元二次方程有一个正根和一个负根，

所以，解得，

则充分不必要条件的范围应是集合的真子集，

故选：C．

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断和选择，属于基础题型.

3．C

【分析】利用韦达定理可求另外一根为，从而可得正确的选项.

【详解】，故方程必有两个不同的根，

设另一个根为，则由韦达定理可知，故，

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理求值时注意检验判别式的符号，本题属于容易题.

4．D

【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．

【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，

∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，

∴，

解得：且k≠2．

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．

5．A

【解析】转化为4xy2+（5x2﹣1）y+x＝0，以y为自变量的方程有正根，根据根与系数关系确定实数x的范围即可.

【详解】∵，

∴4xy2+（5x2﹣1）y+x＝0，

∴y1•y20，

∴y1+y20，

∴，或，

∴0＜x或x①，

△＝（5x2﹣1）2﹣16x2≥0，

∴5x2﹣1≥4x或5x2﹣1≤﹣4x，

解得：﹣1≤x②，

综上x的取值范围是：0＜x；

x的最大值是，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布问题，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.

6．B

【解析】由题可知和3是方程的两个根，由韦达定理即可求出.

【详解】由题可知和3是方程的两个根，

由韦达定理，

解得.

故选：B.

【点睛】本题考查由方程解的集合求参数，属于基础题.

7．C

【解析】移项，提公因式，即可求得方程的解集.

【详解】原方程，

等价于，

解得或.

故方程的解集为.

故选：C.

【点睛】本题考查通过分解因式求解一元二次方程，属基础题.

8．C

【分析】当时，计算出所求表达式的值为，当时，根据已知可知是方程的解，由此写出根与系数关系，化简所求表达式，由此求得表达式的值.进而求得正确选项.

【详解】①当时，；

②当时，因为实数、满足，所以、可看成是方程的解，所以，.

，

把，代入得.

综上，的值为2或.

故选C.

【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.

9．A

【分析】将展开，由此求得实数的值.

【详解】由题意得，

.故选:A.

【点睛】本小题主要考查多项式乘法的展开运算，属于基础题.

10．B

【分析】根据完全平方公式即可得结果．

【详解】由得

故选：B

11．A

【分析】根据题意可知，，，所求式子化为

即可求解；

【详解】，是方程的两个实数根，

∴，，，

∴；

故选A．

【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．

12．A

【分析】根据3个关于x的方程都没有实数根求出a的取值范围，再求其补集即可.

【详解】假设3个关于x的方程都没有实数根，则即所以，

所以若这3个关于x的方程中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是.

故选：A.

13．D

【解析】移项，根据，即可判断方程无根.

【详解】原方程等价于，

因为，故，

则方程无根，方程的解集为：.

故选：D.

【点睛】本题考查对含参二次方程根个数的讨论，属基础题.

14．C

【分析】由题意得到，解得或，即可求解.

【详解】由方程，可得方程，解得或，

所以或，即方程的解集为.

故选：C.

15．D

【分析】依题意可得或，分别求出的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性，即可得解.

【详解】∵，∴或．

若，解得或．

当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；

当时，集合，满足题意，故成立．

若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．

综上所述，．

故选：D．