高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集综合训练题

【精挑】2.2.2不等式的解集课时练习

一、单选题

1．用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（    ）

A．3 B．2 C．1 D．4

2．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．若，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．

4．一元二次方程的解集为（    ）．

A．

B．

C．

D．

5．下列元素与集合的关系表示不正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．下面有四个语句:

①集合N*中最小的数是0;

②-a∉N，则a∈N;

③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;

④x2+1=2x的解集中含有两个元素.

其中说法正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（    ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

8．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．设集合，，，则集合中元素的个数为（    ）

A． B． C． D．

10．下列说法中，正确的是(    )

A．若，则

B．中最小的元素是0

C．“的近似值的全体”构成一个集合

D．一个集合中不可以有两个相同的元素

11．集合中的不能取的值的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

12．设集合，则中元素的个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

13．已知集合，则 （    ）

A． B． C． D．

14．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（    ）

A． B． C． D．

15．若，则实数（    ）

A． B．0 C．1 D．0或1

参考答案与试题解析

1．A

【分析】根据题设条件，可判断出d（A）的值为1或3，然后研究的根的情况，分类讨论出a可能的取值．

【详解】由题意，，，可得的值为1或3，

若，则仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，符合题意

若，若仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，不合题意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必仅有一根，所以，解得，此时的根为1或，符合题意，

综上，实数a的所有可能取值构成集合，故．

故选：A．

【点睛】本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．

2．C

【分析】根据集合中元素的互异性即可确定元素的个数.

【详解】解：由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，

所以有5个元素．

故选：C

3．A

【分析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.

【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；

若，则或（舍），此时，符合题意；

综上所述：.

故选：A.

4．A

【分析】求出方程的根，再用列举法表示即可

【详解】原式化为，∴或，解得或，

∴方程的解集为，

故选：A

5．D

【解析】根据元素与集合的关系直接判断即可.

【详解】根据元素与集合的关系可得，，，，故D不正确，符合题意.

故选：D.

6．A

【分析】根据题意依次判断即可.

【详解】因为N*是不含0的自然数，所以①错误;

取a=，则-∉N， ∉N，所以②错误;

对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误;

对于④，解集中只含有元素1，故④错误.

故选：A

7．C

【分析】根据“好元素”的定义用列举法列举出满足条件的所有集合，即可得到答案.

【详解】根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数，

所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共个.

故选：.

8．B

【分析】根据数集的定义，即可得答案；

【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确.

所以正确的个数为2.

故选：B.

9．B

【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.

【详解】当，时，；当，时，；

当，或时，；当，时，；

当，或，时，；当，时，；

，故中元素的个数为个.

故选：B.

10．D

【分析】对于选项AB：根据整数与实数性质即可判断是否正确；对于选项CD：根据集合的确定性和互异性即可判断是否正确.

【详解】若，则也是整数，故，故A错误；

因为实数集中没有最小的元素，故B错误；

因为“的近似值的全体”不具有确定性，所以“的近似值的全体”不能构成一个集合，故C错误；

根据集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D正确.

故选：D．

11．B

【分析】根据集合元素的互异性，得到不等式组，可以求出不能取的值，就可以确定不能取值的个数.

【详解】由题意可知：且且，故集合中的不能取的值的个数是3个，故本题选B.

【点睛】本题考查了集合元素的互异性，正确求出不等式的解集是解题的关键.

12．C

【解析】根据不等式的特征用列举法表示集合进行求解即可.

【详解】因为，所以当时，由可得：；

当时，由可得：；

当时，由可得：，

当，时，由可知：不存在整数使该不等式成立，

所以,

因此中元素的个数为5.

故选：C

13．D

【分析】利用元素与集合的关系判断即可.

【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.

所以，，，

故选：D

14．C

【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.

【详解】因为，，，

所以，

故集合中的元素个数为3，

故选：C.

15．C

【分析】根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.

【详解】因为，根据集合性质可得：.

故选：C