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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法精练
展开【基础】3.1.1函数及其表示方法练习
一、单选题
1.下列图形能表示函数的图象的是( )
A. B.
C. D.
2.已知是一次函数,且,则( )
A. B. C. D.
3.若一系列的函数解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数的解析式为,值域为的“孪生函数”共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
4.一个矩形的周长是20,矩形的长y关于宽x的函数解析式为( )(默认y>x)
A.y=10-x(0<x<5)
B.y=10-2x(0<x<10)
C.y=20-x(0<x<5)
D.y=20-2x(0<x<10)
5.已知集合,,下列对应关系中,从A到B的函数为( )
A.f: B.f:
C.f: D.f:
6.下列图形中,不能表示以为自变量的函数图象的是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数,则的值域是( )
A. B. C. D.
8.若函数,则等于( )
A. B. C. D.
9.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
10.设,则的值为( )
A.16 B.18 C.21 D.24
11.已知,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
12.下列函数中值域为[0,+∞)的是( )
A. B. C. D.
13.已知定义在R上的函数满足,,则( )
A. B.1 C. D.
14.函数f(x)=1-的值域为( )
A. B. C. D.
15.已知函数的定义域为,则的定义域为( )
A. B.
C. D.
参考答案与试题解析
1.B
【分析】由函数的定义判断即可.
【详解】由函数的定义:对于集合中任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知,只有B选项能表示函数的图象.
故选:B
2.A
【分析】设一次函数,代入已知式,由恒等式知识求解.
【详解】设一次函数,则,由得,即,解得,.
故选:A.
3.C
【分析】列出满足条件的函数的定义域,由此可得出结论.
【详解】满足条件的函数的定义域为、、、、、、、、,共个.
故选:C.
4.A
【分析】利用周长列方程,化简求得关于的表达式,求得定义域,由此求得函数解析式.
【详解】由题意可知2y+2x=20,即y=10-x,又10-x>x,所以0<x<5.
所以函数解析式为.
故选:A
5.D
【分析】根据函数的定义分别进行判断即可.
【详解】解:对A:当时,对应的为0,1,2,所以选项A不能构成函数;
对B:当时,对应的为0,1,4,所以选项B不能构成函数;
对C:当时,对应的为0,2,4,所以选项C不能构成函数;
对D:当时,对应的为,1,3,所以选项D能构成函数;
故选:D.
6.B
【分析】根据函数的定义判断即可.
【详解】B中,当时,有两个值和对应,不满足函数y的唯一性,
A,C,D满足函数的定义,
故选:B
7.C
【分析】运用直接法求值域即可求解.
【详解】因为,
所以
所以,
即的值域是.
故选:C
8.A
【分析】换元法求出函数的解析式,代入计算即可求出结果.
【详解】令,得,所以,
从而.
故选:A.
9.B
【分析】要使函数有意义,则有,解出即可.
【详解】要使函数有意义,则有,解得且
所以其定义域为
故选:B
10.B
【分析】根据分段函数解析式直接求解.
【详解】因为,所以.
故选:B.
11.A
【分析】本题首先可将函数转化为,,然后分为、进行讨论,通过基本不等式即可得出结果.
【详解】,,
当时,,,
当且仅当时取等号;
当时,,,
当且仅当时取等号,
则的取值范围为,
故选:A.
12.A
【解析】逐个对每个函数的值域分析求解,即可得答案
【详解】解:对于A,由于,且对于任意的,所以此函数的值域为,符合题意;
对于B,是反比例函数,图象是位于二、四象限的双曲线,以轴为渐近线,值域为,不合题意;
对于C, 是一次函数,图象是斜率为5的直线,值域为R,不合题意;
对于D,由于,所以,是开口向上的抛物线,最小值是1,没有最大值,此函数的值域为,不合题意,
故选:A
【点睛】此题考查求具体函数的值域,属于基础题,要注意结合函数的图象和性质求值域.
13.B
【分析】当时,(1)①;当时,(1)②,由此进行计算能求出(1)的值.
【详解】定义在上的函数满足,,
当时,(1),①
当时,(1),②
②①,得(1),解得(1).
故选:B
14.A
【分析】利用反比例型函数值域求法求解.
【详解】解:函数f(x)=1-的定义域为,
所以,则,
所以函数f(x)=1-的值域为,
故选:A
15.B
【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意函数的定义域为,
,
所以,
解得或,
所以的定义域为.
故选:B