高中数学1.2.3 充分条件、必要条件当堂达标检测题

【优质】1.2.3充分条件、必要条件优选练习

一、单选题

1．若，则实数（    ）

A． B．0 C．1 D．0或1

2．已知，则“或”是“”的（    ）条件.

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要

3．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．给出下列关系：

①；②；③；④；⑤，

其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

6．已知直线：，：，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知等比数列的前n项和为，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．“”是“为圆方程”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（    ）

A． B．

C． D．

12．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

14．已知集合，，则集合中元素个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

15．下列说法：①地球周围的行星能构成一个集合；②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合；③{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合．其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案与试题解析

1．C

【分析】根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.

【详解】因为，根据集合性质可得：.

故选：C

2．B

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】当或时，如，，此时，因此不充分，

若且，则，因此是必要的．

即为必要不充分条件．

故选：B．

3．B

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.

4．B

【解析】利用实数的理论和元素与集合之间的关系即可得出．

【详解】解：（1），正确；

（2）是无理数，，不正确；

（3），正确；

（4），不正确．

（5）∵0是自然数，∴，不正确.

综上可知：正确命题的个数为2．

故选：．

【点睛】本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题．

5．C

【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．

【详解】充分性：若，则2≤x≤3，

，

必要性：若，又，

，

由绝对值的性质：若ab≤0，则，

∴，

所以“成立”是“成立”的充要条件，

故选：C．

6．A

【分析】根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.

【详解】解：若，则，解得或，

即或，

所以“”是“或”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.

7．C

【分析】结合等比数列的前项和公式，以及充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项.

【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以

，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.

8．A

【分析】根据圆的一般方程表示圆的条件和充分必要条件的判断可得选项.

【详解】方程表示圆需满足或，

所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】本题考查圆的一般方程和充分条件与必要条件的判断，属于基础题.

9．A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

10．B

【分析】利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断.

【详解】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，

“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”，

其逆否命题为“若则”，反之不成立，

所以命题是命题的必要不充分条件，

故选：B.

11．B

【分析】先由命题q中的a的范围，再由是成立的必要不充分条件，得选项.

【详解】命题，，则，

所以，解得或，

又是成立的必要不充分条件，所以，

所以区间可以为，

故选：B.

【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

12．B

【解析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.

【详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；

若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，

所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，

故选：B．

13．A

【分析】根据集合与充分必要条件的关系，判断选项.

【详解】，所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

14．C

【分析】由列举法列出集合的所有元素，即可判断；

【详解】解：因为，，所以或或或，

故，即集合中含有个元素；

故选：C

15．B

【分析】根据集合中元素具有的特征：互异性，无序性和确定性即可判断.

【详解】“周围”是一个模糊的概念，不满足确定性，所以①错误.实数中不是有理数的所有数,元素是确定的，所以能构成一个集合，②正确.{1，2，3}与{1，3，2}两个集合中的元素是一样的，所以是相同的集合，故③错误.

故选：B