数学必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课后复习题

【精品】1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课时练习

一、单选题

1．已知命题，，则（    ）

A．命题，为假命题

B．命题，为真命题

C．命题，为假命题

D．命题，为真命题

2．已知“命题使得成立”为真命题，则实数满足（    ）

A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]

3．命题：的否定为（    ）

A． B．

C． D．

4．设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，或

5．已知命题，则是（    ）

A． B． C． D．

6．已知命题,，则

A．， B．，

C．， D．，

7．设有下面四个命题：p1：∃x∈R，x2+1＜0；p2：∀x∈R，x+|x|＞0；p3：∀x∈Z，|x|∈N；p4：∃x∈R，x2﹣2x+3＝0.其中真命题为（       ）

A．p1 B．p2 C．p3 D．p4

8．已知命题p：，，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

9．若命题“时，”是假命题，则的取值范围（    ）

A． B．

C． D．

10．在下列命题中，是真命题的是（    ）

A．

B．

C．

D．已知，则对于任意的，都有

11．命题“，”的否定是（    ）

A．“，使得” B．“，使得”

C．“，使得” D．“，使得”

12．设命题，则的否定为（    ）

A． B．

C． D．

13．设命题p：所有正方形都是平行四边形，则p的否定为（    ）

A．所有正方形都不是平行四边形

B．有的平行四边形不是正方形

C．有的正方形不是平行四边形

D．不是正方形的四边形不是平行四边形

14．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

15．已知命题，，下列形式正确的是（    ）

A．，使得 B．，使得

C．， D．，

参考答案与试题解析

1．D

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；

【详解】解：显然当时不满足，故命题，为假命题，

所以，为真命题，

故选：D．

2．B

【分析】讨论=0或≠0，当=0时，解得，成立；当≠0时，只需或即可.

【详解】若=0时，不等式等价为，解得，结论成立.

当≠0时，令，要使成立，

则满足或，解得或，综上，

故选：B.

【点睛】本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.

3．C

【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.

【详解】根据特称命题的否定为全称命题，因此命题：的否定为“”.

故选：C.

4．D

【分析】根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果.

【详解】为，，等价于，或.

故选：D

5．B

【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确选项.

【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以B选项符合.

故选：B

6．A

【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，

则，，故选A．

【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

7．C

【分析】根据含量词的命题，分析其真假，即可求解.

【详解】对于p1：由于，故∃x∈R，x2+1＜0不成立，故该命题为假命题；

p2：∀x∈R，当x＜0时，x+|x|＝0，故该命题为假命题；

p3：∀x∈Z，|x|是非负整数，故|x|∈N，该命题为真命题；

p4：∃x∈R，由于x2﹣2x+3＝0中△＝4﹣12＝﹣8＜0，故不存在实根，故该命题为假命题；

故选：C

8．D

【分析】由否定定义求解即可.

【详解】由否定的定义可知，为，.

故选：D

9．B

【分析】全称命题的否定是特称命题，将问题转化为不等式能成立求参数的取值范围

【详解】因为“，”是假命题，

则其否定“，”为真命题

则

而当时，取得最小值

所以

故选：B

10．B

【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/

【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；

选项B，，，故该选项正确；

选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；

选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.

故选：B.

11．C

【分析】利用全称量词命题的否定方法写出即可得解.

【详解】原命题为全称量词命题，则该命题的否定为存在量词命题，

所以所求的否定是：，.

故选：C

12．B

【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.

【详解】命题，则的否定为：.

故选：B

【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．

13．C

【分析】全称命题的否定是特称命题，把所有改为存在，把结论否定

【详解】p的否定为“有的正方形不是平行四边形”.

故选：C.

14．A

【分析】直接用存在量词否定全称命题即可得到答案.

【详解】因为用存在量词否定全称命题，

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：A

15．B

【分析】全称命题的否定是特称命题，否定量词，否定结论.

【详解】否定量词，否定结论，即，使得.

故选：B.

【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.