人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件课时训练

【精编】1.2.3充分条件、必要条件课时练习

一、单选题

1．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（    ）

A．或 B． C． D．

2．已知，，则是的（   ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件

3．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知、都是实数，那么“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知集合，若，则（    ）

A．-1 B．0 C．2 D．3

8．若集合，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．设集合，，，则集合中元素的个数为（    ）

A． B． C． D．

10．设集合，，定义，则中元素的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．若，则“”是 “”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（    ）．

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13．设x，y都是实数，则“且”是“或”的（    ）条件

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既非充分也非必要

14．已知，则“”是“且”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

15．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为（    ）

A．1 B． C．或1 D．或

参考答案与试题解析

1．B

【分析】在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|≤3的集合．

【详解】由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，

故选：B

2．A

【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.

【详解】由，可得出，

由，得不出，

所以是的充分而不必要条件，

故选：A.

3．B

【分析】由可解得，即可判断.

【详解】由可解得，

“”是“”的必要不充分条件，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4．B

【分析】判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.

【详解】当时，或，即命题“若，则”是假命题，

而时，成立，即命题“若，则”是真命题，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5．B

【分析】根据绝对值的性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】若，取，，则不成立，即“”“”；

若，则，即，所以，“”“”.

因此，“”是“”的必要而不充分条件.

故选：B.

6．A

【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.

【详解】解：不等式成立的充分条件是，

设不等式的解集为A，则，

当时，，不满足要求；

当时，，

若，则，解得.

故选：A.

7．C

【分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.

【详解】因为，所以或，

而无实数解，所以.

故选：C.

8．D

【解析】由集合的特征判断集合中元素为整数，，结合元素与集合的关系即可判断

【详解】因为，所以中元素全是整数，因为，所以，

故选：D．

【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，属于基础题

9．B

【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.

【详解】当，时，；当，时，；

当，或时，；当，时，；

当，或，时，；当，时，；

，故中元素的个数为个.

故选：B.

10．D

【分析】用列举法表示出集合，即可得到结论.

【详解】因为集合，，定义,

所以.

一共6个元素.

故选：D

11．A

【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

12．A

【分析】根据充分必要的定义，即可得出结论.

【详解】表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，

或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、

干咳浑身乏力等外部表征．因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”

是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件．

故选：A．

【点睛】本题考查必要不充分条件的判定，属于基础题.

13．A

【分析】直接根据充分性和必要性进行判断即可.

【详解】由题意知：且能推出或，满足充分性；反过来或不能推出且，不满足必要性，

故“且”是“或”的充分非必要条件.

故选：A.

14．B

【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可.

【详解】，若，则的大小无法确定，不能得出且，故充分性不成立，

若且，则，故必要性成立，

“”是“且”的必要而不充分条件.

故选：B.

15．B

【分析】利用定义法进行判断.

【详解】把代入，得：，解得：或.

当时，可化为：，解得：，此时“”是“”的充要条件，应舍去；

当时，可化为：，解得：或，此时“”是“”的充分不必要条件.

故.

故选：B