中考数学二轮专题复习《折叠问题》培优练习（2份打包，教师版+原卷版，可预览）

中考数学二轮专题复习

《折叠问题》培优练习

一、选择题

1.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于 (     )

A.50°       B.60°       C.75°        D.85°

2.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C/处，BC/交人D于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°角(虚线也视为角的边)共有(      )

A.3个         B.4个           C.5个           D.6个

3.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB＝6，AD＝9，则五边形ABMND的周长为(　　)

A.28          B.26          C.25          D.22

4.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为              (    )

A.           B.            C.2             D.4

5.如图，在矩形ABCD中，AB＝8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB/＝4，则折痕EF的长度为(       )

A.8               B.4            C.5            D.10

6.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则AD：AB的值为(　　)

A.      B.       C.      D.

7.如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为(　　)

A.5                        B.4                          C.3                            D.2

8.将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是(      )

A.cm2                   B.8cm2                    C.cm2                     D.16cm2

二、填空题

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(3，0)，连结AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴的正半轴于点C，则直线BC所对应的函数表达式为　　　　　　.

10.将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则BH：BC的值是          ．

11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG．

其中正确的是           ．(把所有正确结论的序号都选上)

12.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为　     ．

13.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为　   　．

14.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在D的位置上.若AC＝，OC＝2BC，则点D的坐标        .

三              、解答题

15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长．

16.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

(1)求证：四边形AECF为菱形；

(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；

(3)在(2)的条件下折痕EF的长．

17.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．

(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG＋PH的值，并说明理由．

18.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．

(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为         ；

(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为            ；

操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

19.矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y＝(k＞0)的图象与边AC交于点E.

(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；

(2)连接EF、AB，求证：EF∥AB；

(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.

20.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.

（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；

（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.

21.如图，抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A(1，0)和点B(5，0)，已知直线l的解析式为y=kx﹣5.

(1)求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标.

(2)若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

(3)当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值.

(4)将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2

①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；

②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围.