湖南省长沙市雨花区2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)

2022年下学期期末质量检测试卷

九 年 级 数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A．  B． C． D．

2．下列事件中是必然事件的是

 A．打开电视机，正播放新闻

B．通过长期努力学习，你会成为数学家

C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃

D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

3．若二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），且过点（0，3），则二次函数的解析式是

A．  B． 

C．  D．

4．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为

A．2.3  B．2.4  C．2.5  D．2.6

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=10，CD=3，EF=5，则CF︰FB等于

A．2︰7  B．5︰7  C．3︰7  D．2︰5

（第4题）     （第5题）

6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是

A．∠APB=∠EPC  B．∠APE=90

C．P是BC的中点  D．BP︰BC=2︰3

（第6题）     （第7题）

7．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角

坐标系中的图象可能是

A．  B．
C．  D．

8． 关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法有

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在0.5附近．

A．①③  B．①④  C．②③  D．②④

9．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为

A．  B．   C． D．

（第9题）     （第10题）

10．抛物线 (a≠0)的对称轴为直线x=-1，其部分图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论正确的有

①b2-4ac＞0；②2a-b=0；③m(am+b)≤a-b（m为任意实数）；

④点(，y1)，(，y2)，(，y3)是该抛物线上的点，且y1＜y2＜y3．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则m的值为  ________．

12．已知圆心角为120的扇形的面积为12π，则扇形的半径为___________．

13．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，你认为______获胜的可能性更大．

14．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB=16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于_______cm．

15．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下表中的数量关系，则代数式a-b+c的值等于　　．

（第14题）     （第16题）

16．如图，在平面直角坐标系中，直线、分别与双曲线在第一象限内交于点A、B，若△AOB的面积为3，则k=___________．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．（本题满分6分）当x取何值时，函数的值为0？

18．（本题满分6分）如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为2cm，写出正六边形各个顶点的坐标．

19．（本题满分6分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？

20．（本题满分8分）如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴的另一交点A及其顶点P的坐标．

21．（本题满分8分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2． 

（1）求?关于?的函数解析式；

（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．

（第20题）     （第21题）

22．（本题满分9分）如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O．

（1）求证：△COE∽△AOB；

（2）已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，求四边形AOED的面积．

23．（本题满分9分）在不透明的袋子里装有2个红球、1个蓝（除颜色外其余都相同），

（1）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率．

（2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中的蓝球个数．

24．（本题满分10分）如图1，⊙O的半径r=，弦AB、

CD交于点E，C为弧AB的中点，过D点的直线交AB

延长线于点F，且DF=EF．

（1）试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，连接AC，若AC//DF，BE=AE，求CE的长．

25．（本题满分10分）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

（3）该店主从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，同时最大限度的让利于顾客，求销售单价x应定为多少？

2022年下学期期末质量检测试卷

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1-10 ADABD CDBAA

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11、-3     12、6 13、哥哥 14、6    15、-9 16、4

三、解答题

17、x=2或x=4（6分）

18、（-2，0），（-1，-），（1，-），（2，0），（1，），（-1，）（6分）

19、54米。（6分）

20、（1）（4分）；（2）A（1，0），P（2，-1）（8分）

21、由题意设：，把，代入，得，
关于的函数解析式为：；（4分）
把代入，得，，小孔到蜡烛的距离为．（8分）

22、（1）证明略（4分）；（2）38.（9分）

23、列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中两次摸到一红一蓝的有种结果，
所以两次摸到一红一蓝的概率为；（5分）
设后来放入的篮球有个，
根据题意，得：，
解得，经检验：是分式方程的解，所以后来放入袋中的蓝球有个．（9分）

24、如图，连接、；

为弧的中点，，；
，；，，
，即，与相切．（5分）
如图，连接、，设交于，由知，；
，；而，，；设，则，
，，；由勾股定理得：；
，；
在直角中，由勾股定理得：，
即，解得：，．（10分）

25、根据题意得：，
与之间的函数关系式为；（3分）
根据题意得：，
，当时，随的增大而增大，
，当时，有最大值，最大值为，
将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元；（7分）
依题意剩余利润为元，捐款后每天剩余利润不低于元，

，随x增大而增大，

由得或，

捐款后每天剩余利润不低于元，，销售价最少50元。
答：捐款后每天剩余利润不低于元，为最大让利，销售单价为50元． （10分）