山东省枣庄市山亭区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期末考试

九年级数学（A卷）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．

1．一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成，从上面所看到的几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左边看到的这个几何体的形状图为（    ）

A．B．C．D．

2．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（    ）

A．测量两条对角线是否相等  B．测量两组对边是否分别相等

C．度量两个角是否是90°  D．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

3．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A．  B．0  C．3  D．10

4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（    ）

A．4.36mm  B．29.08mm  C．43.62mm  D．121.17mm

7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树CD的高度是（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，正比例函数（a为常数，且）和反比例函数（k为常数，且）的图象相交于和B两点，则不等式的解集为（    ）

A．或  B．  C．或  D．或

10．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有．其中结论正确的个数是（    ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．

11．方程有两个相等的实数根，则m的值为______．

12．如图，在平面直角坐标系中，的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且，反比例函数的图象经过点A，若，则反比例函数表达式为______．

13．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）

14．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图．正方形ABCD的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为______．

15．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则______．

16．在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，y与x的函数关系式为，当她与跳台边缘的水平距离为______m时，竖直高度达到最大值．

三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．

17．（本题满分8分）（1）计算：

（2）解方程：．

18．（本题满分8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作交OE的延长线于点F，连接DF．

（1）求证：；

（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．

19．（本题满分8分）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律可知，，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角，观测者眼睛与地面距离，，求旗杆AB的高度．（结果取整数，）

20．（本题满分10分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点、、…分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第50名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

      ______  ______

（1）填写上图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当时，对应的______．

（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话276次，问：该班共有多少名女生？

21．（本题满分8分）神舟十四号和神舟十五号载人飞船相继成功发射，两个航天员乘务组首次实现“太空会师”，由此再次引发了校园科技热．某校准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）______，______；并补全条形统计图；

（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

（3）在选择A项活动的学生中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把他们平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

22．（本题满分10分）阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，通过因式分解可以把它转化为，解方程或，可得方程的解．

问题：（1）方程的解是，______，______．

（2）求方程的解．

拓展：（3）用“转化”思想求方程的解．

23．（本题满分10分）如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴相交于点．

（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

（2）连接OA，OB，求的面积；

（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．

24．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为．

（1）求出点A点、点D的坐标及抛物线的解析式；

（2）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023年学度第一学期期末学业质量监测

九年级数学答案

（阅卷前先通一遍答案，每小题得分参照答题卡上分数设置）

一、选择题：共10道题，每题3分，共30分．

1、B． 2、D  3、B  4、A  5、B  6、 C  7、D    8、  A  9、  D   10、C

二、填空题：本大题共6小题，满分18分

11、　1　   12、    13、0．9   14、8   15、2    16、8

三、解答题，共72分。

17．（本题满分8分，每题4分）

（1）解：原式

（2）解：

18．（本题满分8分）

（1）证明：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，

又∵CF∥BD

∴∠ODE＝∠FCE，在△ODE和△FCE中，

，∴△ODE≌△FCE（ASA）；

（2）解：四边形ODFC为矩形，证明如下：

∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE，又∵CE＝DE，

∴四边形ODFC为平行四边形，又∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴四边形ODFC为矩形．

19．（本题满分8分）

解：由题意可得∠COD＝∠AOB＝60°，

在Rt△COD中，CD＝1.7m，

，解得DO≈1，

∴BO＝BD﹣DO＝11﹣1＝10（m），

在Rt△AOB中，，解得AB≈17，

∴旗杆AB的高度约为17m．

故答案为：17．

20．（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．

故答案为：10；15．

（2）∵，，，，，

∴，

当x＝50时，y＝＝1225．

故答案为：；1225．

（3）依题意，得：，

化简，得：x2﹣x﹣552＝0，

解得：x1＝24，x2＝﹣23（不合题意，舍去）．

答：该班共有24名女生．

21．(本题满分8分）

解：（1）m＝10÷10%＝100；

航天知识竞赛的人数有：100×15%＝15（人），

航天资料收集的人数有：100﹣10﹣40﹣15＝35（人），

n%＝×100%＝35%，即n＝35，

补全统计图如下：

故答案为：100，35；

（2）根据题意得：

1800×40%＝720（人），

答：大约有720人选择参观科学馆；

（3）由题意列表得：

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有4种，

则甲、乙被分在同一组的概率是．

22．(本题满分10分）

【详解】解：（1），

，，

故答案为：；3．

（2）方程，可化为，

，．

∴或或，

∴，，．

（3），方程两边平方，得，

即，，

∴或，，．

∵得，∴是原方程的解．

23．(本题满分10分）

（1）将，代入，得，解得：

∴直线AC的解析式为，将代入，得，∴双曲线的解析式为；

（2）∵直线AC的解析式为与轴交点D，∴点D的坐标为，∵直线与双曲线：相交于，B两点，∴，∴，，∴点B的坐标为，∴的面积；

（3）观察图象，∵，，∴当时，关于x的不等式的解集是．

24．(本题满分12分）

解：（1）∵对称轴为直线x＝2，

∴b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x+c，

∵点B（3，0）是抛物线与x轴的交点，

∴9﹣12+c＝0，∴c＝3，

∴y＝x2﹣4x+3，令y＝0，x2﹣4x+3＝0，

∴x＝3或x＝1，∴A（1，0），

∵D是抛物线的顶点，∴D（2，﹣1），

故答案为（1，0），（2，﹣1），y＝x2﹣4x+3；

（2）存在，理由如下：

A（1，0），C（0，3），∴，

设AC的中点为E，则，设P（2，t），

∵△PAC是以AC为斜边的直角三角形，∴，

∴，∴t＝2或t＝1，

∴P（2，2）或P（2，1），

∴使△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，P点坐标为（2，2）或（2，1）．