人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角课堂检测

【特供】3.3 二项式定理与杨辉三角作业练习

一．单项选择

1．被7除后余数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．的展开式中项的系数为4，则（    ）

A．0 B．2 C． D．-2

3．的展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

4．若,则

A．－70 B．28 C．－26 D．40

5．已知，则下列命题正确的是（    ）

A．当时，不存在，使得

B．当时，对任意，都有

C．当时，必存在，使得

D．当时，对任意，都有

6．的展开式中，含项的系数是（    ）

A． B． C． D．

7．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N)是一个单调递增数列，则k的最大值是（    ）

A．5 B．6

C．7 D．8

8．在的展开式中，常数项等于（    ）

A．15 B．16 C． D．

9．的展开式中的系数为（    ）

A．400     B．120      C．80      D．0

10．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（    ）

A． B． C．2021 D．

11．若，则的值是（    ）

A． B． C．126 D．

12．在的二项展开式中，若仅第四项的二项式系数最大，则（    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

13．在（x-2y）（x＋y）4的展开式中，x2y3的系数是（    ）

A．8 B．10 C．-8 D．-10

14．的展开式中的常数项为（    ）

A． B． C．20 D．21

15．二项式的展开式中的系数是（     ）

A．84 B．-84 C．126 D．-126

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：利用二项式定理将转化为求解.

详解：因为，

，

，

所以被7除后余数是4

故选：C

2．【答案】D

【解析】分析：项为，由已知可求得选项.

详解：由题意，项为，故，所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查二项式展开式的特定项的系数问题，属于基础题.

3．【答案】D

【解析】分析：将展开，从而得到含的项为，计算其系数，即可得答案；

详解：将展开，得，

则原展开式中含的项为，整理可知其系数为98.

故选：D．

【点睛】

本题考查二项式定理求指定项的系数，考查逻辑推理能力．运算求解能力.

4．【答案】C

【解析】分析：令t＝x﹣3，把等式化为关于t的展开式，再求展开式中t3的系数．

详解：令t＝x﹣3，则（x﹣2）5﹣3x4＝a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+a4（x﹣3）4+a5（x﹣3）5，

可化为（t+1）5﹣3（t+3）4＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，

则a3＝＝10﹣36＝﹣26.

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题．

5．【答案】C

【解析】分析：通过举反例的方法判断出A B D错误，对于C：当时，写出的展开式即可判断.

详解：当时，，，A错；

，B错；

当时，，，C对；

，D错；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二项式定理.属于较易题.

6．【答案】D

【解析】分析：利用二项式定理求得中项的系数，进而可求得的展开式中含项的系数.

详解：当且，的展开式通项为，

所以，的展开式中含的系数为，

的展开式中，含项的系数是.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.

7．【答案】B

【解析】分析：由an＝，结合二项式系数的对称性和单调性即可得解.

详解：由二项式定理知an＝ (n＝1，2，3，…，11)．

又(x＋1)10展开式中二项式系数具有对称性，且最大的项是第6项，

且从第1项到第6项二项式系数逐渐增大，第6项到底11项二项式系数逐渐减小，

∴k的最大值为6.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了二项式系数的性质，属于基础题.

8．【答案】D

【解析】分析：利用二项展开式的通项公式和多项式的乘法可求常数项.

详解：根据二项式定理，得的通项为：

，.

由得，由得，

因此展开式中的常数项为.

故选：D.

9．【答案】D

【解析】分析：将多项式转化为，再两次利用二项展开式的通项公式，结合已知条件，即可求得结果.

详解：∵，

二项展开式的通项为，

二项展开式的通项式为

故的通项为，

所以，

所以展开式中的系数为.

故选：.

【点睛】

本题考查二项式中制定项系数的求解，涉及通项公式的使用，属基础题.

10．【答案】A

【解析】分析：通过对二项展开式赋值求解出的值，然后通过所给的条件变形得到为等差数列，从而求解出的通项公式，即可求解出的值.

详解：令，得.

又因为，所以.

由，得，所以，

所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，

所以，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查二项展开式与数列的综合运用，对学生的分析与计算能力要求较高，难度较难.解答问题时注意的运用.

11．【答案】C

【解析】分析：根据赋值法可求出，再求出即可求解.

详解：令，得.

又，

所以.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二项展开式的通项公式，赋值法求系数和，考查了运算能力，属于中档题.

12．【答案】D

【解析】分析：直接利用二项展开式中，二项式系数的单调性判断即可.

详解：因为在的二项展开式中，仅第四项的二项式系数最大，

所以最大，

因为展开式中中间项的二项式系数最大，

所以展开式工有7项，，

故选：D

【点睛】

本题主要考查二项式系数的最值，属于基础题.当n为偶数时,中间一项的二项式系最大；当n为奇数时,中间两项的二项式系最大.

13．【答案】C

【解析】分析：依题意将原式变形为，再写出的通项，计算可得；

详解：解：，的展开式的通项是，令，则，则的展开式中的系数为，令，则，则的展开式中的系数为，故展开式中的系数是，

故选：C.

14．【答案】A

【解析】分析：先根据二项式定理得展开式，再求对应常数项.

详解：因为中

所以展开式中的常数项为．

故选：A

【点睛】

本题考查二项式定理应用，考查基本分析求解能力，属基础题.

15．【答案】B

【详解】：由于二项式的通项公式为

令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x3的系数是 （？1）3？

故答案为-84.

【解析】二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数