人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角课堂检测

【优编】3.3 二项式定理与杨辉三角练习

一．单项选择

1．的展开式中的系数为（    ）

A．10 B．12 C．6 D．3

2．设，其中．，则（    ）

A． B． C．2 D．以上都不对

3．二项式的展开式中的常数项为（    ）

A．6 B．12 C．15 D．20

4．的展开式中项的系数为（    ）

A．160 B．80 C． D．

5．的展开式中的常数项为14，则正整数的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．已知，则 （    ）

A． B． C． D．

7．已知展开式中，所有项的二项式系数的和为32，则其展开式中的常数项为（    ）

A．60 B． C．80 D．

8．若，则（    ）

A. 56 B. 448 C.  D.

9．若，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知多项式满足，则=（    ）

A．4 B．5 C．6 D．9

11．若，且，则的值为（    ）

A．4 B．6 C．12 D．18

12．已知的展开式中常数项系数为4，则（    ）

A． B．1 C． D．

13．展开式中的各二项式系数之和为1024，则的系数是 （    ）

A．-210 B．-960 C．960 D．210

14．在的二项展开式中，二项式系数的和为（    ）

A．8 B．16 C．27 D．81

15．展开式中项的系数为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：根据,由，得到求解.

详解：因为,

所以,

令,

解得

故选：C

【点睛】

本题主要考查二项式定理展开式的项的系数以及通项公式的应用，属于基础题.

2．【答案】A

【解析】分析：由题意可得，可求得．的表达式，然后利用极限的运算性质可求得的值.

详解：当为偶数时，，

则，

，

；

同理可知，当为奇数时，.

由，可得，

因此，

.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用二项式定理计算极限值，解题的关键就是计算出和的表达式，考查计算能力，属于中等题.

3．【答案】C

【解析】分析：求得二项展开式的通项，令，求得，代入即可求解.

详解：由二项式，则二项展开式的通项，

令，解得，

所以的展开式中的常数项为.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.

4．【答案】C

【解析】分析：求出的展开式中的系数和的系数即可得到的展开式中项的系数

详解：解：，

其展开式的通项为，

令，则，此时的展开式中的系数为，

令，则，此时的展开式中的系数为

所以的展开式中项的系数为

故选：C.

【点睛】

此题考查二项式定理的应用，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题

5．【答案】B

【解析】分析：先研究的常数项和的系数，再根据题意求解即可.

详解：解：展开式的通项公式为，

故其常数项为，

包含的项为，

所以展开式的常数项为.

当为奇数时，有，解得；

当为偶数时，有，解得（舍）

故正整数的值为.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，是中档题.

6．【答案】D

【解析】令，则；

令，则；

两式相加可得：，即；

令，则，.故选：D.

7．【答案】C

【解析】分析：由二项式系数的和为32，求得，得出展开式的通项，求得，代入即可求解.

详解：由题意，二项式展开式中，所有项的二项式系数的和为32，

可得，解得，

所以展开式的通项公式为，

令，解得，所以展开式中的常数项为.

故选：C.

8．【答案】D

【解析】由题意，

通项

令可得

故选：D

9．【答案】A

【解析】分析：令，则中对应二次项的系数相等即可.

详解：解：令，则，

∴，

故选：A.

【点睛】

考查求二项展开式中某一项的系数，基础题.

10．【答案】B

【解析】分析：令，得值，令，得，由，即可得到结果.

详解：令，得，解得；

令，得,又

所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项展开式中系数和的求法，常用方法赋值法，属于基础题.

11．【答案】B

【解析】分析：利用二项式展开式的通项公式求出，代入方程求解即可．

详解：根据二项展开式的通项公式，得,，

由，得，即，即，解得．

故选：B

12．【答案】D

【解析】分析：将原式变形为，再写出的通项，即可得到展开式中常数项，从而求出参数的值；

详解：解：

其中展开式的通项为

所以展开式中常数项为，解得．

故选：D

13．【答案】B

【解析】由已知得：,∴,∴展开式的通项公式为,令,对应系数为：，故选：B.

14．【答案】B

【解析】分析：由二项式展开式，令即可求二项式系数的和的值.

详解：，

∴令，即有二项式系数的和：.

故选：B

15．【答案】A

【解析】分析：利用二项展开式的通项求解即可.

详解：的展开式通项为，

当出现项时，，得，

故含项的系数为.

故选：A.

【点睛】

本题考查二项式定理，较容易，解答时要灵活运用展开项的通项公式.