高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.3 二项式定理与杨辉三角练习题

【优质】3.3 二项式定理与杨辉三角随堂练习

一．单项选择

1．已知，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．81

2．若,则

A．－70 B．28 C．－26 D．40

3．在的二项展开式中，二项式系数的和为（    ）

A．8 B．16 C．27 D．81

4．的展开式中，含项的系数是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则（    ）

A．20 B． C．80 D．

6．二项式的展开式中的系数是（    ）

A． B．12 C．6 D．

7．若，则（    ）

A. 56 B. 448 C.  D.

8．已知，那么．

A． B．0 C．2 D．1

9．的展开式中的系数为（    ）

A．10 B．12 C．6 D．3

10．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．1

11．设，其中．，则（    ）

A． B． C．2 D．以上都不对

12．在的展开式中，若二项式系数的和为128，常数项为14，则（    ）

A． B．2 C．3 D．4

13．的展开式中常数项为（    ）

A． B．160 C．80 D．

14．已知的展开式中常数项系数为4，则（    ）

A． B．1 C． D．

15．二项式的展开式中的系数是（     ）

A．84 B．-84 C．126 D．-126

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：根据题意，令，即可求得的值，得到答案.

详解：由，

令，可得.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二项展开式的系数的和问题，其中合理赋值求解是解答的关键，着重考查赋值思想，以及运算能力.

2．【答案】C

【解析】分析：令t＝x﹣3，把等式化为关于t的展开式，再求展开式中t3的系数．

详解：令t＝x﹣3，则（x﹣2）5﹣3x4＝a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+a4（x﹣3）4+a5（x﹣3）5，

可化为（t+1）5﹣3（t+3）4＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，

则a3＝＝10﹣36＝﹣26.

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题．

3．【答案】B

【解析】分析：由二项式展开式，令即可求二项式系数的和的值.

详解：，

∴令，即有二项式系数的和：.

故选：B

4．【答案】D

【解析】分析：利用二项式定理求得中项的系数，进而可求得的展开式中含项的系数.

详解：当且，的展开式通项为，

所以，的展开式中含的系数为，

的展开式中，含项的系数是.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.

5．【答案】D

【解析】分析：将记为，即为此二项展开式的第三项的系数.

详解：因为，第三项为，

所以.

故选：D

【点睛】

本题考查二项展开式的特定项系数，属于基础题.

6．【答案】D

【解析】分析：写出和展开式的通项，再分三种情况讨论得解.

详解：∵展开式的通项为，展开式的通项为．

根据多项式乘法规则和计数原理确定的系数，应分3种情况：

①； 

②；

③，

即含项为，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

7．【答案】D

【解析】由题意，

通项

令可得

故选：D

8．【答案】A

【解析】分析：令求得，令求得所有项的系数和，相减可得结论．

详解：由，

令，得，

令，得，∴．

故选：A．

9．【答案】C

【解析】分析：根据,由，得到求解.

详解：因为,

所以,

令,

解得

故选：C

【点睛】

本题主要考查二项式定理展开式的项的系数以及通项公式的应用，属于基础题.

10．【答案】B

【解析】分析：由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值.

详解：由，

则展开式中的系数为，展开式中的系数为，

二者的系数之和为，得.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

11．【答案】A

【解析】分析：由题意可得，可求得．的表达式，然后利用极限的运算性质可求得的值.

详解：当为偶数时，，

则，

，

；

同理可知，当为奇数时，.

由，可得，

因此，

.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用二项式定理计算极限值，解题的关键就是计算出和的表达式，考查计算能力，属于中等题.

12．【答案】B

【解析】分析：根据二项式展开式的系数和为，列出方程求得n，再利用二项式展开式的通项可得选项.

详解：因为的展开式中，二项式系数和为128，所以，即，

所以的展开式的通项为，

令，则．因为展开式常数项为14，即常数项是，解得．

故选：B．

【点睛】

本题考查二项式展开式的二项式的通项，二项式系数和，属于基础题.

13．【答案】A

【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令的指数等于0，求出的值，即可求得常数项.

详解：展开式的通项公式为，

令，可得，故展开式的常数项为.

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用二项式定理求常数项，关键在于写出二项展开式的通项，属于基础题.

14．【答案】D

【解析】分析：将原式变形为，再写出的通项，即可得到展开式中常数项，从而求出参数的值；

详解：解：

其中展开式的通项为

所以展开式中常数项为，解得．

故选：D

15．【答案】B

【详解】：由于二项式的通项公式为

令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x3的系数是 （？1）3？

故答案为-84.

【解析】二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数