数学选择性必修 第二册4.2.5 正态分布练习题

【特供】4.2.5 正态分布作业练习

一．单项选择

1．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

2．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A．0.32 B．0.68 C．0.34 D．0.16

3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（    ）

A．P(X＝2) B．P(X≤2)

C．P(X＝4) D．P(X≤4)

4．已知随机变量的分布列如表：（其中为常数）

则等于（    ）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

5．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（    ）

参考数据：若，则，，

A．1600 B．1700 C．4000 D．8000

6．若随机变量的分布列如下表，则（    ）

A． B． C． D．

7．下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在小时内经过的车辆数是一个随机变量；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置是一个随机变量；③某人小时内接到的电话次数是一个随机变量；④天内的温度是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为（    ）

A．①② B．①③ C．③④ D．②④

8．已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则的值为（    ）

A．4 B．5 C．3 D．7

9．已知随机变量的分布列如表．则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

10．某位同学求得一个离散型随机变量的分布列如下：

则常数的值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知随机变量的分布列是

则P(X>1)=（    ）

A． B． C．1 D．

12．随机变量的概率分布列为，，其中是常数，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

13．下图是国家统计局发布的生产资料出厂价格涨跌幅以及生活资料出厂价格涨趺幅的统计图，现有如下说法：

①2020年下半年生产资料出厂价格的环比涨幅呈现上升趋势；

②可以预测，在市场平稳的前提下，2021年2月生活资料出厂价格的环比可能为正数；

③从2020年1月~12月生活资料出厂价格同比的数据中随机抽取3个，恰有2个是正数的概率为；

④将2020年1月~2021年1月生产资料出厂价格的环比涨跌幅从小到大排列后，所得的中位数为，

则正确的有（    ）

A．①③④ B．②③ C．②③④ D．②④

14．2021年1月18日，国家统计局公布我国2020年GDP总量首次突破100万亿元，这是我国经济里程碑式的新飞跃.尤其第三产业增长幅度较大，现抽取6个企业，调查其第三产业产值增长量分别为0.4，0.6，1.2，1.2，1.8，2.0(单位：十万元)，若增长量超过1.5(十万元)可评为优秀企业，现从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为（    ）

A． B． C． D．

15．设随机变量等可能地取，又设随机变量，则（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：由正态分布图象的对称性整理计算即可得解.

详解：因为随机变量服从正态分布，所以正态分布的图象关于直线对称，

所以，

所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查了正态分布的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

2．【答案】C

【解析】分析：由正态分布曲线的对称性求概率．

详解：由题意，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查正态分布，掌握正态分布曲线的对称性是解题关键．

3．【答案】C

【解析】分析：根据超几何分布列式求解即可．

详解：X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，

故选：C.

4．【答案】C

【解析】分析：由概率总和为1，则，求得结果.

详解：由概率之和等于1可知，

.

故选：C.

5．【答案】A

【解析】分析：利用正态分布的性质及密度曲线特点求解数学成绩高于的大致人数，然后估计他的排名.

详解：由理科学生的数学成绩服从正态分布可知，，，

又，故，

所以，

又全市理科学生约1万人， 故成绩高于分的大致有人，

所以他的数学成绩大约排在全市第名.

故选：A.

【点睛】

本题考查正态分布及概率计算，较简单，只需要根据正态分布密度曲线的分布特点及题目所给数据进行计算即可.

6．【答案】A

【解析】分析：分布列中概率之和等于可得的值，再计算即可.

详解：由分布列中概率的性质可知：，可得：，

所以

故选：A.

7．【答案】B

【解析】分析：根据离散型随机变量的结果是可以一一列举出来的判断即可.

详解：解：根据离散型随机变量的结果是可以一一列举出来的可知，①中小时内经过的车辆数和③某人小时内接到的电话次数都是可以列举出来的，而②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置和④中天内的温度都无法列举出来，故是离散型随机变量的为①③.

故选：B

8．【答案】A

【解析】分析：由概率和为先计算，然后由期望的公式列出关于的等式，求解即可.

详解：解：由概率和为可知：，所以，解得：.

故选：A

9．【答案】B

【解析】分析：利用概率和为求得的值.

详解：依题意.

故选：B

10．【答案】C

【解析】分析：根据分布列的概率和为1求解即可.

详解：解：由于概率分布列的概率和为1，

所以，解得.

故选：C

11．【答案】A

【解析】分析：直接根据离散型随机变量的分布列的性质求解即可得答案．

详解：根据离散型随机变量的分布列的概率和为得：，

所以，

所以，

故选：A.

12．【答案】D

【解析】分析：首先根据分布列的性质得到，再根据求解即可.

详解：，

∴．

∵．

故选：D

13．【答案】C

【解析】分析：本题可根据2020年下半年生产资料出厂价格环比涨幅先下降后上升得出①错误，然后根据生活资料出厂价格的环比涨跌幅后一个月与前一个月的差介于之间判断出②正确，再然后通过超几何分布的概率计算即可判断出③正确，最后将2020年1月~2021年1月生产资料出厂价格的环比涨跌幅从小到大排列，即可判断出④正确.

详解：由图（1）可知，2020年下半年生产资料出厂价格环比涨幅先下降后上升，故①错误；

由图（2）中的环比折线可知：

生活资料出厂价格的环比涨跌幅后一个月与前一个月的差介于之间，

因为2021年1月环比的涨幅为，

所以在市场平稳的前提下，2021年2月生活资料出厂价格的环比可能为正数，故②正确；

结合图像易知，2020年1月~12月生活资料出厂价格同比的数据中有8个正数．4个负数，

则随机抽取3个恰有2个是正数的概率，故③正确；

将2020年1月~2021年1月生产资料出厂价格的环比涨跌幅从小到大排列，依次为：

．．．．．．．．．．．．，

则中位数为，故④正确，

故选：C.

14．【答案】D

【解析】分析：由题知，增长量超过1.5的有2个，则从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的个数为，从而求得概率.

详解：由题知，增长量超过1.5的有2个，则从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为

故选：D

15．【答案】A

【解析】分析：根据题中条件，确定的所有可能取值，以及其对应的概率，即可求出结果.

详解：因为随机变量等可能地取，

所以，

所以等可能的取，则，

所以.

故选：A.