高中数学4.2.5 正态分布达标测试

【名师】4.2.5 正态分布随堂练习

一．单项选择

1．贵阳市一模考试中，某校高三1500名学生的数学成绩X近似服从正态分布，则该校数学成绩的及格人数可估计为（    ）（成绩达到90分为及格）（参考数据：）

A．900 B．1020 C．1140 D．1260

2．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，，若在内的概率为0.8，则落在内的概率为（    ）

A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2

3．医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内．中．外三层. 内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）. 国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率. 若生产状态正常，有如下命题：

甲：；

乙：的取值在内的概率与在内的概率相等；

丙：；

丁：记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.

（参考数据：若 ，则，， ；）

其中假命题是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4．设随机变量，则（    ）

A． B． C． D．

5．随机变量的概率分布规律为，则（    ）

A． B．110 C． D．55

6．已知离散型随机变量的分布列如下：

则的值为（    ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

7．随机变量的分布列如图所示，其中a，b，c成等差数列，则（    ）

A． B． C． D．不确定

8．盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．已知下列随机变量：

①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数；

②一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射击手在一次射击中的得分；

③一天内的温度；

④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数．

其中是离散型随机变量的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④

10．若离散型随机变量的分布列如下

则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．随机变量的分布列为，，2，3，4，5，则（    ）

A． B． C． D．

12．由12名志愿者组成的医疗队中，有5名共产党员，现从中任选6人参加抗洪抢险，用随机变量表示这6人中共产党员的人数，则式子表示下列概率 的是（    ）

A． B． C． D．

13．设离散型随机变量X的分布列为

若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)等于（    ）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

14．理查德·赫恩斯坦（Richard J.Herrn stein），美国比较心理学家和默瑞（Charles Murray）合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布.假设犹太人的智力服从正态分布，从犹太人中任选一个人智力落在以上的概率为(附：若随机变量服从正态分布，则，（    ）

A． B． C． D．

15．已知离散型随机变量的分布列如表：

则实数等于（    ）

A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.7

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：根据题意得，从而得到，故，再估计及格人数即可.

详解：由题得，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴该校数学成绩的及格率可估计为，

所以该校及格人数为（人）.

故选：D．

【点睛】

本题考查正态分布的性质，是基础题.

2．【答案】B

【解析】分析：根据服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，利用在内取值的概率为0.8，即可求得结论．

详解：服从正态分布

曲线的对称轴是直线，

在内取值的概率为0.8，

在内取值的概率为0.5，

在内取值的概率为．

故选：．

【点评】

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题．

3．【答案】B

【解析】由知，，，

对于甲：由正态分布曲线可得：，故甲为真命题；

对于乙：，两个区间长度均为1个，但，由正态分布性质知，落在内的概率大于落在

内的概率，故乙是假命题；

对于丙：由知，丙正确；

对于丁：1只口罩的的过滤率大于的概率，，所以，

，故丁是真命题.

故选：B.

4．【答案】B

【解析】分析：利用正态分布的方差可得的值，然后利用方差的性质可求得的值.

详解：，，由方差的性质可得.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用方差的性质计算方差，同时也考查了正态分布方差的应用，考查计算能力，属于基础题.

5．【答案】C

【解析】分析：由概率和为1即可得结果.

详解：由于随机变量的概率分布规律为，

所以，解得，

故选：C.

6．【答案】A

【解析】分析：由分布列的性质求解即可

详解：由分布列的性质可得：

，解得，

故选：A

7．【答案】B

【解析】分析：由题意先求出，再把转化为即可求解.

详解：因为a，b，c成等差数列，所以，又有，解得.

由分布列可得：.

故选：B

8．【答案】C

【解析】分析：利用超几何分布概率公式计算概率．

详解：解： 设表示取出的螺丝钉恰有只是坏的，则．

∴．

故选：C．

9．【答案】B

【解析】分析：根据离散型随机变量的定义逐一判断即可.

详解：①：可能取值为，所以是离散型随机变量；

②：可能取值为，所以是离散型随机变量；

③：一天的温度变化是连续的，所以不是离散型随机变量；

④：在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数是离散的，所以是离散型随机变量

故选：B

10．【答案】D

【解析】分析：由概率分布列得的关系式，然后由二次函数性质得最大值．

详解：由题意，即，显然，，，

所以

，它在上是减函数，

所以时，．

故选：D．

11．【答案】A

【解析】分析：根据互斥事件的概率公式计算．

详解：，

故选：A．

12．【答案】D

【解析】分析：根据超几何概型公式，分析所给表达式，即可得答案.

详解：因为12名志愿者中有5名党员，7名非党员，

所以表示从5名党员中选3名，7名非党员中选3名的概率

所以.

故选：D

13．【答案】A

【解析】分析：由离散型随机变量分布列的性质计算即可.

详解：由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，得m=0.3.又P(Y=2)=P(X=4)=0.3.

故选：A．

14．【答案】A

【解析】分析：根据正态分布的对称性与原则求解即可.

详解：解：根据正态分布的对称性与原则得：

.

所以从犹太人中任选一个人智力落在以上的概率为.

故选：A.

【点睛】

本题考查正态分布的性质，是基础题.

15．【答案】B

【解析】分析：根据概率之和等于1，得，解方程即可求出结果.

详解：据题意，得，解得.

故选：B.