高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.2 独立性检验课后复习题

【精挑】4.3.2 独立性检验优质练习

一．单项选择

1．一根金属棒的质量y(单位：kg)是长度x(单位：m)的函数，y=f(x)=3，则从4m到9 m这一段金属棒的平均线密度是　(　　)

A.kg/m                       B.kg/m

C.kg/m                       D.kg/m

2．某海上油田到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为，海岸线上距离处100海里有一原油厂，现计划在之间建一石油管道中转站.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田处到原油厂修建管道的费用最低，则中转站到处的距离应为（   ）

A. 海里    B. 海里    C. 5海里    D. 10海里

3．一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）

A.     B.     C.     D.

4．某公司在甲．乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（     ）

A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51

5．某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为

A. 30    B. 35    C. 40    D. 50

6．如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)．

A. 3π   B. 3π

C. 3π   D. 3π

7．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x＞0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，则应生产(　　)

A．6千台    B．7千台

C．8千台    D．9千台

8．若一个四棱锥底面为正方形, 顶点在底面的射影为正方形的中心, 且该四棱锥的体积为,当其外接球的体积最小时, 它的高为（   ）

A．        B．       C．       D．

9．已知定义在上的奇函数满足，则（   ）

A.     B.

C.     D.

10．已知一个球的半轻为3.则该球内接正六校锥的体积的最大值为（    ）

A．10 B． C． D．

11．有一个圆锥，其母线长为,要是体积最大，则该圆锥的高为（   ）

A.        B.        C.        D.

12．某汽车的紧急刹车装置需在遇到紧急情况2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)=t3-4t2+20t+15，则s′(1)的实际意义为(　　)

A.汽车刹车后1 s内的位移

B.汽车刹车后1 s内的平均速度

C.汽车刹车后1 s时的瞬时速度

D.汽车刹车后1 s时的位移

13．在时刻t，通过导线内任一横截面的电量Q(t)(单位：C)与时间t(单位：s)之间的函数关系为Q(t)=t3-2t2+6t+2，则t=0.5s时的电流强度I为　(　　)

A.4.75C/s                    B.6.75C/s

C.- 4.75C/s                   D.-8.75C/s

14．一个边为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积最大时，的值应为（   ）

A.        B.        C.        D.

15．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为(    )

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】平均线密度：==(kg/m).

2．【答案】B

【解析】分析：设及单位长度的费用为1，用表示出总费用，再用导数的知识求得最小值点.

详解：设，并单位长度的费用为1，则，，

总费用为，，令，则，在上只有这一个极小值点，显然它是最小值点.

故选B.

点睛：本题考查用导数求应用题中的最值．解应用题关键是选定自变量构造函数式，一般要求什么，就以什么为自变量构造函数，建立函数式后要注意自变量的取值范围，再根据函数式选用适当的方法求最值，如基本不等式．导数等等．

3．【答案】A

【解析】设是函数图像上两点的横坐标,则,且几何体的高为,半径为,由此可得,即,令,则,几何体的体积为,由于,令可得,故,应选A.

【考点】导数在实际生活中的运用．

【易错点晴】本题重在考查导数在实际生活中的运用.解答本题时,先依据题设条件构建目标函数,进而确定函数的定义域,最后运用导数使得问题巧妙获解.值得强调的是,解答本题的关键是建构目标函数,目标函数中的变量是两个,然后利用纵坐标相等化为一个变量,进而借助换元法将变量进一步化为可导函数的变量,最后借助导数求出函数的最大值是本题获解.

4．【答案】B

【解析】主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题．

解：设甲地销售辆，依题意L1+L2=5.06－0.15 +2（15－）==，所以当取整数10时，最大利润为45.6，故选B．

5．【答案】C

【解析】∵，

∴，

∴当时， 单调递增；

当时， 单调递减．

∴当时， 有最大值，即当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为40.

选C．

6．【答案】A

【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r＋2h＝l，

∴h＝，

V＝πr2h＝πr2－2πr3.

则V′＝lπr－6πr2，

令V′＝0，得r＝0或r＝，而r>0，

∴r＝是其唯一的极值点．

∴当r＝时，V取得最大值，最大值为3π.

7．【答案】A

【解析】设利润为y(万元)，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x＞0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x·(x－6)．令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．故选A.

8．【答案】A

【解析】设四棱锥底面正方形边长为，四棱锥高为，外接球半径为，

则，所以，因为，

所以时取唯一一个极小值，也是最小值，即外接球的体积最小，因此选A.

考点：导数实际应用

9．【答案】D

【解析】分析：构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．

详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，

g′（x）=，…，因为函数f（x）满足2f（x）-xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，

可得：  故选：D.

点睛：本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．

10．【答案】C

【解析】分析：如图，设六棱锥球心为，底面中心为，设，则，令可得，利用导数可求出其最大值.

详解：如图，设六棱锥球心为，底面中心为，设，

则，

，

令，

则，

，

可得时，，单调递增；时，，单调递减，

，

故该球内接正六校锥的体积的最大值为.

故选：C.

【点睛】

关键点睛：本题考查几何体的外接球问题，解题的关键是将体积用函数表示，利用导数进行计算.

11．【答案】C

【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则，即，圆锥的体积为，所以，令，则，因为时，，，所以，体积取得最大值，故选C．

【考点】圆锥的体积公式；利用导数研究函数的单调．极值与最值．

【方法点晴】本题主要考查了圆锥的体积公式．利用导数研究函数的单调．利用的导数研究函数的极值与最值等知识点的应用，着重考查了函数与方程思想的综合应用．学生的推理与运算能力及分析问题和解答问题的能力，本题的解答中设圆锥的底面半径为，高为，得出，得到圆锥的体积为，即可利用导数判定处函数的单调性与极值最值．

12．【答案】C

【解析】s′(t)表示运动物体在时刻t的速度即在t的瞬时速度.

13．【答案】A

【解析】Q′(t)=3t2-4t+6，

∴Q′(0.5)=3×(0.5)2-4×0.5+6=4.75(C/s).

14．【答案】C

【解析】因无盖方盒的底面边长为,高为,其容积,则,当时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减.故当时, 无盖方盒的容积最大,故应选C.

考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用.

【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的,高为,底面边长为,进而求该无盖方盒的容积,然后运用导数求得当时, 无盖方盒的容积最大,从而使得问题最终获解.

15．【答案】B

【解析】