人教B版 (2019)3.3 二项式定理与杨辉三角随堂练习题

【特供】3.3 二项式定理与杨辉三角-5优选练习

一．单项选择

1．的展开式中的常数项为（    ）

A．64 B．-64

C．84 D．-84

2．在的展开式中，若常数项为21，则a=（    ）

A． B．2 C．3 D．4

3．的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（    ）

A．20 B． C．60 D．

4．若展开式中的常数项为1，则（    ）

A．1 B． C． D．

5．展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则（    ）

A． B．10 C． D．45

7．已知，设，则（    ）

A．1023 B．1024 C．1025 D．1026

8．的展开式中的中间项为（   ）

A． B． C． D．

9．若的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（    ）

A．10 B．8 C．6 D．4

10．若，则（    ）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

11．展开式中的常数项为（   ）

A．6 B．8 C．10 D．12

12．使（）的展开式中含有常数项的最小的（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

13．已知二项式中第项与第项的二项式系数相等（），则n的值是（    ）

A． B． C． D．

14．在的展开式中第4项的二项式系数是（    ）

A． B． C． D．

15．若多项式，则（    ）

A．-33 B．33 C．45 D．-45

16．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（    ）

A． B． C． D．28

17．若，的展开式中存在个有理项，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

18．二项式的展开式中，项的系数为（    ）

A．8 B．80 C．－8 D．－80

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：写出二项展开式的通项，令x的指数等于零，即可得出答案.

详解：解：的二项展开式的通项为：

，

令，则，

所以，

即的展开式中的常数项为84.

故选：D.

2．【答案】C

【解析】的展开式的通项公式为，

令，解得k=6，

所以，解得.

故选：C

3．【答案】C

【解析】分析：利用二项式系数可得，再由二项式展开式的通项公式即可求解.

详解：由题意得，故.

所以原式为，

通项为，

令得，

故常数项为：.

故选：C.

4．【答案】D

【解析】因为，

的通项公式为，

令得，所以展开式中含的项的系数为，

令得，所以展开式中常数项为，

所以展开式中的常数项为，所以，，

故选：D．

5．【答案】A

【解析】展开式的通项为，

的展开式中的系数为.

故选：A

6．【答案】D

【解析】

，.

故选：D

7．【答案】A

【解析】分析：首先求，利用赋值法，求系数的和.

详解：∵∴，即：

代入可得：，代入可得：

∴．

故选：A

8．【答案】B

【解析】分析：根据8为偶数可知中间一项为第五项代入公式计算即可.

详解：由题意得中间项为.

故选：B

9．【答案】B

【解析】分析：由给定条件求出幂指数n值，再求出展开式的通项即可作答.

详解：在的二项展开式中，令得所有项的系数和为，解得，

于是得展开式的通项为，

令，得，常数项为.

故选：B

10．【答案】D

【解析】分析：先令x=0，求出，再令x=1，求出，进而得到答案.

详解：令x=0，则，

令x=1， 则，

所以.

故选：D.

11．【答案】A

【解析】分析：首项写出展开式的通项，再令含x项的指数为0，从而计算可得结果.

详解：二项式展开式的通项为，

令，解得，所以.

故选：A.

12．【答案】B

【解析】分析：结合二项式的展开式的通项公式得到，从而可以求出结果.

详解：展开式通项，常数项要满足，即，因此越大，越大，当或，不符合条件，当时，，所以满足条件的最小的为5.

故选：B.

13．【答案】A

【解析】分析：由题知，进而根据组合数性质可得答案.

详解：解：由题知 ，所以或，

又因为，所以

故选：A

14．【答案】A

【解析】分析：直接根据二项式定理可知第项的二项式系数为计算可得；

详解：解：的展开式中第4项的二项式系数为

故选：A

15．【答案】A

【解析】分析：由二项式定理及其展开式通项公式得展开式的通项为，令，解得，则，得解．

详解：由展开式的通项为，

令，解得，

则，

故选：A．

16．【答案】B

【解析】分析：根据题意可得：，求展开式的常数项，要先写出展开式的通项，令的指数为0，则为常数项，求出的值代入展开式，可以求得常数项的值

详解：展开式中，只有第7项的二项式系数最大，可得展开式有13项，所以，展开式的通项为： ，若为常数项，则，所以， ，得常数项为：

故选：B

17．【答案】B

【解析】分析：根据展开式的通项，存在3个有理项，只需x的指数不为分数即可，即，从而求得n的最小值.

详解：由题知，展开式第r+1项的展开式为，若存在3个有理项，则，此时，即最小值为6

故选：B

18．【答案】C

【解析】分析：先求出二项式展开式的通项，然后令，即可求得结果.

详解：根据二项式定理其通项公式为：，

当时，其展开式中的的系数为：.

故选：C．