人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数测试题

【精品】3.1.2 排列与排列数-4课堂练习

一．单项选择

1．等于（    ）

A． B． C． D．

2．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙．丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（   ）

A．34种 B．48种

C．96种 D．144种

3．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（   ）

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

4．将个座位连成一排，安排个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有 （    ）

A． B． C． D．

5．6人站成一排，甲．乙．丙三人必须站在一起的排列种数为 (    )

A．18 B．72 C．36 D．144

6．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（   ）

A．720种    B．360种    C．300种    D．600种

7．某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（   ）

A．8 B．12 C．16 D．24

8．现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有(　     )

A．60种 B．36种 C．48种 D．54种

9．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是(    )

A．24 B．16 C．8 D．12

10．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼．乐．射．御．书．数.“礼”，礼节，即今德育：“乐”，音乐，“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动：“书”，书法，即今文学；“数”，算法，即今数学。某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有（   ）

A．种 B．种 C．种 D．种

11．某教师要把语文．数学．外语．历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有(    )

A．96   B．36   C．24    D．12

12．已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（  ）

A．12 B．24 C．36 D．48

13．如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有(    )

A．24种 B．18种 C．16种 D．12种

14．将A．B．C．D．E．F六个字母排成一排，且A．B均在C的同侧，则不同的排法共有(　　)

A．480种 B．240  种 C．960种 D．720 种

15．某单位有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（　　）

A． B． C． D．

16．某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（    ）

A．336 B．408 C．240 D．264

17．停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

18．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有(　　)

A．6个    B．10个    C．12个    D．16个

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】根据排列数的定义求解.

【详解】

，故选A.

【点睛】

本题考查排列数的定义.

2．【答案】C

【解析】,故选C.

考点：排列组合.

3．【答案】B

【解析】完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有种不同的排法；所以共有种不同的排法.

考点：1.分类加法计数原理；2.分步乘法计数原理；3.排列知识.

4．【答案】B

【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.

5．【答案】D

【解析】甲．乙．丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】

根据题意，分2步进行分析：

①．甲．乙．丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A33＝6种情况，

②．将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A44＝24种情况，

则不同的排列种数为6×24＝144种；

故选：D．

【点睛】

本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.

6．【答案】C

【解析】先安排好除丙之外的5个节目，再安排丙即可.

【详解】

先安排好除丙之外的5个节目，有种可能，

再安排丙，有5种可能，共300种方案，

故选：C.

【点睛】

本题考查排列．组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素．

7．【答案】B

【解析】设共有 个车站，在个车站中，每个车站之间都有2种车票，相当于从个元素中拿出 个进行排列，共有 ， ，故选B.

8．【答案】D

【解析】先排甲，然后排乙，最后排丙．丁．戊，由此计算出不同的站法数.

【详解】

甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.故总的方法数有种.故选D.

【点睛】

本小题主要考查有限制条件的排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.

9．【答案】B

【解析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学．物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。

【详解】

根据题意，可分三步进行分析：

（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有种情况；

（2）将这个整体与英语全排列，有中顺序，排好后，有3个空位；

（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，

安排物理，有2中情况，则数学．物理的安排方法有种，

所以不同的排课方法的种数是种，故选B。

【点睛】

本题主要考查了排列．组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

10．【答案】B

【解析】就“射”或“御”排在最后和“射”和“御”均不在最后两种情况分类讨论即可.

【详解】

如果“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有两种排法即种，余下3种才能共有种排法，故此时共有中排法；

如果“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”有种排法，中间还余两个位置，两个位置可选一个给“数”，有2种排法，余下两个位置放置最后的两个基本才能，有，故共有种排法，

综上，共有36种排法，选B.

【点睛】

对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置．特殊元素优先考虑，比如偶数．奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．

11．【答案】C

【解析】先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.

【详解】

先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.

【点睛】

本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.

12．【答案】D

【解析】先将种产品分成三组，然后存放在三个仓库，由分步乘法计数原理求得安全存放的方法种数.

【详解】

设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，，，，共种，每一种分组方法安排到个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，故选D.

【点睛】

本小题主要考查简单的排列组合问题，考查分类加法计数原理．分步乘法计数原理，属于中档题.

13．【答案】D

【解析】先对正三棱锥P－ABC三个表面染色，再对正三棱柱ABC－A1B1C1三个表面染色，最后根据分步计数原理得结果.

【详解】

先对正三棱锥P－ABC三个表面染色，有种,再对正三棱柱ABC－A1B1C1三个表面染色有种，所以共有 种，选D.

【点睛】

本题考查排列组合应用，考查基本分析求解能力，属基础题.

14．【答案】A

【解析】分类讨论，考虑C排在左边第一．二．三个位置的情况，再利用对称性可得结论．

【详解】

解：第一类，字母C排在左边第一个位置，有种；

第二类，字母C排在左边第二个位置，有种；

第三类，字母C排在左边第三个位置，有种，

由对称性可知共有2（）＝480种．

故选：A．

【点睛】

本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

15．【答案】C

【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，

首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，

当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列，

当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列，

当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列，

当最右边三辆时，有车之间的一个排列，

总上可知共有不同的排列法4×=24种结果，

故选C．

16．【答案】A

【解析】首先求得没有限制条件的情况下的安排方法，再分别计算出甲乙相邻的情况．丙丁相邻的情况；再计算出甲乙相邻且丙丁相邻的情况，根据间接法求得结果.

【详解】

由题意可知：任意安排值班的方法共有：种

校长甲和乙相邻的安排方法有：种

主任丙与主任丁相邻的安排方法有：种

校长甲乙相邻且主任丙丁相邻的安排方法有：种

符合题意的安排方法共有：种

本题正确选项：

【点睛】

本题考查排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的排列组合问题，通常采用间接法来进行求解.

17．【答案】D

【解析】剩余的4个空车位看作一个元素，由相邻问题用捆绑法求排列数.

【详解】

剩余的4个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有种，选D.

【点睛】

本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.

18．【答案】C

【解析】利用排列定义即可得到结果.

【详解】

从2,3,5,7四个数中任选两个数分别相除,所得结果有=4×3=12个.

故选：C

【点睛】

本题考查了排列数公式的应用问题，是基础题．