高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数测试题

【精挑】3.1.3 组合与组合数-3课堂练习

一．单项选择

1．某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有(　　)

A．45种 B．56种 C．90种 D．120种

2．学校开设了6门选修课，要求每个学生从中选修4门，则一个学生有多少种不同的选法（    ）

A．24 B．20 C．10 D．15

3．2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（      ）

A．150种 B．240种 C．300种 D．360种

4．从6名女生．4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（    ）

A． B． C． D．

5．下列等式中，错误的是（   ）

A． B．

C． D．

6．从甲．乙．丙．丁．戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是（   ）

A．6 B．10 C．16 D．20

7．为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定安排名党员干部到个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配名党员干部，则不同的分配方案共有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

8．根据党中央关于“精准扶贫，脱贫攻坚”要求，我市从名大学毕业生中选人担任县长助理，则甲．乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（    ）

A． B． C． D．

9．某学雷锋小分队要安排3个志愿者小组完成4个社区送温暖活动，每个小组至少去1社区.每个社区由小组完成.则不同的安排方式共有(    )

A．72种 B．18种 C．24种 D．36种

10．直线，在上有4个点，在上有6个点，把这些点作为端点连成线段，这些线段在与之间最多有交点（    ）.

A．24个 B．45个 C．80个 D．90个

11．满足，且的有序数组共有（    ）个.

A． B． C． D．

12．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫．不更．簪袅．上造．公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫．不更．簪袅．上造．公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫．不更．簪枭．上造．公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫．不更恰好在同一组的概率为（    ）

A． B． C． D．

13．4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（    ）

A．240种 B．2880种 C．720种 D．960种

14．某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰．3架飞机；俄方有5艘军舰．2架飞机.从中俄两方中各选出2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（    ）

A．180种 B．160种 C．120种 D．38种

15．有红．黄．蓝三个小球放到7个不同的盒子里，每个盒子最多放两个球，放到同一个盒子的两球不考虑顺序，则不同的放法数为(    )

A．336 B．320 C．240 D．216

16．为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有（    ）

A．540 B．240 C．150 D．120

17．有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数为（    ）

A．120 B．150 C．240 D．300

18．某校选定甲．乙．丙．丁．戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（   ）种

A．27 B．36 C．33 D．30

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】将人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.然后利用分步计数原理计算出两种情况的方法数，再相加求得总的选法数.

详解：人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.“个男生个女生”的方法数有. “个男生个女生”的方法数有.故总的方法数有种.所以本题选A.

【点睛】

本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.对于比较复杂的计数问题，往往先通过分类的方法，将复杂的问题转化为几个较为简单的问题来计算.在计算每个简单的问题过程中，又是用分步计数原理来计算方法数.最后相加得到总的方法数.

2．【答案】D

【解析】直接从6门任意选4门用组合数计算即可．

详解：学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选修4门，共有种不同选法．

故选：D

【点睛】

本题考查了简单的组合问题，属于基础题．

3．【答案】A

【解析】根据题意，需要将5个安保小组分成三组，分析可得有2种分组方法：按照1．1．3分组或按照1．2．2分组，求出每一种情况的分组方法数目，由加法计数原理计算可得答案．

详解：根据题意，三个区域至少有一个安保小组，

所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分法：

按照1．1．3分组或按照1．2．2分组；

若按照1．1．3分组,共有种分组方法；

若按照1．2．2分组,共有种分组方法，

根据分类计数原理知共有60+90=150种分组方法.

故选：A.

【点睛】

本题考查排列．组合及简单计数问题，本题属于分组再分配问题，根据题意分析可分组方法进行分组再分配，按照分类计数原理相加即可，属于简单题.

4．【答案】D

【解析】利用分层抽样的特点得到男女生应该抽取的人数后，再根据分步计数原理可得结果.

详解：根据分层抽样的特点可知，女生抽3人，男生抽2人，

所以不同的抽取方法种数为.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分层抽样，考查了分步计数原理，属于基础题.

5．【答案】C

【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.

详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.

对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.

点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.

6．【答案】C

【解析】先选副组长，．故选C．

考点：组合的应用．

7．【答案】C

【解析】先从5个党员干部里选2个，再从4个贫困村里选1个接受选出的2个党员，剩下的3名党员分配给3个贫困村，即得解.

详解：先从5个党员干部里选2个，有种方法，再从4个贫困村里选1个接受选出的2个党员，有种方法，剩下的3名党员分配给3个贫困村，有种方法.所以共有种方法.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8．【答案】C

【解析】根据题意可知，丙没有入选，则只需在其余名大学毕业生中任选人的选法种数减去甲．乙两人都没有被选中的选法种数，进而可求得结果.

详解：根据题意可知，丙没有入选，则只需在其余名大学毕业生中任选人的选法种数减去甲．乙两人都没有被选中的选法种数，

因此，所求的选法种数为.

故选：C.

【点睛】

本题考查人员的安排问题，利用间接法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.

9．【答案】D

【解析】将四个社区分成三组，再分配到三个学雷锋小组，按分步计数原理即可计算结果.

详解：将四个社区分成三组，有种分法，

再将其分配给三个小组，有种安排方式，

由乘法计数原理可得，共有36种安排方式.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分步计数原理，分组分配问题，属于基础题.

10．【答案】D

【解析】从上取2点，从上取2点，这四个点构成的线段在与之间只有一个交点，由此可得最多的交点个数．

详解：从上取2点，从上取2点，这四个点构成的线段在与之间只有一个交点，所以交点个数最多为．

故选：D．

【点睛】

本题考查组合的应用，解题关键是确定交点的来源．在交点个数最多的情况下，一个交点与两条相交线段对应，与这两条线段的四个顶点对应，反过来这样的四点唯一确定一个交点，从而得到解法．

11．【答案】A

【解析】由于数组中数字的大小确定，从1到9共9个数任取4个数得一个有序数组，从而可得所求个数．

详解：∵数组中数字的大小确定，从1到9共9个数任取4个数得一个有序数组，所有个数为．

故选：A．

【点睛】

本题考查组合的应用，确定任取4个数与数组个数的关系是解题关键．

12．【答案】B

【解析】基本事件总数，大夫．不更恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出大夫．不更恰好在同一组的概率．

详解：皇帝将大夫．不更．簪枭．上造．公士这5人分成两组(一组2人，一组3人)，派去两地执行公务， 基本事件总数，

大夫．不更恰好在同一组包含的基本事件个数，

所以大夫．不更恰好在同一组的概率为．

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率的求法，考查古典概型．排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

13．【答案】B

【解析】先将所有学生排列，然后将3位老师中2位捆绑一起，再与另一个老师插入到2个空中，根据分步乘法原理即可计算结果．

详解：将所有学生先排列，有种排法，

然后将3位老师中2位捆绑一起，有种方法，

再与另一个老师插入到2个空中，有种方法，

共有种排法，

故选：B

【点睛】

本题考查排列组合的综合应用，考查分步乘法原理，考查捆绑法，插空法来解决问题，考查了学生逻辑推理和运算求解能力.

14．【答案】A

【解析】分两类进行，第一类，飞机来自中方得到方法数，第二类，飞机来自俄方得到方法数，然后两类求和.

详解：分两类，第一类，飞机来自中方，有种，

第二类，飞机来自俄方，有种，

所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有180种.

故选：A

【点睛】

本题主要考查分类加法计数原理和组合问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

15．【答案】A

【解析】分3个球分别放到不同盒子里及3个球中有2个球放到同一个盒子里两种情况求出放法种数，再根据分类加法规则相加即可得解.

详解：3个球分别放到不同盒子里的放法有种；3个球中有2个球放到同一个盒子里的放法有种，所以总共有336种放法.

故选：A

【点睛】

本题考查分类加法计数原理，简单的排列组合，属于基础题.

16．【答案】C

【解析】根据分派到3个贫困村得人数，分成两类，再分类计数相加即可得到答案.

详解：根据题意分派到3个贫困村得人数为或，

当分派到3个贫困村得人数为时，有种；

当分派到3个贫困村得人数为时，有种，

所以共有种.

故选：C

【点睛】

本题考查了两个计数原理和简单的排列组合问题，属于基础题.

17．【答案】B

【解析】由题意，分“其中1人3本，另2人每人一本”．“其中1人一本，另2人每人2本”两种情况讨论，由分类计数原理结合排列．组合的知识即可得解.

详解：有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，分两种情况：

①其中1人3本，另2人每人一本，有种；

②其中1人一本，另2人每人2本，有种．

所以不同的分法有种.

故选：B．

【点睛】

本题考查了计数原理的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于中档题.

18．【答案】D

【解析】因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2．2．1和3．1．1两种分配方案，