高中4.1.1 条件概率巩固练习

【基础】4.1.1 条件概率-3随堂练习

一．单项选择

1．目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．从混有3张假钞的10张十元钞票中任意抽取2张，事件为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件为“取到的两张均为假钞”，则（    ）

A． B． C． D．

3．设随机变量，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．某地市场调查发现，的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为．而在实体店购买的家用小电器的合格率为，现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．从这个数中不放回地依次取个数，事件为“第一次取到的数是偶数”，事件为“第二次取到的数是的整数倍”，则（    ）

A． B． C． D．

8．某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门），此人随机从口袋中摸出一把钥匙试开门.（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门.问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（    ）

A．， B．， C．， D．，

9．抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则事件与事件（    ）

A．相互独立 B．互为对立事件 C．互斥 D．相等

10．甲？乙？丙？丁4人分别到A？B？C？D四所学校实习，每所学校一人，在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是（    ）

A． B． C． D．

11．将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数之和大于8”，B为“至少出现一个5点”，则概率P（A|B）等于（    ）

A． B． C． D．

12．甲，乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率为0.8，乙命中目标概率为0.5，假设甲，乙两人射击命中率互不影响.射击完毕后，获知目标至少被命中一次，则甲命中目标概率为（    ）

A． B． C． D．

13．某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为和，则恰有一套机制失效的概率为（    ）

A． B． C． D．

14．甲乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别为则密码被成功破译的概率为（    ）

A． B． C． D．

15．当时，若，则（    ）

A． B．

C．与相互独立 D．与互为对立

16．甲．乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（    ）．

A． B． C． D．

17．东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦叠嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人文景观为一体的新型公园．现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖．十里河塘．计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件：甲和乙至少一人选择映翠湖，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（    ）

A． B． C． D．

18．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：设这个家庭有女孩事件记为事件，这个家庭有男孩事件记为事件，进而根据古典概型计算公式和条件概率公式求解即可.

详解：解：根据题意，一个家庭的三个孩子的性别情况共有：（女女女）．（女女男）．（女男女）．（男女女）．（女男男）．（男女男）．（男男女）．（男男男）共8种可能的情况，

设这个家庭有女孩事件记为事件，这个家庭有男孩事件记为事件，

则事件包含：（女女女）．（女女男）．（女男女）．（男女女）．（女男男）．（男女男）．（男男女），共7种基本事件，故，

这个家庭既有女孩又有男孩的基本事件有：女女男）．（女男女）．（男女女）．（女男男）．（男女男）．（男男女），共6种，故，

所以这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是

故选：D

2．【答案】B

【解析】分析：由题设有，分别求出．，进而求.

详解：由，且，

∴，而，

∴.

故选：B.

3．【答案】B

【解析】分析：根据二项分布的性质进行求解即可.

详解：因为，所以，

而，

故选：B

4．【答案】D

【解析】分析：由条件概率可计算得到答案.

详解：因为第一次摸到红球，

所以还剩下3个红球和2个篮球，

所以在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是.

故选：D.

5．【答案】C

【解析】分析：设“小电器是在网上购买的”为事件A，“购买的家用小电器的不合格”为事件B，

分别求出，，再根据条件概率公式即可得出答案.

详解：解：设“小电器是在网上购买的”为事件A，“购买的家用小电器的不合格”为事件B，

则，

，

所以这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是.

故选：C.

6．【答案】C

【解析】分析：根据已知条件，利用条件概率公式计算即得.

详解：记某地四月份某日舌东风为事件，某地四月份某日下雨为事件，则所求概率为=

故选:C.

7．【答案】D

【解析】分析：由题可得，而事件为“第一次取到的数是偶数且第二次取到的数是的整数倍”，然后分第一次取到的数为或12，和第一次取到的数为两种情况求解，再利用条件概率公式可求得答案

详解：易知，事件为“第一次取到的数是偶数且第二次取到的数是的整数倍”，

若第一次取到的数为或12则第二次有种情况；

若第一次取到的数为，

则第二次有种情况，

故共有(个)事件.

.

故选：D

8．【答案】A

【解析】分析：（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门，则每次打开门的概率为，从而可求出第二次打开家门的概率，（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门，则第二次打开家门的概率为，计算可得结果

详解：解：（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门，则每次打开门的概率为，所以第二次打开家门的概率为，

（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门，则第二次打开家门的概率为

故选：A

9．【答案】A

【解析】分析：根据题意，求得，结合独立事件的定义，即可求解.

详解：分别抛掷两面均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，

则,,

所以，所以事件与相互独立.

故选：A.

10．【答案】D

【解析】分析：根据条件概率的运算公式进行求解即可.

详解：在甲不去A校的概率为：，

甲不去A校乙不去B校的概率为：，

所以在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是，

故选：D

11．【答案】B

【解析】分析：根据条件概率的含义，运用列举法，列出所有的事件，由条件概率公式可得选项.

详解：P（A|B）表示在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个5点”的情况下，“两个点数之和大于8”的概率，

至少出现一个5点”的情况数目为种，分别为（1，5），（2，5），（3，5），（4.5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），

其中“两个点数之和大于8”的情况数目有5种，分别是（4，5），（5，5），（6，5），（5，4）.（5，6）.故.

故选：B.

12．【答案】D

【解析】分析：先求出目标至少被命中一次的概率，再求出目标至少被命中一次甲命中目标的概率，利用概率公式即可求解

详解：解：目标被命中一次，包括甲中乙中，甲中乙不中，甲不中乙中三种情况，

所以目标至少被命中一次的概率为，

目标至少被命中一次甲命中目标包括甲中乙中，甲中乙不中两种情况，

所以目标至少被命中一次甲命中目标的概率为，

所以甲命中目标的概率为，

故选：D

13．【答案】C

【解析】分析：利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率.

详解：由题意可知，恰有一套机制失效的概率为.

故选：C.

14．【答案】B

【解析】分析：先结合独立事件概率的乘法公式求出密码未被成功破译的概率，进而根据对立事件的概率和为1即可求出结果.

详解：结合独立事件概率的乘法公式可得密码未被成功破译的概率，

则根据对立事件的概率和为1，可知密码被成功破译的概率为,

故选：B.

15．【答案】C

【解析】分析：利用对立事件的概率公式结合已知条件，可得，即可得到答案．

详解：解：由题意可得， ，

又，

所以，

所以事件，相互独立．

故选：．

16．【答案】D

【解析】分析：利用独立事件乘法公式．互斥事件的加法公式求两人合作译出密码的概率即可.

详解：由题意，两人合作译出密码的概率.

故选：D

17．【答案】C

【解析】分析：分别求出事件A，事件B对应基本事件的个数，再结合条件概率公式即可解得.

详解：甲和乙至少一人选择映翠湖对应的基本事件有个，

∵甲和乙选择的景点不同对应的基本事件有个，

∴．

故选：C.

18．【答案】C

【解析】分析：根据相互独立事件同时发生的概率乘法公式，（法一）至少有1人去此地包含甲去乙不去．甲不去乙去．甲去乙去三中情况，由此即可求出结果；（法二）它的对立事件是两个人都不去此地，做出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果．

详解：解：（法一）设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，

则至少有一人去此地的概率为

；

（法二）所求事件的概率；

故选：C．