数学3.1.2 排列与排列数课时练习

【精选】3.1.2 排列与排列数-1课时练习

一．单项选择

1．位女生和位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（    ）

A． B． C． D．

2．国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事．某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（　　）

A．120种 B．48种  C．36种  D．18种

3．一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为( )．

A．8 B．12 C．16 D．24

4．若甲．乙．丙．丁四人排队照相，则甲．乙两人必须相邻的不同排法数是（    ）

A．6 B．12 C．18 D．24

5．有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起，不同的排法有（    ）种

A． B． C． D．

6．现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（    ）

A．720 B．360 C．240 D．120

7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位．节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（     ）

A．36种 B．42种 C．48种 D．54种

8．有5名同学进行投篮比赛，决出第1名至第5名的不同名次，教练在公布成绩前透露，五名同学中的甲？乙名次相邻，丙不是第一名，丁不是最后一名，根据教练的说法，这5名同学的名次排列最多有（    ）种不同的情况.

A．28 B．32 C．54 D．64

9．将7个人（其中包括甲．乙．丙．丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙．丁两人必须相邻，则不同的排法共有（  ）

A．1108种 B．1008种 C．960种 D．504种

10．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（    ）

A．60 B．48 C．36 D．24

11．4名护士和2名医生站成一排，2名医生顺序固定，则不同的排法种数为（    ）

A．480 B．360 C．288 D．144

12．中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫．商．角．徵．羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序.且要求宫，羽两音阶在角音阶的同侧，可排成多少种这样的不同音序（    ）

A．120 B．90 C．80 D．60

13．有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有（    ）

A．240种 B．144种 C．72种 D．24种

14．设是1,2，…，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1,2，n）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 （）

A．120 B．48 C．144 D．192

15．名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（   ）

A．种 B．种 C．种 D．种

16．同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为（    ）

A．288 B．144 C．96 D．72

17．用红．黄．蓝．绿．橙五种不同颜色给如图所示的5块区域．．．．涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ）

A．120种 B．720种 C．840种 D．960种

18．有4位同学在同一天的上午．下午参加“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”．“握力”．“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午．下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（  ）

A．264 B．72 C．266 D．274

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】用插空法求解．

详解：先排3位女生，再把2位男生插入空档中，因此排法种数．

故选：A．

【点睛】

本题考查排列的应用，对不相邻元素排列用插空法，相邻元素用捆绑法．

2．【答案】C

【解析】根据题意，分3步进行分析：

①先将一条奥运宣传广告放在最后，有2种情况，

②将3个商业广告全排列，安排在奥运宣传广告之前，有种情况，

③另一奥运广告插入3个商业广告之间，有3种情况，

则有2×3×6＝36种播放方式，

故选：C．

3．【答案】D

【解析】两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法，故应选D.

4．【答案】B

【解析】使用捆绑法，然后进行排列，简单计算可得结果.

详解：由题可知：甲．乙两人必须相邻，使用捆绑法，看作一个整体，

则所求的不同排法数为

故选：B

【点睛】

本题考查相邻问题的排列，简单计算，属基础题.

5．【答案】C

【解析】将5个女生捆绑当做一个元素，与9个男生进行全排列，即可得出结论.

详解：依题意，5个女生排在一起有排法，

所以不同的排法有.

故选：C.

【点睛】

本题考查排列应用问题，注意“相邻捆绑法”和“不相邻插空法”的应用，属于基础题.

6．【答案】C

【解析】6名同学排成一排，其中甲．乙两人必须排在一起，这是相邻问题，一般用“捆绑法”.将甲乙两名同学“捆绑”在一起，看成一个元素，再与剩下的4人一起全排列，根据分步计数原理即可得出结果.

详解：将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列，

而甲和乙之间还有一个排列，

共有.

故选：C.

【点睛】

本题考查了排列组合．两个基本原理的应用，相邻问题“捆绑法”求解，属于基础题.

7．【答案】B

【解析】若甲排在第一位，则乙有4种排法；若甲排在第二位，则乙有3种排法；因此编排方案共有,选B．

考点：排列

8．【答案】A

【解析】根据题意，用间接法分析：先计算五人中甲？乙名次相邻的情况，再分析其中“甲？乙名次相邻且丙是第一名”？“甲？乙名次相邻且丁是最后一名”和“甲？乙名次相邻且丙是第一名排法同时丁是最后一名”的排法数目，据此分析可得答案.

详解：根据题意，用间接法分析：

五名同学中的甲？乙名次相邻，有种情况，

其中甲？乙名次相邻且丙是第一名排法有种，

甲？乙名次相邻且丁是最后一名排法有种，

甲？乙名次相邻且丙是第一名排法同时丁是最后一名排法有种；

则有种.

故选：A

【点睛】

本题考查排列组合的应用，如果限制条件比较多，可以选用间接法分析，避免分类讨论.

9．【答案】B

【解析】丙．丁两人必须相邻,可看成一人,将人全排列有,将甲排在排头,有种排法, 乙排在排尾有种排法, 甲排在排头,乙排在排尾有种排法, 则甲不能在排头，乙不能在排尾，丙．丁两人必须相邻，则不同的排法共有.故本题答案选B．

考点：排列组合．

10．【答案】D

【解析】由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解．

详解：先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，

再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，

即不同的排课方法数为，

故选：D．

【点睛】

本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题．

11．【答案】B

【解析】先将6个元素作全排列，再除以可得答案.

详解：4名护士和2名医生站成一排，共有种，

又因为2名医生顺序固定，所以不同的排法种数为种.

故选：B.

【点睛】

本题考查了排列中的定序问题，属于基础题.

12．【答案】C

【解析】讨论“角”的位置,分别是“角”在两端,“角”在第二或第四个位置, “角”在第三个位置的情况,进而求解即可

【详解】

若“角”在两端,则“宫,羽”一定在“角”的同侧,此时有种；

若“角”在第二或第四个位置,则有种；

若“角”在第三个位置,则有种,

故共有种,

故选:C

【点睛】

本题考查元素有限制的排列问题,考查分类讨论思想

13．【答案】B

【解析】甲和乙相邻，捆绑法，丙和丁不相邻用插空法，即先捆甲和乙，再与丙和丁外的两人共“3人”排列，再插空排丙和丁.

详解：甲和乙相邻，捆绑在一起有种，再与丙和丁外的两人排列有种，

再排丙和丁有种，故共有种.

故选：B

【点睛】

本题考查了排列中的相邻问题和不相邻问题，属于中档题.

14．【答案】C

【解析】根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果．

解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，

∵在8后面又比其他数小∴这两个可以不管可以把题转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以了，

∴分两种情况 6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，故有4×4×3×2×1=96种 6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144种结果，

故选C．

15．【答案】A

【解析】首先5名大人先排队，共有种，然后把两个小孩插进中间的4个空中，共有种排法，根据乘法原理，共有种，故选A.

16．【答案】D

【解析】先将除A，B，C三人的其余三人排序，再安排D，最后将B，C插入剩余三个空位即可.

详解：分三步：先将除A，B，C三人的其余三人进行排序，有种方法，因为A和D必须相邻，所以A只能插入与D相邻的两个空位，有2种方法，最后将B，C插入剩余三个空位，有种方法故共有种方法.

故选：D

【点睛】

本题考查采用“插空法”，“捆绑法”排序，考查学生分析问题和解决问题的能力.

17．【答案】D

【解析】本题根据分步乘法计数原理结合排列直接求解即可.

详解：法一：有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选，

若同色，有4种颜色可选；

若同色，有4种颜色可选；

若与．都不同色，则有2种颜色可选，此时有4种颜色可选，故共有种．

法二：当使用5种颜色时，有种涂色方法；

当使用4种颜色时，必有两块区域同色，可以是，，，，，共有种涂色方法；当使用3种颜色时，只能是同色且同色，同色且同色，同色，同色，共有种涂色方法，

∴共有种涂色方法.

故选：D.

【点睛】

本题即可用分步乘法计数原理完成，也可用分类加法计数原理来完成，还考查分析推理能力，是中档题.

18．【答案】A

【解析】先安排 位同学参加上午的“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”．“台阶”测试，共有 种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”．“握力”测试，假设A．B．C同学上午分别安排的是“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A．B．C同学分别交叉测试，有 种；若D同学选择“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”测试中的 种，有 种方式，安排A．B．C同学进行测试有 种；根据计数原理共有安排方式的种数为 故选A.