高中数学3.1.2 排列与排列数同步训练题

【精挑】3.1.2 排列与排列数-3课时练习

一．单项选择

1．安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（    ）种

A． B． C． D．

2．3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班．2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ）

A． B． C． D．

4．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（  ）

A．30 B．36 C．60 D．72

5．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数均为集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足①②条件的矩阵的个数为(   )

A．48 B．72 C．144 D．264

6．7人并排站成一行，如果甲．乙两人不相邻，那么不同的排法总数是(     )

A．1440 B．3600

C．4320 D．4800

7．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲．乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，则不同的安排方案共有（     ）

A．168种 B．156种

C．172种 D．180种

8．某班上午有五节课，计划安排语文．数学．英语．物理．化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（  ）

A． B． C． D．

9．现有8个人排成一排照相，其中甲．乙．丙三从两两不相邻的排法的种数为（     ）

A． B． C． D．

10．．．．．．六名同学站成一排照相，其中．两人相邻的不同排法数是（    ）

A．720种 B．360种 C．240种 D．120种

11．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为（    ）

A.18 B.30 C.36 D.48

12．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（  ）

A．250个    B．249个    C．48个    D．24个

13．2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（  ）

A．20.5 B．21元 C．21.5元 D．22元

14．六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（    ）

A．180种 B．240种

C．360种 D．720种

15．设6人站成一排，甲．乙．丙3个人不能都站在一起的排法种数为(　　)

A．720 B．144 C．576 D．324

16．若是小于的正整数，则等于（    ）

A. B. C. D.

17．甲．乙．丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）

A．20种 B．30种 C．40种 D．60种

18．用0．1．2．3．4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有 （    ）

A．36个 B．72 C．48 D．60

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案。

【详解】

先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，

再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.

因此，所求排法数为，故选：C.

【点睛】

本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案。

2．【答案】B

【解析】算出基本事件总数，算出2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数，由此能求出2名女生相邻且不站两端的概率．

【详解】

解：3男2女共5名同学站成一排合影，

基本事件总数，

2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数，

∴2名女生相邻且不站两端的概率为．

故选：B．

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型．排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．【答案】D

【解析】1班．2班的安排方式有种，剩余4个班的安排方式有种，所以共有各安排方式，故选D．

考点：计数原理．

4．【答案】C

【解析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。

【详解】

记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，

记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，

事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，

因此，出场顺序的排法种数

种，故选：C。

【点睛】

本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理

来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。

5．【答案】C

【解析】先排列第一行，有种排列方法；再根据有且只有两列的上下两数是相同的，第二行有种排法，利用分步计数原理可得结果..

【详解】

第一步，排列第一行，有种排列方法；

第二步，由题意知有且只有两列的上下两数是相同的，选择中的两个数作为与上列相同的数字，有种取法，而对于剩余两数，为使不与上列数字相同，有且只有一种排法，因此，满足题中条件的矩阵的个数共有个.

故选C.

【点睛】

有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”．“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.

6．【答案】B

【解析】第一步，除甲．乙以外的5人全排列；第二步，从6个空中选2个排甲乙；最后，把两步的结果相乘可得答案。

【详解】

解：除甲．乙以外的5人全排列，共有种结果，5人排队后会出现6个空，从中选出2个排甲．乙，有种结果。所以满足条件的排队总数=（种），故选B。

【点睛】

不相邻的排列问题要用插空法。

7．【答案】B

【解析】分类：

（1）小李和小王去甲．乙两个展区，共种安排方案；

（2）小王．小李一人去甲．乙展区，共种安排方案；

（3）小王．小李均没有去甲．乙展区，共种安排方案，

故一共N种安排方案，选B．

8．【答案】B

【解析】先用捆绑法将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；将这个整体与英语，物理全排列，分析排好后的空位数目，再在空位中安排数学，最后由分步计数原理计算可得.

【详解】

由题得语文和化学相邻有种顺序；将语文和化学看成整体与英语物理全排列有种顺序，排好后有4个空位，数学不在第一节有3个空位可选，则不同的排课法的种数是，故选B.

【点睛】

本题考查分步计数原理，属于典型题.

9．【答案】C

【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲．乙．丙三人，即，选C.

10．【答案】C

【解析】先把．两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出．两人相邻的不同排法数.

【详解】

首先把把．两人捆绑在一起，有种不同的排法，最后与其余四人全排列有种不同的排法，根据分步计算原理，．两人相邻的不同排法数是，故本题选C.

【点睛】

本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.

11．【答案】B

【解析】分两步：（1）先排 时，有 种； 时，有 种； 时，有 种；共有 种；（2）再排共有 种，故不同的排列方法为 ，故选B.

12．【答案】C

【解析】先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有个，应选答案C。

13．【答案】B

【解析】要求每名老党员需要支付的照片费用，需求出照片的总费用，为此又需求出照片的总数，根据排列组合知识可求出照片的总数．

【详解】

利用捆绑法可求得照片的总数为，

则每名老党员需要支付的照片费为元.

【点睛】

本题考查排列组合的应用，考查应用意识与解决实际问题的能力.

14．【答案】C

【解析】先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；

甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可

【详解】

甲在左边第一位，有；

甲在左边第二位，有；

甲在左边第三位，有；

甲在左边第四位，有

甲在左边第五位，有；

不同的站法有种

【点睛】

本题考查排列问题，属于基础题

15．【答案】C

【解析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲．乙．丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲．乙．丙3个人不能都站在一起的排法种数.

【详解】

求出6人站成一排，有种排法，把甲．乙．丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此

甲．乙．丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.

【点睛】

本题考查了全排列．捆绑法，考查了数学运算能力.

16．【答案】D

【解析】利用排列数的定义可得出正确选项.

【详解】

，由排列数的定义可得.

故选：D.

【点睛】

本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

17．【答案】A

【解析】【详解】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一．二．三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一．二．三；

分3种情况讨论可得，

甲在星期一有A42=12种安排方法，

甲在星期二有A32=6种安排方法，

甲在星期三有A22=2种安排方法，

总共有12+6+2=20种；

故选A．

18．【答案】D

【解析】分两种情况讨论，一种是个位是0，一种情况是个位是2或4，即得解.

【详解】

当个位是0时，偶数有种，

当个位是2或4时，偶数有种，

所以共有24+36=60种.

故选：D

【点睛】

本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.