高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式同步练习题

【特供】4.1.2 乘法公式与全概率公式课时练习

一．单项选择

1．某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，问他连续射击两次都命中的概率是(　　)

A．0.64   B．0.56

C．0.81   D．0.99

2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)

A.   B.    C.   D.

3．某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是0.25，若要使至少命中一次的概率为0.75，则此人应射击（　　）

A．4次          B.5次          C.6次          D.8次

4．独立性检验中的统计假设就是假设相关事件 (     ).

A.互斥         B.不互斥       C.相互独立     D.不独立

5．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则 （　　）

A．            B．             C．            D．

6．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（    ）

A．    B．    C．     D．

7．袋中装有m个红球和n个白球，m>n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n≤40的数组（m,n）的个数为（　　）

A．3     B．4     C．5     D．6

8．下列正确的是(　　)

A．P(A|B)＝P(B|A)

B．P(A∩B|A)＝P(B)

C. ＝P(B|A)

D．P(A|B)＝

9．下列式子成立的是（  ）

A．P（A|B）=P（B|A）           B．0＜P（B|A）＜1

C．P（AB）=P（A）？P（B|A）      D．P（A∩B|A）=P（B）

10．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是(　　)

A.     B.   C.     D.

11．已知随机变量Z服从正态分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=（　　） 

A．0.477     B．0.625    C．0.954     D．0.977

12．已知甲投球命中的概率是,乙投球命中的概率是.假设他们投球命中与否相互之间没有影响．如果甲,乙各投球1次,则恰有1人投球命中的概率为(　　)

A.      B.

C.      D.

13．有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（　　）

A．  B．  C．   D．

14．由“0”．“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字是0”的

事件，用B表示“第一位数字是0”的事件，则P(A|B)=(     )

A.           B.         C.        D.

15．甲．乙两人进行三打二胜制乒乓球赛，已知每局甲取胜的概率为0.6，乙取胜的概率为0.4，那么最终甲胜乙的概率为（　　）

A．0.36      B．0.216          C．0.432         D．0.648

16．有3个兴趣小组，甲．乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)

A.    B.

C.    D.

17．已知盒中装有3个红球．2个白球．5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率(　 )

A．         B．          C．         D．

18．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则（　　）

A．    B.   C.   D.

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】设Ai表示“第i次击中目标”，i＝1，2，

则P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81.

2．【答案】B

【解析】P(A)＝＝，P(AB)＝＝，

P(B|A)＝＝.

3．【答案】B

【解析】

4．【答案】C

【解析】依据独立性检验的思想方法.

5．【答案】A

【解析】

6．【答案】C

【解析】这题属于条件概率，设红色球为，黄色球为，所以第一次摸出红球的情况有：共12种，第一次第二次都摸到红球的情况有：共6种，所以.

7．【答案】A 

【解析】

记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两球”事件C，

则。

依题得PA．+PB．=PC．，即Cm2++Cn2=Cm1·Cn1。所以m+n=（m－n）2，

从而m+n为完全平方数，又由，得

 所以，

解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。

故符合题意的数组（m，n）有3个。

8．【答案】D

【解析】

9．【答案】C

【解析】由于P（AB）是全体事件中，A．B同时发生的概率。所以是A．B同时发生的事件数量÷全体事件数量；P(A|B)是发生了B事件后，再发生A事件的概率，所以是A．B同时发生的事件数量÷B事件发生的数量；同理P(B|A)是发生了A事件后，再发生B事件的概率。所以是A．B同时发生的事件数量÷A事件发生的数量．

由得，而知A不正确，C正确；当P（B）为零时知，所以B也不正确；P（A∩B|A）的含义应是事件Ａ与事件B|A同时发生，所以应有  P（A∩B|A）=P（B|A），故Ｄ不正确；故选Ｃ．

10．【答案】A

【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B.

则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，

所以P(A|B)＝＝.

11．【答案】C

【解析】P(-2≤Z≤2)=.

12．【答案】C

【解析】记“甲投球1次命中”为事件A,“乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式,所求的概率为:P(A )＋P( B)＝P(A)·P()＋P()P(B)＝×＋×＝.

13．【答案】D

【解析】考查n次独立重复事件中A事件恰好发生K次的公式，可先求n次测试中没有人通过的概率再利用对立事件得答案D

14．【答案】A

【解析】

15．【答案】D

【解析】

16．【答案】A

【解析】甲．乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲．乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲．乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为p＝＝.

17．【答案】B

【解析】由于是不放回抽样，设他第一次拿到白球为事件A，则，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球为事件B，则，故选B．

另解：设他第一次拿到白球为事件A，第二次拿到红球为事件B；则所求概率为．

18．【答案】D

【解析】解：因为从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，那么所有的情况为，而X表示直至抽到中奖彩票时的次数为3，那么前两次没有中奖，最后一次中奖的情况为，因此概率值为，选D