高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第1章 直线与方程1.2 直线的方程精品课件ppt

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1.定义：如图所示，直线l过定点P(x0 ，y0)，斜率为k，则把方程y-y0 ＝k(x - x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式． 2.说明：如图所示，过定点P(x0 ，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.
【概念解读】关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线．(3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线．
知识点二　直线的两点式1.直线的两点式方程的定义：已知两点P1(x1，y1)，P2(x2 ，y2)，其中x1 ≠x2 ，y 1 ≠y2 ，则 为直线的两点式方程，简称为两点式。2.说明：
【概念解读】要注意方程y2－y1(y－y1)＝x2 －x1(x－x1)和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)形式不同，适用范围也不同．前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线．后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程．
知识点三　直线的截距式
知识点四　直线的一般式
直线与二元一次方程的关系(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示．(2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．直线的一般式方程1.定义：我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
知识点一　直线的点斜式方程
【例1】(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．(3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线方程为________．【答案】(1)x＝－5　(2)y－4＝－(x－3)　(3)2x－y＝0【解析】　(1)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，∴直线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.
【归纳总结】已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0.
写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行．
【解析】(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－5＝4(x－2)．(2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan45°＝1.∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0.∴直线的点斜式方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.
知识点二　直线的两点式
【归纳总结】求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．
【归纳总结】用截距式方程解决问题的优点及注意事项(1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便．(2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式．(3)但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论．
知识点四　直线的一般性方程
【归纳总结】(1)方程Ax＋By＋C＝0表示直线，需满足A，B不同时为0.(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．(3)解分式方程注意验根．
【跟踪训练】直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，①若l在两坐标轴上的截距相等，求a；②若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解析】①令x＝0，则y＝a－2，令y＝0，则x＝，∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a－2＝，得a＝2或a＝0.②由①知，在x轴上截距为，在y轴上的截距为a－2，∵得a<－1或a＝2.