高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率习题

【优质】4.1.1 条件概率-1作业练习

一．单项选择

1．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒．连花清瘟胶囊．血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤．化败毒方．宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（    ）

A． B． C． D．

2．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．甲？乙？丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲？乙？丙三人能达标的概率分别为p？？，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则p等于（    ）

A． B． C． D．

4．设随机变量服从二项分布，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是.则这种产品的一级品率为（　　）

A． B． C． D．

6．根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（    ）

A．0.8 B．0.625 C．0.5 D．0.1

7．一个袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则在A发生的条件下B发生的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．假定生男孩？生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知至少有一个女孩，则至少有一个男孩的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．近来，受冷空气影响，我市气温变化异常，时有降雨及大风天气，经预报台统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.7，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（    ）

A．0.2646 B．0.147 C．0.128 D．0.0441

11．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（    ）

A． B．

C． D．

12．甲．乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲．乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为＋；④目标被命中的概率为1－，以上说法正确的是（    ）

A．②③ B．①②③ C．②④ D．①③

13．假设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

14．有奖促销已经成为拉动消费的一种方式，国庆假期期间某商家推出抽奖促销活动，凡是单次购物超过200元的顾客，都可抽奖一次，且每个人中奖的概率均为0.8，若符合抽奖条件的5位顾客均抽奖一次，则恰有3人中奖的概率为（    ）

A．0.512 B．0.4096 C．0.2048 D．0.1024

15．为切实做好新冠肺炎疫情防控工作，有效？及时控制和消除新冠肺炎的危害，增强高中学生对新冠肺炎预防知识的了解，某学校某班级组织了“抗击新冠疫情”知识竞赛，王同学在5道“抗击新冠疫情”知识题中(3道选择题和2道填空题)，每次从中随机抽取1道题，抽出的题不再放回，设事件为“第1次抽到选择题”，设事件为“第2次抽到填空题”，则为（    ）

A． B． C． D．

16．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是（    ）

A． B． C． D．

17．某射手每次射击击中目标的概率都是，则这名射手在3次射击中恰有2次击中目标的概率为（    ）

A． B． C． D．

18．某次大赛中，甲题库中放置了道科学类．道生活类．道体育类．道历史类共道题目．乙题库中放置了道科学类．道生活类．道体育类．道历史类共道题目．比赛过程为首先特邀嘉宾从甲题库中随机抽取一道题放到乙题库中，然后选手从乙题库中随机抽取一道题目进行答题．已知特邀嘉宾抽到科学类题目，则选手也抽到科学类题目的概率为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：利用古典概型分别求出，，根据条件概率公式可求得结果.

详解：若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，

则，

，

∴.

故选：D.

2．【答案】D

【解析】分析：先求出对立事件：一次都未投中的概率，然后可得结论．

详解：由题意小明每次投篮不中的概率是，再次投篮都不中的概率是，

∴他再次投篮至少投中一次的概率为．

故选：D．

【点睛】

本题考查相互独立事件同时发生的概率公式，在出现至少．至多等词语时，可先求其对立事件的概率，然后由对立事件概率公式得出结论．

3．【答案】C

【解析】分析：由已知事件的对立事件的概率建立方程，解之可得选项.

详解：事件“3人中有人达标但没有全部达标”的对立事件为“3人都达标或全部没有达标”，则

，解得.

故选：C.

4．【答案】A

【解析】分析：由，以及二项分布的概率公式，即可求解.

详解：因为随机变量服从二项分布，

所以

.

故选：A.

【点睛】

本题考查独立重复试验的概率，根据二项分布的概率计算公式求解即可，属于基础题.

5．【答案】A

【解析】分析：根据条件概率公式直接求解即可.

详解：设事件为合格品，事件为一级品，则，，则.

故选：A.

6．【答案】A

【解析】分析：利用条件概率的概率公式求解即可.

详解：设发生中度雾霾为事件，刮四级以上大风为事件，

由题意知：，，，

则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.

故选：A.

7．【答案】C

【解析】分析：求出P（A），P（AB），再由概率P（B|A），能求出结果．

详解：由题意P（A），

P（AB），

∴概率P（B|A）．

故选：C．

8．【答案】D

【解析】分析：利用列举法求得基本事件的总数，其中至少有一个男孩包含的基本事件有6种，由此求得至少有一个男孩的概率.

详解：假定生男孩？生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知至少有一个女孩，

则基本事件：{女，女，女}，{女，男，女}，{女，女，男}，{男，女，女}，{女，男，男}，{男，女，男}，{男，男，女}，共有7种，

其中至少有一个男孩包含的基本事件： {女，男，女}，{女，女，男}，{男，女，女}，{女，男，男}，{男，女，男}，{男，男，女}，共有6种，

所以至少有个男孩的概率为.

故选：D.

9．【答案】B

【解析】分析：若表示降雨，表示四级以上大风，由已知及条件概率公式有，即可求概率.

详解：若表示降雨，表示四级以上大风，则，，而，

根据条件概率公式知：，，

∴.

故选：B.

10．【答案】B

【解析】分析：该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，即第二个问题答错，第三．四个问题答对，然后可算出答案.

详解：该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，即第二个问题答错，第三．四个问题答对，

所以该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率：.

故选：B

11．【答案】B

【解析】分析：记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，由全概率公式可求得结果.

详解：记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，

，，，

由全概率公式可得.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键就是弄清第球与第球投进与否之间的关系，结合全概率公式进行计算.

12．【答案】C

【解析】分析：根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解.

详解：对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为＋，所以①错误，

对于说法②，目标恰好被命中两次的概率为，故②正确

对于说法③，目标被命中的概率为＋＋，所以③错误，

对于说法④，目标被命中的概率为1－，故④正确.

故选：C.

13．【答案】A

【解析】分析：根据条件概率的计算公式和事件的独立性依次讨论求解即可.

详解：解：对于A选项，由，可知，故A选项正确；

对于B选项，成立的条件为，是两个独立事件，故错误；

对于C选项，由，故当时才有，故错误；

对于D选项，由题知，故，即，是两个独立事件时成立，故错误.

故选：A

14．【答案】C

【解析】分析：运用次独立重复试验概率计算公式即可.

详解：因为每个人中奖的概率均为0.8，所以5位顾客均抽奖一次，

恰有3人中奖的概率．

故选：C．

15．【答案】A

【解析】分析：考察在A发生的条件下，5道题所剩余的题目的填空题所占的比例，根据条件概率的定义即得所求.

详解：在第一只抽到选择题的条件下，还剩2道选择题和2到填空题，再抽取一次抽到填空题的概率为,即,

故选：A.

16．【答案】D

【解析】分析：记事件电视机的显像管开关了次还能继续使用，记事件电视机的显像管开关了次后还能继续使用，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.

详解：记事件电视机的显像管开关了次还能继续使用，记事件电视机的显像管开关了次后还能继续使用，则，，

所以，已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率为.

故选：D.

17．【答案】D

【解析】分析：利用次独立重复实验恰好发生次的概率公式计算，即可求解.

详解：这名射手在3次射击中有2次击中目标，有1次没有击中目标，

所以概率为：，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了独立重复事件的概率公式，属于基础题.

18．【答案】A

【解析】分析：由条件概率概率公式计算可得结果.

详解：设事件为“特邀嘉宾抽到科学类题目”，事件为“选手也抽到科学类题目”， 已知特邀嘉宾抽到一道科学类题目放到乙题库中，则乙题库中有道题目，其中有道科学类题目．

.

故选：A.