人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式同步测试题

【精选】4.1.2 乘法公式与全概率公式-2作业练习

一．单项选择

1．已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，给出下列四个式子：①P(AB)＝0.12；②P(B)＝0.18；③P(A)＝0.28；④P()＝0.42.其中正确的有(　　)

A. 4个    B. 2个

C. 3个    D. 1个

2．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3．盒中装有9个乒乓球，其中6个白色球，3个红色球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红色球的条件下，第二次也摸出红色球的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

4．设， 为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

5．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则=

A.     B.     C.     D.

6．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是(　　)

A.     B.     C.     D.

7．在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个．白球个．黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

8．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

9．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（    ）

A.     B.     C.     D.

10．抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是(　　)

A. 第二次得到6点

B. 第二次的点数不超过3

C. 第二次的点数是奇数

D. 两次得到的点数和是12

11．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是否闭合是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)

A.     B.

C.     D.

12．袋中有个大小完全相同的球，其中个黑球，三个白球．不放回地连续取次，则一直在第次取到黑球的条件下，第次取到白球的概率是（   ）．

A.     B.     C.     D.

13．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

14．某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则

A.     B.     C.     D.

15．重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

16．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（   ）

A．     B．     C．     D．

17．甲．乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(  )

A.     B.     C.     D.

18．据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 ，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 . 现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】根据事件A，B相互独立，P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，知在①中，P(AB)＝P(A)P(B)＝0.4×0.3＝0.12，故①正确；在②中，P(B)＝P()P(B)＝0.6×0.3＝0.18，故②正确；在③中，P(A)＝P(A)P()＝0.4×0.7＝0.28，故③正确；在④中P()＝P()P()＝0.6×0.7＝0.42，故④正确，答案选A.

2．【答案】C

【解析】分析：利用概率的计算公式，求解事件和事件的概率，即可利用条件概率的计算公式，求解答案．

详解：由题意，事件“第一次摸出的是红球”时，则，

事件“第一次摸出的是红球”且事件“第二次摸出白球”时，则，

所以，故选C．

点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．

3．【答案】A

【解析】设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，

则P（A）=，P（AB）=．

∴P（B|A）=．

故选：

点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝ ,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.

4．【答案】B

【解析】设事件发生的概率为，事件发生的概率为，则由题意可得，则，解得，故选B.

5．【答案】B

【解析】

选B.

6．【答案】C

【解析】由已知及古典概率得：，；且知事件Ａ，Ｂ相互独立，则也相互独立，则事件Ａ，Ｂ中一个都没有发生的概率为：，又因为“事件Ａ，Ｂ中一个都没有发生”与“事件A,B中至少有一件发生”是对立事件，所以事件A,B中至少有一件发生的概率为：；故选C．

考点：事件的概率．

7．【答案】C

【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.

详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球．白球．黄球的概率分别为，

由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，

2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，

下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.

故选：C.

点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.

8．【答案】A

【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.

详解：由条件概率公式得.故答案为：A

点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.

9．【答案】D

【解析】由题意得 ，两次的点数均为奇数且和小于的情况有 ，则 ，故选D.

10．【答案】D

【解析】事件“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于事件“两次得到的点数和是12”，由于第一次得到6点，所以第二次也是6点，故不相互独立，故选D.

11．【答案】A

【解析】设“C闭合”为事件G，“D闭合”为事件H，“A与B中至少有一个不闭合”为事件T，“E与F中至少有一个不闭合”为事件R，则P(G)＝P(H)＝，P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝.

故选：A

12．【答案】B

【解析】分析：设事件A表示“第一次取出黑球”，事件B表示“第二次取出白球”，则，，由此利用条件概率计算公式能求出在第次取到黑球的条件下，第次取到白球的概率.

详解：设事件A表示“第一次取出黑球”，事件B表示“第二次取出白球”，

则，，

在第次取到黑球的条件下，第次取到白球的概率为：.

故选：B.

点睛：条件概率的求法

(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得.

注意：事件A与事件B有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清P(AB)的求法．

(2)当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得.

13．【答案】B

【解析】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5人都不站起来，或由2人中间隔一人站起来，故没有相邻的两个人站起来的概率为 ，选C

点睛：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．

14．【答案】B

【解析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则

15．【答案】A

【解析】分析：分三种情况求解：即A队5分B队0分；A队4分B队1分；A队3分B队2分，然后根据互斥事件的概率公式可得所求．

详解：（1）A队5分B队0分，即A队四局全胜，概率为．

（2）A队4分B队1分，即A队一．二．四局中败1局，第3局胜，

其概率为.

（3）A队3分B队2分，包括两种情况：①A队第3局败，其余各局胜；②A队第一．二．四局中胜1局，第3局胜．

其概率为．

由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为．

故选A．

点睛：求解概率问题时首先要通过读题理解题意，分清所求概率的事件及对应的概率类型，然后选择相应的公式求解．求解时对于复杂事件的概率要合理分解为简单事件的概率处理，同时要合理选择计数的方法，使得问题的解决顺利进行．

16．【答案】D

【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.

详解：.

点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为.

17．【答案】D

【解析】解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则p1＝，若甲打两局得冠军的概率为p2，则p2＝，故甲获得冠军的概率为p1＋p2＝，故选D.

解法二：设乙获得冠军的概率p1，则p1＝，故甲获得冠军的概率为p＝1－p1＝，故选D.

考点：相互独立事件的概率.

18．【答案】A

【解析】分析：首先设出题中的事件，然后由题意结合条件概率公式整理计算即可求得最终结果.

详解：设事件A为48h发病，事件B为72h发病，

由题意可知：，

则，

由条件概率公式可得：.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查条件概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.