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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述精品练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述精品练习，共18页。试卷主要包含了2 交变电流的描述，02 s等内容，欢迎下载使用。
第三章 交变电流
课时3.2 交变电流的描述
1. 知道描述交变电流的物理量有峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期、频率，理解它们的物理意义，并会进行计算。
2. 能灵活利用有效值的定义来求交变电流的有效值。
3. 能用公式和图像描述正弦式交变电流。
一、周期和频率
1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。
2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。
3．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用f表示，单位是赫兹(Hz)。
4．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。
5．我国民用交变电流的周期和频率
(1)周期：T＝0.02 s。
(2)频率：f＝50 Hz。
ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。
二、峰值、有效值和相位
1．峰值
(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2．有效值
(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交流的有效值。
(2)应用
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；
②交流电压表测量的数值；
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝，U＝。
基础过关练
题组一 周期和频率
1.某交变电流的方向在1 s内改变了100次，则其周期T和频率f分别为 ( )
A.T=0.01 s f=100 Hz B.T=0.02 s f=50 Hz
C.T=0.02 s f=100 Hz D.T=0.01 s f=50 Hz
2.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是 ( )
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
3.一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=2202 sin 100πt(V)，则 ( )
A.交变电流的频率是100π Hz
B.t=0时线圈位于中性面
C.交变电流的周期是0.2 s
D.t=0.05 s时，e有最大值
4.(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知 ( )
A.交变电流的频率为4 Hz
B. 1 s内电流方向变化50次
C.若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s
D.若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
题组二 峰值和有效值
5.下面关于交变电流的说法中正确的是 ( )
A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的峰值
B.用交流电表测定的数值是交流电的瞬时值
C.在相同时间内通过同一电阻，跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值
D.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指峰值
6.交变电压的瞬时值为u=Um sin 100πt，当t=1600 s时，u=52 V，用电压表测该电压，其读数为 ( )
A.2 V B.52V C.102V D.10 V
7.3 A的直流通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q。现让一正弦式交变电流通过电阻R，若2t时间内产生的热量为Q，则该交变电流的有效值I和最大值Im分别为 ( )
A.I=3 A，Im=32 A B.I=322 A，Im=3 A
C.I=3 A，Im=6 A D.I=32 A，Im=6 A
8.某小型电热器，当将它接在输出电压为5 V的直流电源上时，其消耗的电功率为P；当将它接在某正弦交流电源上时，其消耗的电功率为2P。若电热器电阻不变，则该交流电源输出电压的最大值为 ( )
A.52 V B.20 V C.102 V D.10 V
9.如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为 ( )
A.7.5 V B.8 V
C.313 V D.215 V
10.许多同学家里都有调光台灯和调速电风扇，过去它们的调节功能是利用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光台灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节功能的。图示为经一双向可控硅调节后加在台灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前四分之一周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变台灯两端的电压。那么现在台灯两端的电压为 ( )
A.Um2 B.Um2 C.Um22 D.Um
11.甲、乙、丙三图中各段曲线均为正弦曲线的一部分，关于四图，下列说法正确的是 ( )
A.图甲中电流的峰值为2 A，有效值为2 A，周期为5 s
B.图乙中电流的峰值为5 A，有效值为2.52 A
C.图丙中电流的峰值为2 A，有效值为2 A
D.图丁中电流的最大值为4 A，有效值为2 A，周期为2 s
12.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁场方向的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω，求：
(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值；
(2)线圈由图示位置(线圈平面与磁场方向平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)线圈由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周外力所做的功；
(6)六分之一周期内通过R的电荷量。
题组三 正弦式交变电流的公式和图像
13.一矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转，所产生的交变电动势瞬时值的表达式为e=220 sin 10πt V，则下列说法正确的是 ( )
A.该交变电流的频率是10π Hz
B.该交流电动势的有效值是220 V
C.当t=120 s时，电动势最大
D.当t=0时，穿过线圈的磁通量为零
14.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则 ( )
A.交变电流的频率是4π Hz
B.当t=0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C.当t=π s时，e有最大值
D.交变电流的周期是π s
15.一交变电流的电流图像如图所示，由图可知 ( )
A.用电流表测该电流，其示数为42 A
B.该交变电流的频率为0.01 Hz
C.该交变电流通过10 Ω的电阻时，电阻消耗的电功率为160 W
D.该交变电流的瞬时值表达式为i=42 sin 100πt(A)
16.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生的交变电流的e-t图像如图所示，由图中信息可以判断 ( )
A.在0.01 s时刻磁通量的变化率最大
B.产生的感应电动势的有效值为220 V
C.感应电动势瞬时值表达式为e=311 sin 50πt V
D.在1 s内交变电流的方向改变50次
能力提升练
题组一 交变电流有效值的计算
1.()如图所示为一交变电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值是 ( )
A.52 A B.5 A C.3.52 A D.3.5 A
2.()如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，则这种交变电流的有效值为 ( )
A.I0 B.3I0 C.2I0 D.6I0
3.()在图乙所示的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一个周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定，电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表，下列判断正确的是 ( )
甲
乙
A.电压表的示数为62 V
B.该交变电流的电压有效值为4 V
C.电阻R在一个周期内产生的热量一定大于9 J
D.电流表的示数为0.5 A
4.()如图甲所示电路，已知电阻R1=R2=R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(UAB>0时电压为正值)。则R2两端电压的有效值为 ( )
甲
乙
A.510 V B.10 V C.55 V D.102 V
5.()一个匝数为100匝、电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则线圈中产生的交变电流的有效值为 ( )
A.6 A B.5 A C.25 A D.26 A
题组二 瞬时值、有效值、平均值、峰值的应用
6.()矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，从中性面开始转过180°过程中，感应电动势的最大值和平均值之比为 ( )
A.π2 B.2π C.2 D.22
7.()如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是 ( )
甲
乙
A.t=T2时刻，V的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.V的示数保持1102 V不变
8.()如图甲所示，将阻值为R=5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交流电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电压表、电流表均为理想电表，下列说法正确的是 ( )
A.电压表读数为2.5 V
B.电阻R消耗的电功率为1.25 W
C.若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速增大一倍时，电流表的示数为1 A
D.图乙所示交变电流与图丁所示电流比较，接同一电阻的发热功率之比为1∶2
9.()如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO'匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表A和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是 ( )
A.交流电流表的示数I=ω2RNBS
B.一个周期内通过R的电荷量为0
C.R两端电压的有效值U=ω2NBS
D.线框处于图示位置时电流表的示数为0
10.()如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R=9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为1π T，电路中电表为理想电表。当线圈以大小为10π rad/s的角速度绕垂直磁场的轴匀速转动时，求：
(1)线圈产生的感应电动势的最大值；
(2)电路中交流电流表的示数；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。
题组三 正弦式交变电流图像的理解及应用
11.()一正弦式交变电流随时间变化的规律如图所示。由图可知 ( )
A.该交变电流的瞬时值表达式为i=2 sin 100πt(A)
B.该交变电流的频率是50 Hz
C.该交变电流的有效值为22 A
D.若该交变电流通过R=10 Ω的电阻，则电阻消耗的功率是20 W
12.()如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为n、面积为S、总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴OO'做角速度为ω的匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻R形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表。图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像，下列说法中正确的是 ( )
甲
乙
A.从t1到t3这段时间穿过线圈的磁通量变化量为2nBS
B.从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为nBS/R
C.t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为nBSω
D.电流表的示数为nBSω2(r+R)
答案全解全析
基础过关练
1.B 交变电流的方向在一个周期内改变两次，1 s内交变电流的方向改变100次，知经历了50个周期，则T=150 s=0.02 s，频率f=1T=50 Hz，选项B正确，A、C、D错误。
2.C 在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个峰值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是频率的2倍，选项A、B错误。交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确。频率为50 Hz的交变电流，其周期T=1f=150 s=0.02 s，选项D错误。
3.B 由e=2202 sin 100πt(V)可知，线圈转动的角速度ω=100π rad/s，则交变电流的周期T=2πω=2π100π s=0.02 s，交变电流的频率f=1T=50 Hz，选项A、C错误；t=0时e=0，可知线圈位于中性面，选项B正确；t=0.05 s时，e=2202 sin 5π V=0，选项D错误。
4.BC 由题图可知，交变电流的周期T=0.04 s，频率f=1T=25 Hz，选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化tT×2=1s0.04s×2=50次，选项B正确；若线圈转速加倍，根据T=1n可知，周期将变为原来的二分之一，即T'=0.02 s，选项C正确；若线圈转速n加倍，则角速度ω=2πn加倍，根据Em=NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值为200 V，选项D错误。
5.C 交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值，选项A错误；用交流电表测定的数值是交流的有效值，选项B错误；在相同时间内通过同一电阻，跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值，选项C正确；给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值，选项D错误。
6.D 将t=1600 s及u=52 V代入u=Um sin 100πt(V)，可以求得峰值Um=102 V，则有效值为10 V，电压表的读数为有效值，选项D正确。
7.B 根据3 A的直流通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q，可知Q=I12Rt=(3 A)2·Rt①；当让一正弦式交变电流通过电阻R时，2t时间内产生的热量为Q，则有Q=I2R·2t②；联立①②解得I=322 A，则Im=2I=3 A，选项B正确。
8.D 由电流的热效应可知，电热器接在直流电源上时，在T时间内产生的热量为Q1=U2RT=PT；电热器接在正弦交流电源上时，在T时间内产生的热量为Q2=Um22RT=2PT，两式联立可得交流电源输出电压的最大值Um=10 V，选项D正确，A、B、C错误。
9.D 由题图可知，在0~0.01 s内是正弦式交变电压，则电压的有效值等于32 V，在0.01~0.03 s内是恒定电压，则有效值等于9 V，由电流的热效应可得(32 V)2R×T3+(9V)2R×23T=U2RT，解得U=215 V，选项D正确。
方法技巧 交变电流有效值的计算方法
(1)对于按正弦(余弦)规律变化的电流，可先根据Em=NBSω求出最大值，再根据E=Em2求出有效值。
(2)对于非正弦式交变电流的有效值，应根据有效值的定义计算，计算时一般取一个周期。
10.A 设该交变电流的电压有效值为U，将该交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻R，分析一个周期内产生的热量。该交变电流产生的热量Q1=Um22R·T2，恒定电流产生的热量Q2=U2R·T，由Q1=Q2得U=Um2，选项A正确，B、C、D错误。
11.B 题图甲是正弦式交变电流图线，峰值(最大值)为2 A，有效值为22 A=2 A，周期为4 s，选项A错误；题图乙中电流大小改变，但方向不变，所以不是交变电流，计算有效值时根据电流的热效应，所以有效值为5A2=2.52 A，选项B正确；将题图丙与题图甲比较，可知题图丙表示的电流的有效值不是峰值的12，选项C错误；题图丁是交变电流图线，周期为2 s，根据有效值的定义可得(4 A)2×R×T2+(3 A)2×R×T2=I2RT，解得电流的有效值I=2.52 A，选项D错误。
12.答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.086 6 C
解析 (1)感应电动势的最大值Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V=3.14 V。
(2)线圈由图示位置转过60°角时的瞬时感应电动势e=Em cos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
(3)线圈由图示位置转过60°角过程中产生的平均感应电动势E=nΔΦΔt=nBSsin60°θω=100×0.5×32×0.12π32π V=2.6 V。
(4)电压表示数为外电路电压的有效值U=ER+r·R=3.142×45 V=1.78 V。
(5)线圈转动一周外力所做的功等于电流产生的热量，即W=Q=Em22R+r·T=0.99 J。
(6)六分之一周期内通过电阻R的电荷量
q=I·Δt=ER+r·Δt=nΔΦΔtR+r·Δt=nΔΦR+r=nBS·sin60°R+r=0.086 6 C。
13.C 由交变电动势瞬时值的表达式e=220 sin 10πt V，可知角速度ω=10π rad/s，则频率为f=ω2π=10π2π Hz=5 Hz，选项A错误；该交变电流的电动势最大值为220 V，则有效值为2202 V=1102 V，选项B错误；当t=120 s，将其代入题给表达式可得e=220 sin 10π×120 V=220 V，是最大值，选项C正确；当t=0时，e=0，此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场方向垂直，穿过线圈的磁通量最大，选项D错误。
14.B 从图像可知，交变电流的周期为T=2π s，频率为f=1T=12π Hz；t=0时，e=0，Φ最大；t=π s时，e=0，即e有最小值。选项B正确，A、C、D错误。
15.C 从图像可看出，该交变电流的最大值为42 A，有效值为422 A=4 A，交流电表测量的是有效值，选项A错误；该交变电流的周期为0.01 s，故频率为100 Hz，选项B错误；电流有效值为4 A，该交变电流通过10 Ω的电阻时，电阻消耗的电功率为P=I2R=42×10 W=160 W，选项C正确；该交变电流的最大值为42 A，周期为0.01 s，角速度ω=2πT=2π0.01 rad/s=200π rad/s，瞬时值表达式为i=Im sin ωt=42 sin 200πt(A)，选项D错误。
16.B 由图像可知，在0.01 s时刻，感应电动势为零，此时线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，选项A错误；由图像可知，感应电动势的最大值为311 V，有效值E=Em2=3112 V=220 V，选项B正确；由图像可知，感应电动势的最大值为311 V，周期为0.02 s，角速度ω=2πT=100π rad/s，t=0时刻感应电动势为零，所以感应电动势瞬时值表达式为e=311 sin 100πt V，选项C错误；由图像可知，交变电流的周期为0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，则1 s内电流方向改变100次，选项D错误。
能力提升练
1.B 假设该交变电流与恒定电流分别通过阻值都是R的电阻，恒定电流为I，则根据有效值的定义有(42 A)2R·T2+(32 A)2R·T2=I2RT，解得I=5 A，选项B正确。
2.C 设电流的有效值为I，则I2R·3T=22I022RT+2I022R·2T，解得I=2I0，选项A、B、D错误，C正确。
3.D 根据电流的热效应可得62 V22R×1 s+(6V)2R×2 s=U2R×3 s，解得电压的有效值为U=6 V，电压表的读数为有效值，故电压表的示数为6 V，选项A、B错误；根据焦耳定律，电阻R在一个周期内产生的热量为Q=U2Rt=9 J，选项C错误；电流表的读数为有效值，根据欧姆定律可得I=UR=0.5 A，选项D正确。
4.A 当电压在正半轴时，A点电势高于B点电势，二极管导通，即R1被短路，R2两端电压的有效值为U1=2022 V=20 V；当电压在负半轴时，B点电势高于A点电势，二极管截止，R1、R2串联，则R2两端电压的有效值为U2=2022×2 V=10 V；根据有效值的定义可得U2R2T=U12R2·T2+U22R2·T2，解得U=510 V。选项A正确，B、C、D错误。
方法技巧 二极管具有单向导电性，使得前半个周期内R1被短路，后半个周期内R1与R2串联。
5.C 由题图可知，在0~1 s内，穿过线圈的磁通量变化率为k1=ΔΦ1Δt1=0.011 Wb/s=0.01 Wb/s，则感应电动势为E1=nΔΦ1Δt1=1 V，1~1.2 s内，穿过线圈的磁通量变化率为k2=ΔΦ2Δt2=-0.010.2 Wb/s=-0.05 Wb/s，则感应电动势为E2=nΔΦ2Δt2=-5 V。对于线圈，在一个周期内产生的热量Q=Q1+Q2=E12Rt1+E22Rt2=120.5×1 J+520.5×0.2 J=12 J；根据交变电流有效值的定义可得I=25 A。选项A、B、D错误，C正确。
6.A 线圈从中性面开始转过180°过程中，感应电动势的平均值为E=NΔΦΔt=N2BSπω=2NBSωπ，感应电动势的最大值Em=NBSω，则感应电动势的最大值和平均值之比是π2，选项A正确，B、C、D错误。
7.B 电压表的示数是交变电压的有效值，由图知UV=220 V，选项A、D错误；灯泡两端电压的有效值为220 V，恰好等于其额定电压，所以灯泡正常发光，选项B正确；交变电压的最大值为2202 V≈311 V，大于电容器的击穿电压，所以电容器会被击穿，选项C错误。
8.D 由题图乙可知，电流的最大值Im=0.5 A，则电压的最大值Um=Im·R=0.5×5 V=2.5 V，那么电压的有效值U=Um2=2.52 V=1.77 V，故A错误；R消耗的电功率P=U2R=0.625 W，故B错误；转速增大一倍，电流也增大一倍，电流表读数为22 A=0.707 A，故C错误；乙与丁的电流有效值之比为1∶2，接同一电阻的发热功率之比为1∶2，故D正确。
9.A 矩形导线框在磁场中转动，产生的交变电流的电压最大值为Em=NBSω；由于二极管具有单向导电性，一个周期内只有一半时间电路中有电流，根据有效值的定义可得Em22R·T2=U2RT，解得R两端电压的有效值U=NBSω2，电流表的示数为有效值，I=UR=NBSω2R，选项A正确，C错误；一个周期内只有一半时间电路中有电流，由E=NΔΦΔt，I=ER，q=IΔt，得到电荷量q=2NBSR，选项B错误；交流电流表的示数是有效值，故线框处于图示位置时电流表的示数不为0，选项D错误。
10.答案 (1)50 V (2)3.54 A (3)0.16 C
解析 (1)线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω=100×1π×0.05×10π V=50 V
(2)感应电动势的有效值为E=Em2=502 V=252 V
所以电路中电流表的示数为I=ER+r=2529+1 A=2.52 A≈3.54 A
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中，根据E=NΔΦΔt
I=ER+r
q=IΔt
可得q=NΔΦR+r
代入数据解得q=0.16 C。
11.D 由题图可知，Im=2 A，T=0.04 s=2πω，所以ω=2π0.04 rad/s=50π rad/s，故该交变电流的瞬时值表达式为i=2 sin 50πt(A)，该交变电流的频率f=1T=10.04 Hz=25 Hz，选项A、B错误；该交变电流的有效值为I=Im2=22 A=2 A，选项C错误；电阻消耗的功率P=I2R=(2)2×10 W=20 W，选项D正确。
12.D 由题图乙可知，t1和t3这两个时刻的磁通量大小均为0，故t1到t3这段时间穿过线圈的磁通量变化量为0，选项A错误；从t3到t4这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为BS，则平均感应电动势E=nBSΔt，通过电阻R的电荷量为q=nBS(r+R)ΔtΔt=nBSR+r，选项B错误；t3时刻线圈产生的感应电动势E=nBSω，由法拉第电磁感应定律可得E=nΔΦΔt，则穿过线圈的磁通量变化率为BSω，选项C错误；电流表的示数为有效值，则有I=nBSω2(R+r)，选项D正确。
第三章 交变电流
课时3.2 交变电流的描述
1. 知道描述交变电流的物理量有峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期、频率，理解它们的物理意义，并会进行计算。
2. 能灵活利用有效值的定义来求交变电流的有效值。
3. 能用公式和图像描述正弦式交变电流。
一、周期和频率
1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。
2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。
3．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用f表示，单位是赫兹(Hz)。
4．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。
5．我国民用交变电流的周期和频率
(1)周期：T＝0.02 s。
(2)频率：f＝50 Hz。
ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。
二、峰值、有效值和相位
1．峰值
(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2．有效值
(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交流的有效值。
(2)应用
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；
②交流电压表测量的数值；
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝，U＝。
基础过关练
题组一 周期和频率
1.某交变电流的方向在1 s内改变了100次，则其周期T和频率f分别为 ( )
A.T=0.01 s f=100 Hz B.T=0.02 s f=50 Hz
C.T=0.02 s f=100 Hz D.T=0.01 s f=50 Hz
2.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是 ( )
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
3.一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=2202 sin 100πt(V)，则 ( )
A.交变电流的频率是100π Hz
B.t=0时线圈位于中性面
C.交变电流的周期是0.2 s
D.t=0.05 s时，e有最大值
4.(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知 ( )
A.交变电流的频率为4 Hz
B. 1 s内电流方向变化50次
C.若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s
D.若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
题组二 峰值和有效值
5.下面关于交变电流的说法中正确的是 ( )
A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的峰值
B.用交流电表测定的数值是交流电的瞬时值
C.在相同时间内通过同一电阻，跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值
D.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指峰值
6.交变电压的瞬时值为u=Um sin 100πt，当t=1600 s时，u=52 V，用电压表测该电压，其读数为 ( )
A.2 V B.52V C.102V D.10 V
7.3 A的直流通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q。现让一正弦式交变电流通过电阻R，若2t时间内产生的热量为Q，则该交变电流的有效值I和最大值Im分别为 ( )
A.I=3 A，Im=32 A B.I=322 A，Im=3 A
C.I=3 A，Im=6 A D.I=32 A，Im=6 A
8.某小型电热器，当将它接在输出电压为5 V的直流电源上时，其消耗的电功率为P；当将它接在某正弦交流电源上时，其消耗的电功率为2P。若电热器电阻不变，则该交流电源输出电压的最大值为 ( )
A.52 V B.20 V C.102 V D.10 V
9.如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为 ( )
A.7.5 V B.8 V
C.313 V D.215 V
10.许多同学家里都有调光台灯和调速电风扇，过去它们的调节功能是利用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光台灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节功能的。图示为经一双向可控硅调节后加在台灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前四分之一周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变台灯两端的电压。那么现在台灯两端的电压为 ( )
A.Um2 B.Um2 C.Um22 D.Um
11.甲、乙、丙三图中各段曲线均为正弦曲线的一部分，关于四图，下列说法正确的是 ( )
A.图甲中电流的峰值为2 A，有效值为2 A，周期为5 s
B.图乙中电流的峰值为5 A，有效值为2.52 A
C.图丙中电流的峰值为2 A，有效值为2 A
D.图丁中电流的最大值为4 A，有效值为2 A，周期为2 s
12.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁场方向的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω，求：
(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值；
(2)线圈由图示位置(线圈平面与磁场方向平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)线圈由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周外力所做的功；
(6)六分之一周期内通过R的电荷量。
题组三 正弦式交变电流的公式和图像
13.一矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转，所产生的交变电动势瞬时值的表达式为e=220 sin 10πt V，则下列说法正确的是 ( )
A.该交变电流的频率是10π Hz
B.该交流电动势的有效值是220 V
C.当t=120 s时，电动势最大
D.当t=0时，穿过线圈的磁通量为零
14.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则 ( )
A.交变电流的频率是4π Hz
B.当t=0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C.当t=π s时，e有最大值
D.交变电流的周期是π s
15.一交变电流的电流图像如图所示，由图可知 ( )
A.用电流表测该电流，其示数为42 A
B.该交变电流的频率为0.01 Hz
C.该交变电流通过10 Ω的电阻时，电阻消耗的电功率为160 W
D.该交变电流的瞬时值表达式为i=42 sin 100πt(A)
16.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生的交变电流的e-t图像如图所示，由图中信息可以判断 ( )
A.在0.01 s时刻磁通量的变化率最大
B.产生的感应电动势的有效值为220 V
C.感应电动势瞬时值表达式为e=311 sin 50πt V
D.在1 s内交变电流的方向改变50次
能力提升练
题组一 交变电流有效值的计算
1.()如图所示为一交变电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值是 ( )
A.52 A B.5 A C.3.52 A D.3.5 A
2.()如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，则这种交变电流的有效值为 ( )
A.I0 B.3I0 C.2I0 D.6I0
3.()在图乙所示的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一个周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定，电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表，下列判断正确的是 ( )
甲
乙
A.电压表的示数为62 V
B.该交变电流的电压有效值为4 V
C.电阻R在一个周期内产生的热量一定大于9 J
D.电流表的示数为0.5 A
4.()如图甲所示电路，已知电阻R1=R2=R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(UAB>0时电压为正值)。则R2两端电压的有效值为 ( )
甲
乙
A.510 V B.10 V C.55 V D.102 V
5.()一个匝数为100匝、电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则线圈中产生的交变电流的有效值为 ( )
A.6 A B.5 A C.25 A D.26 A
题组二 瞬时值、有效值、平均值、峰值的应用
6.()矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，从中性面开始转过180°过程中，感应电动势的最大值和平均值之比为 ( )
A.π2 B.2π C.2 D.22
7.()如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是 ( )
甲
乙
A.t=T2时刻，V的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.V的示数保持1102 V不变
8.()如图甲所示，将阻值为R=5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交流电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电压表、电流表均为理想电表，下列说法正确的是 ( )
A.电压表读数为2.5 V
B.电阻R消耗的电功率为1.25 W
C.若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速增大一倍时，电流表的示数为1 A
D.图乙所示交变电流与图丁所示电流比较，接同一电阻的发热功率之比为1∶2
9.()如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO'匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表A和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是 ( )
A.交流电流表的示数I=ω2RNBS
B.一个周期内通过R的电荷量为0
C.R两端电压的有效值U=ω2NBS
D.线框处于图示位置时电流表的示数为0
10.()如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R=9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为1π T，电路中电表为理想电表。当线圈以大小为10π rad/s的角速度绕垂直磁场的轴匀速转动时，求：
(1)线圈产生的感应电动势的最大值；
(2)电路中交流电流表的示数；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。
题组三 正弦式交变电流图像的理解及应用
11.()一正弦式交变电流随时间变化的规律如图所示。由图可知 ( )
A.该交变电流的瞬时值表达式为i=2 sin 100πt(A)
B.该交变电流的频率是50 Hz
C.该交变电流的有效值为22 A
D.若该交变电流通过R=10 Ω的电阻，则电阻消耗的功率是20 W
12.()如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为n、面积为S、总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴OO'做角速度为ω的匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻R形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表。图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像，下列说法中正确的是 ( )
甲
乙
A.从t1到t3这段时间穿过线圈的磁通量变化量为2nBS
B.从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为nBS/R
C.t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为nBSω
D.电流表的示数为nBSω2(r+R)
答案全解全析
基础过关练
1.B 交变电流的方向在一个周期内改变两次，1 s内交变电流的方向改变100次，知经历了50个周期，则T=150 s=0.02 s，频率f=1T=50 Hz，选项B正确，A、C、D错误。
2.C 在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个峰值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是频率的2倍，选项A、B错误。交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确。频率为50 Hz的交变电流，其周期T=1f=150 s=0.02 s，选项D错误。
3.B 由e=2202 sin 100πt(V)可知，线圈转动的角速度ω=100π rad/s，则交变电流的周期T=2πω=2π100π s=0.02 s，交变电流的频率f=1T=50 Hz，选项A、C错误；t=0时e=0，可知线圈位于中性面，选项B正确；t=0.05 s时，e=2202 sin 5π V=0，选项D错误。
4.BC 由题图可知，交变电流的周期T=0.04 s，频率f=1T=25 Hz，选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化tT×2=1s0.04s×2=50次，选项B正确；若线圈转速加倍，根据T=1n可知，周期将变为原来的二分之一，即T'=0.02 s，选项C正确；若线圈转速n加倍，则角速度ω=2πn加倍，根据Em=NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值为200 V，选项D错误。
5.C 交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值，选项A错误；用交流电表测定的数值是交流的有效值，选项B错误；在相同时间内通过同一电阻，跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值，选项C正确；给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值，选项D错误。
6.D 将t=1600 s及u=52 V代入u=Um sin 100πt(V)，可以求得峰值Um=102 V，则有效值为10 V，电压表的读数为有效值，选项D正确。
7.B 根据3 A的直流通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q，可知Q=I12Rt=(3 A)2·Rt①；当让一正弦式交变电流通过电阻R时，2t时间内产生的热量为Q，则有Q=I2R·2t②；联立①②解得I=322 A，则Im=2I=3 A，选项B正确。
8.D 由电流的热效应可知，电热器接在直流电源上时，在T时间内产生的热量为Q1=U2RT=PT；电热器接在正弦交流电源上时，在T时间内产生的热量为Q2=Um22RT=2PT，两式联立可得交流电源输出电压的最大值Um=10 V，选项D正确，A、B、C错误。
9.D 由题图可知，在0~0.01 s内是正弦式交变电压，则电压的有效值等于32 V，在0.01~0.03 s内是恒定电压，则有效值等于9 V，由电流的热效应可得(32 V)2R×T3+(9V)2R×23T=U2RT，解得U=215 V，选项D正确。
方法技巧 交变电流有效值的计算方法
(1)对于按正弦(余弦)规律变化的电流，可先根据Em=NBSω求出最大值，再根据E=Em2求出有效值。
(2)对于非正弦式交变电流的有效值，应根据有效值的定义计算，计算时一般取一个周期。
10.A 设该交变电流的电压有效值为U，将该交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻R，分析一个周期内产生的热量。该交变电流产生的热量Q1=Um22R·T2，恒定电流产生的热量Q2=U2R·T，由Q1=Q2得U=Um2，选项A正确，B、C、D错误。
11.B 题图甲是正弦式交变电流图线，峰值(最大值)为2 A，有效值为22 A=2 A，周期为4 s，选项A错误；题图乙中电流大小改变，但方向不变，所以不是交变电流，计算有效值时根据电流的热效应，所以有效值为5A2=2.52 A，选项B正确；将题图丙与题图甲比较，可知题图丙表示的电流的有效值不是峰值的12，选项C错误；题图丁是交变电流图线，周期为2 s，根据有效值的定义可得(4 A)2×R×T2+(3 A)2×R×T2=I2RT，解得电流的有效值I=2.52 A，选项D错误。
12.答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.086 6 C
解析 (1)感应电动势的最大值Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V=3.14 V。
(2)线圈由图示位置转过60°角时的瞬时感应电动势e=Em cos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
(3)线圈由图示位置转过60°角过程中产生的平均感应电动势E=nΔΦΔt=nBSsin60°θω=100×0.5×32×0.12π32π V=2.6 V。
(4)电压表示数为外电路电压的有效值U=ER+r·R=3.142×45 V=1.78 V。
(5)线圈转动一周外力所做的功等于电流产生的热量，即W=Q=Em22R+r·T=0.99 J。
(6)六分之一周期内通过电阻R的电荷量
q=I·Δt=ER+r·Δt=nΔΦΔtR+r·Δt=nΔΦR+r=nBS·sin60°R+r=0.086 6 C。
13.C 由交变电动势瞬时值的表达式e=220 sin 10πt V，可知角速度ω=10π rad/s，则频率为f=ω2π=10π2π Hz=5 Hz，选项A错误；该交变电流的电动势最大值为220 V，则有效值为2202 V=1102 V，选项B错误；当t=120 s，将其代入题给表达式可得e=220 sin 10π×120 V=220 V，是最大值，选项C正确；当t=0时，e=0，此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场方向垂直，穿过线圈的磁通量最大，选项D错误。
14.B 从图像可知，交变电流的周期为T=2π s，频率为f=1T=12π Hz；t=0时，e=0，Φ最大；t=π s时，e=0，即e有最小值。选项B正确，A、C、D错误。
15.C 从图像可看出，该交变电流的最大值为42 A，有效值为422 A=4 A，交流电表测量的是有效值，选项A错误；该交变电流的周期为0.01 s，故频率为100 Hz，选项B错误；电流有效值为4 A，该交变电流通过10 Ω的电阻时，电阻消耗的电功率为P=I2R=42×10 W=160 W，选项C正确；该交变电流的最大值为42 A，周期为0.01 s，角速度ω=2πT=2π0.01 rad/s=200π rad/s，瞬时值表达式为i=Im sin ωt=42 sin 200πt(A)，选项D错误。
16.B 由图像可知，在0.01 s时刻，感应电动势为零，此时线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，选项A错误；由图像可知，感应电动势的最大值为311 V，有效值E=Em2=3112 V=220 V，选项B正确；由图像可知，感应电动势的最大值为311 V，周期为0.02 s，角速度ω=2πT=100π rad/s，t=0时刻感应电动势为零，所以感应电动势瞬时值表达式为e=311 sin 100πt V，选项C错误；由图像可知，交变电流的周期为0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，则1 s内电流方向改变100次，选项D错误。
能力提升练
1.B 假设该交变电流与恒定电流分别通过阻值都是R的电阻，恒定电流为I，则根据有效值的定义有(42 A)2R·T2+(32 A)2R·T2=I2RT，解得I=5 A，选项B正确。
2.C 设电流的有效值为I，则I2R·3T=22I022RT+2I022R·2T，解得I=2I0，选项A、B、D错误，C正确。
3.D 根据电流的热效应可得62 V22R×1 s+(6V)2R×2 s=U2R×3 s，解得电压的有效值为U=6 V，电压表的读数为有效值，故电压表的示数为6 V，选项A、B错误；根据焦耳定律，电阻R在一个周期内产生的热量为Q=U2Rt=9 J，选项C错误；电流表的读数为有效值，根据欧姆定律可得I=UR=0.5 A，选项D正确。
4.A 当电压在正半轴时，A点电势高于B点电势，二极管导通，即R1被短路，R2两端电压的有效值为U1=2022 V=20 V；当电压在负半轴时，B点电势高于A点电势，二极管截止，R1、R2串联，则R2两端电压的有效值为U2=2022×2 V=10 V；根据有效值的定义可得U2R2T=U12R2·T2+U22R2·T2，解得U=510 V。选项A正确，B、C、D错误。
方法技巧 二极管具有单向导电性，使得前半个周期内R1被短路，后半个周期内R1与R2串联。
5.C 由题图可知，在0~1 s内，穿过线圈的磁通量变化率为k1=ΔΦ1Δt1=0.011 Wb/s=0.01 Wb/s，则感应电动势为E1=nΔΦ1Δt1=1 V，1~1.2 s内，穿过线圈的磁通量变化率为k2=ΔΦ2Δt2=-0.010.2 Wb/s=-0.05 Wb/s，则感应电动势为E2=nΔΦ2Δt2=-5 V。对于线圈，在一个周期内产生的热量Q=Q1+Q2=E12Rt1+E22Rt2=120.5×1 J+520.5×0.2 J=12 J；根据交变电流有效值的定义可得I=25 A。选项A、B、D错误，C正确。
6.A 线圈从中性面开始转过180°过程中，感应电动势的平均值为E=NΔΦΔt=N2BSπω=2NBSωπ，感应电动势的最大值Em=NBSω，则感应电动势的最大值和平均值之比是π2，选项A正确，B、C、D错误。
7.B 电压表的示数是交变电压的有效值，由图知UV=220 V，选项A、D错误；灯泡两端电压的有效值为220 V，恰好等于其额定电压，所以灯泡正常发光，选项B正确；交变电压的最大值为2202 V≈311 V，大于电容器的击穿电压，所以电容器会被击穿，选项C错误。
8.D 由题图乙可知，电流的最大值Im=0.5 A，则电压的最大值Um=Im·R=0.5×5 V=2.5 V，那么电压的有效值U=Um2=2.52 V=1.77 V，故A错误；R消耗的电功率P=U2R=0.625 W，故B错误；转速增大一倍，电流也增大一倍，电流表读数为22 A=0.707 A，故C错误；乙与丁的电流有效值之比为1∶2，接同一电阻的发热功率之比为1∶2，故D正确。
9.A 矩形导线框在磁场中转动，产生的交变电流的电压最大值为Em=NBSω；由于二极管具有单向导电性，一个周期内只有一半时间电路中有电流，根据有效值的定义可得Em22R·T2=U2RT，解得R两端电压的有效值U=NBSω2，电流表的示数为有效值，I=UR=NBSω2R，选项A正确，C错误；一个周期内只有一半时间电路中有电流，由E=NΔΦΔt，I=ER，q=IΔt，得到电荷量q=2NBSR，选项B错误；交流电流表的示数是有效值，故线框处于图示位置时电流表的示数不为0，选项D错误。
10.答案 (1)50 V (2)3.54 A (3)0.16 C
解析 (1)线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω=100×1π×0.05×10π V=50 V
(2)感应电动势的有效值为E=Em2=502 V=252 V
所以电路中电流表的示数为I=ER+r=2529+1 A=2.52 A≈3.54 A
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中，根据E=NΔΦΔt
I=ER+r
q=IΔt
可得q=NΔΦR+r
代入数据解得q=0.16 C。
11.D 由题图可知，Im=2 A，T=0.04 s=2πω，所以ω=2π0.04 rad/s=50π rad/s，故该交变电流的瞬时值表达式为i=2 sin 50πt(A)，该交变电流的频率f=1T=10.04 Hz=25 Hz，选项A、B错误；该交变电流的有效值为I=Im2=22 A=2 A，选项C错误；电阻消耗的功率P=I2R=(2)2×10 W=20 W，选项D正确。
12.D 由题图乙可知，t1和t3这两个时刻的磁通量大小均为0，故t1到t3这段时间穿过线圈的磁通量变化量为0，选项A错误；从t3到t4这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为BS，则平均感应电动势E=nBSΔt，通过电阻R的电荷量为q=nBS(r+R)ΔtΔt=nBSR+r，选项B错误；t3时刻线圈产生的感应电动势E=nBSω，由法拉第电磁感应定律可得E=nΔΦΔt，则穿过线圈的磁通量变化率为BSω，选项C错误；电流表的示数为有效值，则有I=nBSω2(R+r)，选项D正确。
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