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选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性评优课ppt课件
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这是一份选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性评优课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了正整数，kak，an＋1an，答案A，答案C，答案－2，答案ACD，－31等内容，欢迎下载使用。
要点一 数列与函数可以把一个数列视作定义在________集(或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列，图象中每个点的坐标为________，k＝1，2，3，….
(1)数列是以正整数作为自变量的特殊函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法，即用共性来解决特殊问题．(2)要注意数列的特殊性(离散型)．因为数列的定义域是N＋(或它的有限子集{1，2，…，n})，所以数列的值域是一系列孤立的实数组成的集合．
要点二 数列的增减性1．递增数列：一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都________它的前一项，即________，那么这个数列叫作递增数列．2．递减数列：如果从第2项起，每一项都________它的前一项，即________，那么这个数列叫作递减数列．3．常数列：如果数列{an}的各项都________，那么这个数列叫作常数列．
数列增减性与函数增减性的区别 数列是一种特殊的函数，其定义域是N＋(或N＋的有限子集)，自变量的取值是离散的，而函数的定义域通常是连续的，所以数列与函数的增减性有所不同．例如，函数f(x)＝x2－2x在其定义域上没有增减性．只能说f(x)在(－∞，1)上减少，在(1，＋∞)上增加，但对于数列{an}，若an＝n2－2n，则其一定是递增数列．
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列若用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点. ( )(2)在数列{an}中，若存在m，n∈N＋，当m
解析：an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列．故选A.
解析：A、B是递减数列，D是有穷数列，故C正确．故选C.
4．有下列数列：①1，2，22，23，…；②1，0.5，0.52，0.53，…；③7，7，7，7，….其中递增数列是____，递减数列是____，常数列是______．(填序号)
题型一 根据图象判断数列的增减性例1 已知数列{an}中，an＝n2－8n. (1)画出{an}的图象； (2)根据图象写出数列{an}的增减性.
解析：(1)列表如下.
描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图象. (1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8，0)，(9，9)，… 图象如图.
(2)数列{an}的图象既不是上升的，也不是下降的，所以{an}既不是递增数列，也不是递减数列.
画数列图象通常用描点法，与画函数图象的描点法有类似之处，其步骤是：(1)列表；(2)描点．但要注意描点后不能连线，这是由于数列的定义域是N＋.
判断数列增减性的方法 (1)根据给出的通项公式画出图象，观察图象的变化趋势； (2)作差法：用数列的后一项减去前一项，an－an－1(n≥2，n∈N＋)或an＋1－an，若结果为正，则是递增数列，若结果为负，则是递减数列； (3)作商法：在确定an为正或为负的情况下，作商，比较商值与1的关系，从而确定数列的单调性； (4)借助数列通项公式对应函数的单调性进行判断.
跟踪训练3 已知数列{an}的通项an＝－2n2＋9n＋3.求{an}中的最大项．
易错辨析 忽视数列中的n∈N*致错例4 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，则an的最小值为________．
1．(多选题)下列说法中正确的是( )A．数列a，a，a，…是无穷数列B．数列{f(n)}就是定义在正整数集N＋或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数值C．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列
解析：A，D显然正确；因为数列{f(n)}是定义在正整数集N＋上或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数an＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以B项不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．故选ACD.
3．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是( )A．R B．(0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，0]
解析：∵an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k，且数列{an}为递减数列，∴k<0. 故选C.
4．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋4n－33，则数列{an}中最大值是__________.
解析：∵an＝－2(n2－2n＋1)－31＝－2(n－1)2－31, ∴当n＝1时，an最大，最大值为－31.
由递推关系式求通项公式 类型一 形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系式当已知数列中相邻两项的差的递推关系式，即an＋1－an＝f(n)(n∈N*)时，通常采用累加法求通项，其方法是利用恒等式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1求解．
例1 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，则an＝________.
要点一 数列与函数可以把一个数列视作定义在________集(或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列，图象中每个点的坐标为________，k＝1，2，3，….
(1)数列是以正整数作为自变量的特殊函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法，即用共性来解决特殊问题．(2)要注意数列的特殊性(离散型)．因为数列的定义域是N＋(或它的有限子集{1，2，…，n})，所以数列的值域是一系列孤立的实数组成的集合．
要点二 数列的增减性1．递增数列：一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都________它的前一项，即________，那么这个数列叫作递增数列．2．递减数列：如果从第2项起，每一项都________它的前一项，即________，那么这个数列叫作递减数列．3．常数列：如果数列{an}的各项都________，那么这个数列叫作常数列．
数列增减性与函数增减性的区别 数列是一种特殊的函数，其定义域是N＋(或N＋的有限子集)，自变量的取值是离散的，而函数的定义域通常是连续的，所以数列与函数的增减性有所不同．例如，函数f(x)＝x2－2x在其定义域上没有增减性．只能说f(x)在(－∞，1)上减少，在(1，＋∞)上增加，但对于数列{an}，若an＝n2－2n，则其一定是递增数列．
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列若用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点. ( )(2)在数列{an}中，若存在m，n∈N＋，当m
解析：an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列．故选A.
解析：A、B是递减数列，D是有穷数列，故C正确．故选C.
4．有下列数列：①1，2，22，23，…；②1，0.5，0.52，0.53，…；③7，7，7，7，….其中递增数列是____，递减数列是____，常数列是______．(填序号)
题型一 根据图象判断数列的增减性例1 已知数列{an}中，an＝n2－8n. (1)画出{an}的图象； (2)根据图象写出数列{an}的增减性.
解析：(1)列表如下.
描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图象. (1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8，0)，(9，9)，… 图象如图.
(2)数列{an}的图象既不是上升的，也不是下降的，所以{an}既不是递增数列，也不是递减数列.
画数列图象通常用描点法，与画函数图象的描点法有类似之处，其步骤是：(1)列表；(2)描点．但要注意描点后不能连线，这是由于数列的定义域是N＋.
判断数列增减性的方法 (1)根据给出的通项公式画出图象，观察图象的变化趋势； (2)作差法：用数列的后一项减去前一项，an－an－1(n≥2，n∈N＋)或an＋1－an，若结果为正，则是递增数列，若结果为负，则是递减数列； (3)作商法：在确定an为正或为负的情况下，作商，比较商值与1的关系，从而确定数列的单调性； (4)借助数列通项公式对应函数的单调性进行判断.
跟踪训练3 已知数列{an}的通项an＝－2n2＋9n＋3.求{an}中的最大项．
易错辨析 忽视数列中的n∈N*致错例4 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，则an的最小值为________．
1．(多选题)下列说法中正确的是( )A．数列a，a，a，…是无穷数列B．数列{f(n)}就是定义在正整数集N＋或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数值C．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列
解析：A，D显然正确；因为数列{f(n)}是定义在正整数集N＋上或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数an＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以B项不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．故选ACD.
3．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是( )A．R B．(0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，0]
解析：∵an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k，且数列{an}为递减数列，∴k<0. 故选C.
4．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋4n－33，则数列{an}中最大值是__________.
解析：∵an＝－2(n2－2n＋1)－31＝－2(n－1)2－31, ∴当n＝1时，an最大，最大值为－31.
由递推关系式求通项公式 类型一 形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系式当已知数列中相邻两项的差的递推关系式，即an＋1－an＝f(n)(n∈N*)时，通常采用累加法求通项，其方法是利用恒等式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1求解．
例1 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，则an＝________.
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