还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：2021天津市三中高三上学期12月月考试题及答案(九科)
成套系列资料，整套一键下载
2021天津市三中高三上学期12月月考数学试题含答题纸、答案
展开
这是一份2021天津市三中高三上学期12月月考数学试题含答题纸、答案，共5页。试卷主要包含了12)， 设集合，，则，设，则“”是“”的， 函数是等内容，欢迎下载使用。
数学
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 90分钟。
第I卷 选择题
一、单选题（共9题，每题4分，共36分）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.设等差数列的前n项和为，若，则=（ ）.
A. 36 B. 72 C. 144 D. 70
4．在直三棱柱中，侧棱平面ABC，若，,点M，N分别为的中点，则异面直线MN与所成的角为( ) A． B． C． D．
5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为和，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A .0.5 B. 0.4 C.0.7 D.0.3
6. 函数是( )
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
7．已知a＞0，的二展开式中，常数项等于60，则a=( )
A. 3 B. 2 C. 6 D. 4
8．在中，若，，，则最大内角的余弦值为( )
A． B． C． D．
9．已知点A（2，0），抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（ ）
第II卷 非选择题
二、非选择题（共9题，共64分）
10. i是虚数单位，则的值为 .
11. 已知等比数列满足，，则= .
12. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程
为 .
13．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，AB＝2，则此球的半径等于 ．
14. 从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是 .
15. 在中，，AB=3，AC=2．若，且，则的值为__________．
16. 等比数列中，已知，
(1)求数列的通项公式；
(2)若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前n项和
17.如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
(Ⅰ)求证：AF∥平面CDE；
(Ⅱ)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；
(Ⅲ)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．
18.已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为4，离心率为，过右焦点作直线交椭圆于M,N两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若的面积为，求直线的方程；
天津市第三中学2020~2021学年度第一学期
高三年级阶段性测试试卷(2020.12)
数学答题纸
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 90 分钟。
第I卷 选择题
单选题（共9 题，每题 4分，共36分）
第II卷 非选择题
非选择题（共 9 题，共 64分）
11. 12.
14. 15.
16.
17.
18.
2020.12月考数学答案
一．选择题
CABBA DBDC
二．填空
10. 11.0.5 12. 13. 14.16 15.
三．解答题
16. , ,n
17. 解:(Ⅰ)证明：∵四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥CE，BC⊥CD，
又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF=BC，
∴DC⊥平面BCEF．………………… (2分)
以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．则：
A(2, 0，4)，B(2, 0，0)，C(0, 0，0)，D(0,0，4)，E(0, 4，0)，F(2, 2，0)，
则， ………………… (3分)
∵BC⊥CD，BC⊥CE，
∴为平面CDE的一个法向量．………………… (4分)
又∵
AF平面CDE，
∴AF∥平面CDE. ………………… (6分)
(Ⅱ)设平面ADE的一个法向量为，
则
，
，取z1=1，得 … (8分)
∵DC⊥平面BCEF，∴平面BCEF一个法向量为，
设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为α，
则．………………… (10分)
因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为．………………… (11分)
(Ⅲ)根据（Ⅱ）知平面ADE一个法向量为，，
设直线EF与平面ADE所成角为θ,则
因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为………………… (14分)
18. （1），解得：c=2,；
所以椭圆方程为：.
（2）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数学
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 90分钟。
第I卷 选择题
一、单选题（共9题，每题4分，共36分）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.设等差数列的前n项和为，若，则=（ ）.
A. 36 B. 72 C. 144 D. 70
4．在直三棱柱中，侧棱平面ABC，若，,点M，N分别为的中点，则异面直线MN与所成的角为( ) A． B． C． D．
5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为和，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A .0.5 B. 0.4 C.0.7 D.0.3
6. 函数是( )
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
7．已知a＞0，的二展开式中，常数项等于60，则a=( )
A. 3 B. 2 C. 6 D. 4
8．在中，若，，，则最大内角的余弦值为( )
A． B． C． D．
9．已知点A（2，0），抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（ ）
第II卷 非选择题
二、非选择题（共9题，共64分）
10. i是虚数单位，则的值为 .
11. 已知等比数列满足，，则= .
12. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程
为 .
13．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，AB＝2，则此球的半径等于 ．
14. 从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是 .
15. 在中，，AB=3，AC=2．若，且，则的值为__________．
16. 等比数列中，已知，
(1)求数列的通项公式；
(2)若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前n项和
17.如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
(Ⅰ)求证：AF∥平面CDE；
(Ⅱ)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；
(Ⅲ)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．
18.已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为4，离心率为，过右焦点作直线交椭圆于M,N两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若的面积为，求直线的方程；
天津市第三中学2020~2021学年度第一学期
高三年级阶段性测试试卷(2020.12)
数学答题纸
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 90 分钟。
第I卷 选择题
单选题（共9 题，每题 4分，共36分）
第II卷 非选择题
非选择题（共 9 题，共 64分）
11. 12.
14. 15.
16.
17.
18.
2020.12月考数学答案
一．选择题
CABBA DBDC
二．填空
10. 11.0.5 12. 13. 14.16 15.
三．解答题
16. , ,n
17. 解:(Ⅰ)证明：∵四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥CE，BC⊥CD，
又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF=BC，
∴DC⊥平面BCEF．………………… (2分)
以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．则：
A(2, 0，4)，B(2, 0，0)，C(0, 0，0)，D(0,0，4)，E(0, 4，0)，F(2, 2，0)，
则， ………………… (3分)
∵BC⊥CD，BC⊥CE，
∴为平面CDE的一个法向量．………………… (4分)
又∵
AF平面CDE，
∴AF∥平面CDE. ………………… (6分)
(Ⅱ)设平面ADE的一个法向量为，
则
，
，取z1=1，得 … (8分)
∵DC⊥平面BCEF，∴平面BCEF一个法向量为，
设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为α，
则．………………… (10分)
因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为．………………… (11分)
(Ⅲ)根据（Ⅱ）知平面ADE一个法向量为，，
设直线EF与平面ADE所成角为θ,则
因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为………………… (14分)
18. （1），解得：c=2,；
所以椭圆方程为：.
（2）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
相关试卷
天津市耀华中学2021届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含解析： 这是一份天津市耀华中学2021届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含解析，共19页。试卷主要包含了 若为实数,且 ,则， 设命题，则为， 条件是条件的， 已知，且，则， 三个数的大小顺序是， 若实数是方程的解，则属于区间， 函数的大致图像为， 若，且，则下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
天津市南开大学附中2021届高三上学期第二次月考数学试题 Word版含解析： 这是一份天津市南开大学附中2021届高三上学期第二次月考数学试题 Word版含解析，共19页。试卷主要包含了 “”是“”的， 设为的边的延长线上一点，，则等内容，欢迎下载使用。
2021天津市三中高三上学期12月月考数学试题含答案、答题纸： 这是一份2021天津市三中高三上学期12月月考数学试题含答案、答题纸，共5页。试卷主要包含了12)， 设集合，，则，设，则“”是“”的， 函数是等内容，欢迎下载使用。
