2021天津市滨海七所重点学校高三上学期期末考试联考数学试题含答案

2020-2021学年第一学期天津市滨海新区天津市南仓中学等七校

高三数学联考

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.考试结束后，上交答题卡.

第I卷（选择题，共15分）

一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={3,5}，则 ( )

A. {2} B. {1,2} C. {2,4} D.{1,2,4}

2.设.则“”是“” 的（ ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

3.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（ ）

4.中国女排曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组[40,50).[50,60)... [90,100],则成绩落在[70,80)上的人数为（ ）

A. 12 B. 120

C. 24 D. 240

5.在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（ ）

A.  B.  C.32 D.

6.已知函数，则下述关系式正确的是（ ）

A. b>a>c   B. b>c>a C.a>b>c   D. a>b>c

7.已知抛物线上一点>到到其焦点的距离为5.双曲线

的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为（  ）

A.  B.  C.    D.

8.设涵数，给出下列结论：

①的最小正周期为

②的图像关于直线对称

③在单调递减

④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（              ）.

A.①④  B.②④  C.①②④  D.①②③

9.已知函数在区间为单调函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）

A.    B.   C.    D.

第Ⅱ卷（非选择题，共105分）

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

10.若复数满足 (其中是虚数单位)，则为       . 

11.在二项式的展开式中，含的项的系数为      .

12.已知直线被圆C: 截得的弦长等于该圆的半径，则实数      .

13.为了抗击新冠胂炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是                .设两名联络人中B医院的人数为X ，则X的期望为                   .

14.已知正实数满足，则的最小值为        .

15.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交干点M， .

其中点P在线段MD上且满足，    ，若点N是线段AB上的动点，则的最小值为     .

三、解答题(本大题5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.(本小题满分14分)

中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且.

（Ⅰ）求边及的值；

（Ⅱ）求的值.

17.(本小题满分15分)

如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，E为AD的中点，F是棱PA的中点，，PE丄底面ABCD,  

（Ⅰ）证明：BF∥平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-F的正弦值；

（Ⅲ）在线段PC (不含端点）上是否存在一点M，使得直线BM和平面PDF所成角的正弦值为？若存在，求出此时PM的长；若不存在，说明理由.

18.(本小题满分15分)

已知椭圆E：的离心率为，分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若过A的直线交椭圆于另一点B，过B作轴的垂线交椭圆于C(C异于B点)，连接AC交轴于点P.如果时，求直线的方程.

19.(本小题满分15分）

设{}是等比数列，公比大于0，{}是等差数列，.已知.

（Ⅰ）求{}和{}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}满足，其中.

（i）求数列{}的通项公式；

（ii）若的前项和为.求.

20.(本小题满分15分）

已知函数.

（Ⅰ）令，讨论的单调性并求极值；

（Ⅱ）令，若有两个零点；

（i）求a的取值范围；

（ii）若方程有两个实根，且.证明：.