高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 空间向量的运算课堂检测

3.2 空间向量与向量运算

一、   概念练习

1.已知空间任意一点和不共线三点.若,则下列结论正确的是(   )

A. B.

C. D.

2.如图,在长方体中,(   )

A. B. C. D.

3.空间中任意四个点,则等于(   )

A. B. C. D.

4.已知A，B，C，D为空间中任意四个点，则等于(   )

A. B. C. D.

5.在空间四边形ABCD中，连接AC,BD，若是正三角形，且E为其重心，则的化简结果是(   )
A. B. C. D.

二、能力提升

6.在空间四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，则(   )
A. B. C. D.

7.已知在长方体中，点E是的中点，点F是AE的一个三等分点，且，则(   )
A.  B.

C.  D.

8.在三棱柱中,是的中点,若,则(   )

A. B. C. D.

9.如图所示,在四面体中,,点在上,且为的中点,则(   )

A. B. C. D.

10.如图,在空间四边形中,设分别是的中点,则(   )

A. B. C. D.

11.已知空间向量满足,则的值为___________.

12.已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则______________.

13.在棱长为2的正四面体中，E是BC的中点，则_________.

14.如图,已知空间四边形,连接分别是的中点,请化简以下式子,并在图中标出化简结果.

(1)；

(2).

15.如图，几何体是平行六面体.设M是底面ABCD的中心，N在上，且.试用表示.
 

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为,又,所以,整理得.故选D.

2.答案：D

解析：在长方体中,.故选D.

3.答案：C

解析：如图,利用平面向量运算法则即可得出.

4.答案：D

解析：.

5.答案：C

解析：如图所示，取BC的中点F，则，又E为正三角形BCD的重心，即DF上靠近F的三等分点,所以，则.
 

6.答案：C

解析：，
，
.

7.答案：D

解析：如图所示，因为，所以，又，所以，故选D.
 

8.答案：B

解析：如图,取的中点为,连接,则.

9.答案：B

解析：.故选B.

10.答案：C

解析：因为,所以.故选C.

11.答案：

解析：,

,

,

.

12.答案：1

解析：,,则.

13.答案：1

解析：

.

14.答案：(1),如图中向量.

(2),如图中向量.

15.答案：连接BD(图略),则M为BD的中点.
由，得，
则.