北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 排列数公式同步测试题

5.2 排列问题

一、   概念练习

1.从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为()

A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙丙，乙丙甲

C.甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙

2.已知，则n的值为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

3.若，则S的个位数字是(   )

A.8 B.5 C.3 D.0

4.从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有()

A.11种 B.15种 C.30种 D.36种

5.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日-20日在我国举行，国家发行了纪念币纪念这一世界性的体育历史盛事.有一种5元的银质纪念币，其背面圆形图案大致可分成5个区域，如图所示.现用红色、黄色、蓝色、绿色4种不同颜色给5个区域着色，要求相邻区域不同色.若在所有的着色方案中任抽一种，则抽到区域同色的概率为(   )

A. B. C. D.

二、能力提升

6.某校为庆祝中国共产党成立100周年举办“学党史颂党恩”主题演讲比赛,来自于高三年级的两名同学和高一、二年级各1名同学进入决赛,则来自于高三年级的两名同学不相邻出场的概率为(   )

A. B. C. D.

7.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有(   )

A.50种 B.60种 C.70种 D.80种

8.6名学生和2位老师排成一排毕业留影，要求两位老师站最中间，学生甲、乙不相邻，则不同的站法种数为(   )

A.1056 B.960 C.864 D.768

9.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心，担当育人使命”的主题，开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为()

A.45 B.90 C.180 D.270

10.为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段相邻，则不同的安排方案共有(   )

A.12种 B.28种 C.20种 D.16种

11.计算:________.

12.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中百位上的数字是5的四位数共有___________个.（用数字作答）

13.某机场有并排的10个停机位，若有3架飞机要降落在该机场并停放在这排停机位中，每架飞机停放在任一停机位都是随机的，则3架飞机停好后每架飞机两边各至少有一个空停机位的不同停法种数为__________.

14.有标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球，从中选出4个放入标号分别为1,2,3,4的4个盒中，每盒只放1个小球.
（1）求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数；
（2）求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数.

15.已知10件不同的产品中有4件次品，现对这10件产品一一进行测试，直至找到所有次品.
（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第8次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
（2）若至多测试6次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？

答案以及解析

1.答案：C

解析：若选出的是甲、乙，则站法有甲乙、乙甲；若选出的是甲、丙，则站法有甲丙、丙甲；若选出的是乙、丙，则站法有乙丙、丙乙.故选C.

2.答案：B

解析：,化简得,所以.

3.答案：C

解析：易知当时，的个位数字是0，故S的个位数字取决于前四个排列数.又,所以S的个位数字是3.

4.答案：C

解析：从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有种.

5.答案：D

解析：可分为两类：第1类，区域同色，涂有4种方法，涂有3种方法，涂有(种)方法，故由分步乘法计数原理知，共有(种)方法；

第2类，区域不同色，涂有(种)方法，涂有2种方法，涂有7种方法(同色，有3种方法；不同色，有4种方法)，故由分步乘法计数原理知，共有(种)方法.

根据分类加法计数原理，着色方案共有(种)，所以在所有的着色方案中任抽一种，抽到区域，同色的概率为.故选D.

6.答案：B

解析：来自于高三年级的两名同学不相邻出场的概率,故选B.

7.答案：A

解析：携带工具方案有两类：第一类：1个勾子，1个夹子，3把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)；

第二类：1个勾子，2个夹子，2把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)，

所以不同的安排方案有(种)，故选A.

8.答案：A

解析：老师站最中间有(种)站法，

老师站最中间且学生甲、乙相邻有(种)站法，

不同的站法种数为(种)，故选A.

9.答案：B

解析：可分成两步：第一步，在8个原定节目所产生的9个空隙中插入一个节目，有种不同的排法；

第二步，在已排好的9个节目所产生的10个空隙中插入另一个节目，有种不同的排法.

根据分步乘法计数原理知，共有种不同的排法，故选B.

10.答案：C

解析：若中心组学习安排在第1阶段，则其余四种活动的安排方法有（种）；若中心组学习安排在第2阶段，则主题班会、主题团日可安排在第3，4阶段或者第4，5阶段，专题报告会、党员活动日分别安排在剩下的2个阶段，不同的安排方法有（种）.故共有种不同的安排方案.

故选：C.

11.答案：1

解析：.

12.答案：48

解析：依题意，组成的没有重复数字的四位数的百位上的数字为5，分两步进行分析：①组成的四位数的千位上的数字不能为0，则千位上的数字有4种选法；②在剩下的4个数字中选出2个，分别安排在十位和个位上，不同的安排方法共有（种）.则符合条件的四位数共有（个）.

13.答案：120

解析：求3架飞机随机停在10个停机位的3个停机位中，每架飞机两边各至少有一个空停机位的方法数，可考虑先将其中的7个空停机位排成一排，这样有6个空隙，再把3架飞机安排到其中的3个空隙中，共有种不同的停法.

14.答案：（1）因为奇数号盒只放奇数号小球，每盒只放1个小球,所以先从3个奇数号小球中任取2个放入奇数号盒中，有种放法，再将剩余的4个小球中的2个放入余下的2个盒中，有种放法.
所以不同的放法种数为.
（2）因为奇数号小球必须放在奇数号盒中，每盒只放1个小球,
所以分两类讨论：
第一类，取1个奇数号小球和3个偶数号小球放入盒中，放法共有（种）；
第二类,取2个奇数号小球和2个偶数号小球放入盒中，放法共有（种）.
所以不同的放法种数为.

15.答案：（1）第2次测试找到第一件次品，有4种测试情况；
第8次测试找到最后一件次品，有3种测试情况；
第3次至第7次测试找到2件次品，有种测试情况；
剩余4次测试的是正品，有种测试情况.
故共有种不同的测试情况.
（2）测试4次找出4件次品，测试情况有种；
测试5次找出4件次品，测试情况有种；
测试6次找出4件次品或6件正品,测试情况有种.
由分类加法计数原理，知满足条件的不同的测试情况的种数为.