高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.3 函数的应用(一)课后作业题

【名师】3.3函数的应用（一）作业练习

一、单选题

1．已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数，则下列说法正确的个数为（    ）

①函数的定义域为；

②；

③函数的图象关于直线对称；

④当时，；

⑤函数的图象与x轴有4个交点．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象（如下），下列说法正确的有（    ）

①函数的定义域为且；

②函数的最大值为，无最小值；

③函数满足；

④函数在区间上是增函数；

⑤不等式的解集是

A．①④⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④

6．9月1日小张的手机所存话费余额为3.5元，他充值100元，其中用20元购买了一个月的套餐服务，套餐内容为接听免费，主叫每分钟0.2元．这个月内，他手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系是（    ）

A． B． C． D．

7．函数的图象为（    ）

A． B．

C． D．

8．某人2015年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2018年7月1日可取款（    ）

A．元 B． C． D．

9．若函数有一个零点是，那么函数的零点是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

10．将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（    ）

A． B． C． D．

11．某市家庭煤气的使用量和煤气费（元）满足关系已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：

若五月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（    ）A．12.5元 B．12元 C．11.5元 D．11元

12．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法：

①浮萍每月的增长率为1；

②第5个月时，浮萍面积就会超过；

③浮萍每月增加的面积都相等；

④若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则，其中正确的说法是（    ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

13．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（    ）（参考数据：，，）

A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟

14．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过的，按每立方米元收费；用水超过的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水为（    ）

A． B． C． D．

15．以下命题正确的是（    ）

A．函数的图像与垂直于轴的直线有且仅有一个交点

B．是函数是奇函数的充要条件

C．若函数在区间上有零点，则

D．函数是既奇又偶函数

参考答案与试题解析

1．A

【分析】根据的性质画出函数图像，将问题化为与有2个交点，数形结合求的范围.

【详解】由题意，与有2个交点，

当时，递增且值域为；

当时，在上递减，上递增且值域为；

所以的图像如下：

由图知：时，有2个零点.

故选：A

2．B

【分析】根据分母不等于0，求解函数的定义域，判断①；代入验证判断②；画出函数的图象，判断④⑤；画出函数和的图象，即可判断函数图象的交点个数.

【详解】函数的定义域为，故①错误；

，故②正确；

作出的图象如图所示，由图可知③错误，④正确．

令，得方程，

在上图中作出抛物线，由图可知的图象与抛物线有4个交点，

故函数的图象与轴有4个交点，故⑤正确．

故选：B．

3．C

【分析】由奇函数性质确定函数在R上的单调性，然后利用函数单调性化简不等式，再解指数不等式．

【详解】当时，是增函数且，又函数是定义在R上的奇函数，

则满足，所以，函数在上是连续函数，

所以函数在R上是增函数，

，∴

，∴，即，，又，∴，，即原不等式的解集为．

故选：C.

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解指数不等式．利用奇偶性与单调性可化函数不等式为一般的无函数号“f”的不等式，在解指数不等式时要注意指数函数的值域，即．

4．D

【解析】利用定义可得出函数为偶函数，利用单调性定义可判断出函数在区间上为增函数，可得出，再利用中间值法比较、、三个数的大小关系，由函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.

【详解】函数的定义域为，，该函数为偶函数，

当时，

,

则函数在区间上为增函数，

则，

指数函数为增函数，则，

对数函数在上为增函数，则，即，

，则，因此，.

故选：D.

【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较函数值的大小关系，同时也考查了指数式与对数式的大小比较，考查推理能力，属于中等题.

5．B

【分析】由函数图象得对称轴，求得值，然后可得定义域，由图象可得最值情况，可判断出①②③，令，然后则单调性定义确定单调性后判断④，结合函数图象分类讨论解不等式后判断⑤．

【详解】由图象并结合函数的性质可知对称轴为，故，解得．

因为，解得且，其定义域为且，故①正确．

由图象可知函数无最大值，也无最小值，故②错误．

又由函数图象关于对称，即是偶函数，所以，故③正确﹒

令，任取，且，

则

化简得，

由图可知且．

由可知，又因为，所以

所以函数在区间上是减函数，故④错误．

由可知，当时，，

即或，解得或(舍后者)，故；

当时，，即，解得，取．

综合两种情况得的取值范围是：或，故⑤正确．所以①③⑤正确，

故选：B．

6．B

【分析】由题意，话费余额与主叫时间之间的函数关系满足一次函数，由题设条件分析可得解的值

【详解】由题意，手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系满足一次函数

不妨设为，可知当时，，故

且主叫每分钟0.2元，故

故函数关系为：

故选：B

7．A

【分析】先求判断函数的奇偶性，再取即可选出符合题意图象.

【详解】由，故函数为奇函数，图象关于原点对称，又，

故选：A．

8．D

【分析】按复利的计算办法直接计算即可

【详解】由题意知，2016年7月1日可取款元，

2017年7月1日可取款

2018年7月1日可取款元.

故选：D

9．C

【分析】根据题意，得到，推出，解对应的方程，即可得出结果.

【详解】因为函数有一个零点是，所以，，

所以，

由得或，

故的零点是，.

故选：C.

【点睛】本题主要考查求函数零点，属于基础题型.

10．A

【分析】首先设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，结合条件列式，根据，求的取值范围，即可得到的取值范围.

【详解】设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，

则.

要使商家利润有所增加，则必须使，即，得，所以的取值为.

故选：A

11．A

【分析】根据表格数据列方程组解出未知数，即可求得.

【详解】根据表格可得：，

根据三月和四月的数据可得：，解得：

所以，.

故选：A

12．C

【分析】利用指数函数的性质与对数运算，结合图像逐一判断即可.

【详解】因为图像过，所以由，所以，故原题中函数关系为

对于①：，所以每个月的增长率为1，故①正确；

对于②：当时，，故②正确；

对于③：第二个月比第一个月增加

第三个月比第二个月增加，故③错误；

对于④：由题，所以，所以，故④正确；

故选：C

13．C

【分析】根据已知条件代入公式计算得到，再把该值代入，利用对数的运算即可求得结果.

【详解】根据题意，，即

设茶水从降至大约用时t分钟，则，

即，即

两边同时取对数：

解得，所以从泡茶开始大约需要等待分钟

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，解题的关键是熟练运用对数的运算公式，考查学生的审题分析能力与运算求解能力，属于基础题.

14．A

【分析】先写出用水量与电费发函数关系，再解方程.

【详解】设该职工用水时，缴纳的水费为元，由题意得，

则，解得.

答：该职工这个月实际用水为.

故选：A

【点睛】解应用题关键是找出变量之间的关系，列方程求解未知量.

15．D

【解析】A.根据函数的对应关系判断选项；B.根据奇函数与的关系判断选项；C.根据零点存在性定理判断选项；D.先求函数的定义域，再根据函数的奇偶性的定义判断选项.

【详解】A. 函数的图像与垂直于轴的直线的交点个数是0个或1个，故A不正确；

B.不能推出函数是奇函数，例如，若函数是奇函数，定义域里没有，函数也不过原点，所以是函数是奇函数的既不充分也不必要条件，故B不正确；

C. 若函数在区间上有零点，，在区间有零点，但，故C不正确；

D.函数的定义域是，解得：，即，，函数既满足，又满足，所以函数既是奇函数，又是偶函数.

故选：D