人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)课后复习题

【优选】3.3函数的应用（一）课堂练习

一、单选题

1．国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税，已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为（    ）

A．2800元 B．3000元

C．3800元 D．3818元

2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（    ）

A．310元 B．300元 C．290元 D．280元

3．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：

则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A． B． C． D．

4．已知某种食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）之间满足函数关系．若该食品在4℃时的保鲜时间为192h，在12℃时保鲜时间为48h，则该食品在28℃时的保鲜时间为（    ）

A．2h B．3h C．4h D．6h

5．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是

A． B． C． D．

7．已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．[-1，1] C． D．[-1，0]

8．某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每1m2的造价为15元，箱壁每1m2造价为12元，则箱子的最低总造价为（　　）

A．72元 B．300元 C．512元 D．816元

9．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述所用的时间．若用表示学生掌握和接受概念的能力（越大，表示学生的接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：），长期的实验和分析表明，与有以下关系：则下列说法错误的是（    ）

A．讲授开始时，学生的兴趣递增；中间有段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散

B．讲课开始后第5分钟比讲课开始第20分钟，学生的接受能力更强一点

C．讲课开始后第10分钟到第16分钟，学生的接受能力最强

D．需要13分钟讲解的复杂问题，老师可以在学生的注意力至少达到55以上的情况下完成

10．已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（    ）

A．10 B．8 C．7 D．6

11．某人围一个面积为32的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3，新墙的造价为1000元/，则当x取（    ）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A．9 B．8 C．16 D．64

12．已知是函数的零点，则（    ）

A． B．

C． D．

13．若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（    ）．A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5

14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为

A． B．

C． D．

15．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（ ）

A．元 B．元 C．元 D．元

参考答案与试题解析

1．C

【分析】由题意建立函数关系模型，由已知某人纳税420元，结合建立的模型即可求出应得(扣税前)稿费

【详解】由题意，知：纳税额y(单位:元)与稿费(扣税前)x(单位:元)之间的函数关系式

y=，而此人纳税420元

∴800<x≤4 000时，令(x-800)×0.14=420，解得x=3800

x>4000时，令0.112x=420，解得x=3750(舍去)

故，这个人应得稿费(扣税前)为3800元

故选：C

【点睛】本题考查了函数模型的应用，根据实际问题构建相应的函数，结合已知条件求对应自变量的值，属于简单题

2．B

【解析】根据图象关系求出函数解析式，计算当x＝0时，y＝300即可得解.

【详解】设函数解析式为，

函数图象过点(1，800)，(2，1 300)，则 解得

所以，当x＝0时，y＝300.所以营销人员没有销售量时的收入是300元．

答案：B

【点睛】此题考查函数图象的识别，根据函数图象求解析式，计算函数值，关键在于利用待定系数法准确求解.

3．C

【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.

【详解】根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.

【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.

4．B

【分析】由题可得，代入再结合条件即得.

【详解】由题意有：①，②，

②式除以①式得，

则.

故选：B.

5．B

【分析】根据函数的奇偶性调自变量的符号，根据函数的单调性脱掉函数记号“”

【详解】是奇函数，故.又是增函数，，所以，则，解得.

故选：B

6．B

【分析】已知的定义域和值域，然后可根据各选项所给函数的特点分别分析函数的值域；这里的选项所给的均是常见的平移、伸缩、对称、翻折变换，可从这几个方面入手.

【详解】的定义域为，值域为，即；

∴A．，即的值域为，∴该选项错误；

B．，即的值域为，∴该选项正确；

C．，即的值域为，∴该选项错误；

D．，即的值域为，∴该选项错误．故选B．

【点睛】函数图象常见的四种变换：平移、伸缩、对称、翻折.

平移：；

伸缩：或者；

对称：（关于轴对称）或者（关于轴对称）；

翻折：（将轴下方图象翻折到上方）或者（将轴右边图象翻折到左边）.

7．B

【分析】根据题意可得函数的图象关于直线对称，从而利用其单调性可将不等式转化为，亦即，即可解出．

【详解】因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，在在上单调递增，而不等式对任意的恒成立，由于，所以，即原不等式等价于，又，所以，解得：．

故选：B．

8．D

【分析】设这个箱子的箱底的长为x m，则宽为 m，设箱子总造价为f（x）元，则f (x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低总造价．

【详解】设这个箱子的箱底的长为x m，则宽为 m，

设箱子总造价为f (x)元，

∴f (x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，

当且仅当x，即x＝4时，f（x）取最小值816元．

故选：D．

9．D

【解析】设，求得，得到，再设，得到函数为单调递增函数，且为是奇函数，即可求解.

【详解】由题意，设一次函数，

因为，可得，解得，

所以，故的图象关于对称，

又设，可得函数为单调递增函数，

且，

即，所以是奇函数，则，

则，，

所以

即为的最大值与最小值之和6.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，对数运算性质，以及函数的单调性与奇偶性的综合应用，着重考查了推理与运算能力.

10．B

【分析】由题设总造价为，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的值即可.

【详解】由题设，总造价，

当且仅当时等号成立，即时总造价最低.

故选：B.

11．B

【分析】由零点的定义可以将该函数的零点看成是两个函数和的图象交点的问题进行解决.

【详解】由于函数在时为增函数，所以是该函数唯一的零点，

当，即，于是该方程的解，即为原函数的零点，由函数和的图象知，它们交点的横坐标即为，且，又因为且，所以，即，于是，综上知.

故选：B

12．B

【分析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.

【详解】解：因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度；

所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B .

故选：B

13．A

【解析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得的图象，据此分析可得答案.

【详解】解：因为是定义在上的奇函数，

所以它的图象关于原点对称，且，

已知当时，，

作出函数图象如图所示，

从图象知：，

则不等式的解集为.

故选：A.

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及函数的解析式，考查数形结合思想.

14．D

【详解】设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则

y=x[480﹣40（x﹣1）]﹣200，

由于x＞0，且520﹣40x＞0，所以，0＜x＜13；

即y=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．

所以，当时，y取最大值．

∴销售单价应定为元

故选D

点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.