人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数课文配套ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数课文配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了第十九章一次函数，y5-6x，下降6x℃，k常数，b常数，k≠0，函数是一次函数，一次项系数不为0，次数为1，函数是正比例函数等内容，欢迎下载使用。
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1) 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系；
(2) 它是正比例函数吗？
y = 5 - 6x 不是正比例函数.
它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； ( )
解：函数解析式为：c = 7t - 35.(20≤t≤25)
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值； ( )
解：函数解析式为：G = h - 105.
　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； ( ) （4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化． ( )
解：函数解析式为：y = 0.1x + 22.
解：函数解析式为：y = - 5x + 50 (0≤x＜10) .
　问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
一次函数与正比例函数有什么关系？
一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0 )的函数
一般地，形如 y = kx + b( k，b 是常数，k ≠ 0 )的函数
正比例函数是一种特殊的一次函数.
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1) y = - 8x； (2) (3) y = 5x2 + 6
(4) y = - 0.5x - 1； (5)
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数?
k = (m-1) ≠ 0
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1.
即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
k = (m - 1) ≠ 0
（2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数?
m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
2. 已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3．(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求 x＝2.5 时，y 的值．
y 是 x 的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解：(1) 设 y＝k(x－3)，
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)，
(2) 当 x＝2.5 时，
∴ y＝3(x－3).
例2 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升， 求油箱中剩余的油量 y (单位：升)随行驶路程 x (单位：千米) 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：剩余油量 y 与行驶路程 x 的函数关系式为
自变量 x 的取值范围是
　3. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s． (1) 求小球速度 v (单位：m/s)关于时间 t (单位：s) 的函数解析式；
解：小球速度 v 关于时间 t 的函数解析式为 v = 2t.
（2）求第 2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加 1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
(2) 当 t = 2.5 时，v = 2×2.5 = 5(m/s).
(3) 时间每增加 1 s，速度增加 2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
形式：________________特别地，当 b = 0 时，__________ 是正比例函数
y = kx + b (k ≠ 0)
y = kx (k ≠ 0)
1.下列说法正确的是（ ） A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 正比例函数是一次函数
2. 要使 y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数，n，m 应满足 ， .
3.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm.(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2) 若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.
解：(1) y = 15 - x，是一次函数.
(2) 由题意可得 x = 2(15 - x).
解得 x = 10，所以 y = 15 - x = 5.
∴长方形的面积为 10×5 = 50 (cm2).
4. 如图，△ABC 是边长为 x 的等边三角形.(1) 求 BC 边上的高 h 与 x 之间的函数解析式. h 是 x的一次函数吗？如果是，请指出相应的 k 与 b 的值.