华师大版初中数学八年级上册基础同步习题 13.1命题、定理与证明

命题、定理与证明

【巩固练习】

一.选择题

1．下列语句不是命题的是（    ）

A．两点之间，线段最短             B．不平行的两条直线有一个交点     

C．x与y的和等于0吗？           D．对顶角不相等

2．下列命题中的真命题是（　　）

A．邻补角是两个互补的角

B．同位角相等

C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D．两条直线相交，有两个角相等，则两条直线互相垂直

3．下列命题是假命题的是（　　）

A．若|x+2|+（y-5）2=0则x=-2，y=5 

B．x＜y，则x+2008＜y+2008

C．平移不改变图形的形状和大小

D．单项式 的系数是

4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）

A．a=﹣2      B．a=﹣1     C．a= 1          D．a=2

5．下列命题为假命题的是（　　）

A．三角形三个内角的和等于180°         

B．三角形两边之和大于第三边         

 C．三角形的外角等于两个内角的和        

D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

A．150° B．210° C．105° D．75°

二.填空题

7．命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式可写成

                                                  .

8．请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：

　                         　                                 ．

9．请补全一个真命题：若a2＞b2，则　          　．

10．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是　      　，结论是　      　．

11．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”是　          　命题（填“真”或“假”）．

12．写出两个已学过的基本事实（也称公理）

（1）                                                   .

（2）                                                   .

三.解答题：

13．如果∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β的度数．

14．请解释下列几何名词的意思.

（1）三角形的中线：

（2）三角形的外角：

（3）点到直线的距离：

15．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

【答案与解析】

一.选择题

1．【答案】C；

  【解析】C选项不是判断性语句，其他三项无论正确与否都是对一件事情做出了判断，是命题.

2．【答案】A；

3．【答案】D；

【解析】单项式的系数是 ，所以是假命题，

4．【答案】A；

  【解析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

5．【答案】C；

  【解析】解：A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；

B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；

C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；

D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以D选项为真命题．故选C．

6．【答案】A ；

  【解析】翻折必有相等的角即∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．

二.填空题

7．【答案】如果两个角是同角的余角，那么他们相等.

8．【答案】例如α=50°，β=60°，α+β≥90°

【解析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个和＞90°的锐角即可．

9．【答案】|a|＞|b|；

  【解析】∵若a2＞b2，∴|a|＞|b|，真命题为：若a2＞b2，则|a|＞|b|．

10．【答案】两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行.

   【解析】理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．

11．【答案】假；

【解析】当a=2，b=﹣1时，a+b＞0成立，但a＞0，b＞0不成立．故命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”是假命题．

12．【答案】答案不唯一：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等.

三.解答题

13. 【解析】

解：由题意可知：∠α+∠β=180°，+30°=∠α，∴∠α=80°，∠β=100°．

14.【解析】

解：（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；

（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；

（3）点到直线的垂线段的长度．

15.【解析】

已知：∠B=∠D，∠A=∠C．

求证：∠1=∠2．

证明：∵∠A=∠C，

∴AB∥CD．

∴∠B=∠BFC．

∵∠B=∠D，

∴∠BFC=∠D．

∴DE∥BF．

∴∠DMN=∠BNM．

∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，

∴∠1=∠2．

（答案不唯一，只要能由条件依据定义、定理等到正确结论都可以）