浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法教案及反思

《一元二次方程的解法》教学设计

【内容出处】

浙江教育出版社八年级数学下册第2章第2课。

【素养指向】

    “数学运算”之“提升解方程能力”。

【教学目标】

1.理解因式分解解一元二次方程的原理，会用因式分解法解一元二次方程。

2.理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义，会用直接开平方法解一元二次方程。

3.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

    4.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。

5.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程，能用判别式判断根的个数。

6.会用适当的方法解一元二次方程。

【时间预设】

课内4课时加课前20分钟、课后40分钟。

第 一 课 时

【侧重目标】

侧重目标1。

【内容段落】

内容段落一，理解原理；内容段落二，巩固应用。

【教学过程】

一、先行学习

课前学生用5分钟独立完成学习单上的先学任务。

将下列各式分解因式：

二、交互学习

段落一  理解原理

〖小组合学〗

先独立思考下面的问题，再在小组内交流，形成小组的统一观点。

若A*B=0,下面两个结论正确吗?

(1)      A和B都为0，即A=0，且B=0.

（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0.

你能利用因式分解解下列方程吗？

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：

（2）正确，并展示解上述两个方程的步骤。

模块二  巩固应用

〖小组合学〗

先独立解方程，再在小组内交流利用因式分解法解一元二次方程的步骤。

(1)      x2-3x=0         (2)25x2=16

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：

1.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

2.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.

3.用分解因式法解一元二次方程的注意点：必须将方程的右边化为零；方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.

〖检测评价〗

独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

用因式分解法解下列方程：

（1）       (2)

三、后续学习

1.关于十字相乘法的练习。

2.完成《导学新作业》A本第12页“我攀登”第1、2题。

第 二 课 时

【侧重目标】

侧重目标2、3。

【内容段落】

内容段落三，解法探究；内容段落四，探究判定。

【教学过程】

一、先行学习

自主复习平方根的概念及需要注意的问题。

二、交互学习

段落三  解法探究

〖小组合学〗

先独立用因式分解法解方程x2－4=0。然后组内讨论若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：

将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。

指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。

〖检测评价〗

独立完成下面练习，然后在小组内交流，进行互动评析。

用直接开平方法解下列方程：

1.       x2－144=0；        2.x2－3=0；

段落四 探究判定

〖小组合学〗

先独立填空：填上合适的数（或式），使下列各代数式成为完全平方式.

     = （x—   ）2 ，     = （x +    ）2

    3= （x—   ）2

讨论怎样解方程x2-10x=-16.

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：

配方法：①先把移项得②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根。

〖检测评价〗

独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

用配方法解下列方程：

（1）=0    （2）

三、后续学习

完成课本中课内练习第3、4题，作业题第4、6题。

第 三 课 时

【侧重目标】

侧重目标4。

【内容段落】

内容段落五，类比探究；内容段落六，步骤归纳。

【教学过程】

一、交互学习

段落五 类比探究

〖小组合学〗

先尝试独立解方程，小组内讨论你的方法是什么，用到了什么思想？

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：

思路：二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。领悟将二次项系数化为1的转化思想。

〖检测评价〗

独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

用配方法解下列方程：

（1）    （2）

段落六  步骤归纳

〖师生共学〗

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：

一除：先将方程整理成一般形式，两边同时除以           ，使二次项系数变成1；                            

二移：移动               ，通常使二次项和一次项在等式的左边；

三配：在方程的两边同时加上                   ，使等式左边成为一个完全平方式；

四化：化成的形式（其中m,p是常数）；

五解：在p       时，方程的解是；在p      时，方程无解。

〖检测评价〗

独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

用配方法解下列方程：

（1）      （2）

三、后续学习

完成课本中作业题第1、3、5题。

第 四 课 时

【侧重目标】

侧重目标5、6。

【内容段落】

内容段落七，公式推导；内容段落八，联结应用。

【教学过程】

一、先行学习

1.用配方法解下列方程：

（1）                 （2）

二、交互学习

段落七 公式推导

〖小组合学〗

用配方法解用一般形式表示的一元二次方程，请完成课本上的填空，小组内交流统一答案，并试着说一说每一步的依据。

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：

求根公式 =.

〖检测评价〗

独立完成下面3题，然后在小组内交流，进行互动评析。

（1）    （2）     （3）

段落八  联结应用

〖小组合学〗

1.回顾你所解的一元二次方程，一元二次方程的根有哪几种情况？

2.回顾求根公式的推导过程，一元二次方程的根的情况是由什么决定的，有怎样的关系？

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：

根的判别式：

〖检测评价〗

独立完成下面2题，然后在小组内交流，进行互动评析。

1.用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）

（1）（2）

2.请写出一个k的值：k=      ,使一元二次方程有两个不相等的实数根.

三、后续学习

用你喜欢的方法解下列方程：

（1）         （2）         （3）

【教学反思】