初中数学浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用教案设计

课题

一元二次方程的应用1

备课人

学习

目标

知识与技能

使学生会用列一元二次方程的方法解应用题

过程与方法

让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.

情感与态度

在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力

重点

难点

建立一元二次方程模型解决一些代数问题，百分数问题

一、情景导入，初步认知

设计意图

1、一元二次方程模型与我们的生活密切相关，有广泛应用。

2、列方程解应用问题的步骤是什么？

①        审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答

关键是抓数量关系。

由问题引入新课，提高学生学习兴趣

二、合作探究、获取新知

设计意图

动脑筋：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40％，计划后年的使用率达到90％，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假设该省每年产生的秸秆总量不变）

引导学生分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：

今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率

解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：

40％（1+x）2=90％

归纳知识点：百分数问题模型：原有×（1±平均增长率）次数=现有

抓数量关系，列出方程

三、运用新知，深化理解

设计意图

1.例题讲解： 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.

分析：问题中涉及的等量关系是：

原价×（1-平均每次降价的百分率）2=现在的售价

解：设平均每次降价的百分率x，则根据等量关系，可列出方程：

100（1-x)2=81

解得：x1=10％,x2=1.9

根据题意可知：x=10％

答：平均每次降价的百分率为10％.

2、.“议一议”运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？

【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解.

3、一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元．如果每次降价的百分率都是x，根据题意列方程得：                       

使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法

四、师生互动、课堂小结

设计意图

1、    百分数问题模型：原有×（1±百分率）次数=现有

2、    要善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．

先组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

五、学以致用

1、某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元？

2、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(      )

A．560(1＋x)2＝315  B．560(1－x)2＝315

C．560(1－2x)2＝315  D．560(1－x2)＝315

3、某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份产值的平均月增长率，设这两个月产值的平均月增长率为x，依题意可列方程(    )

A．72(x＋1)2＝50  B．50(x＋1)2＝72

C．50(x－1)2＝72  D．72(x－1)2＝50

4、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是                              

教学反思