高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用同步练习题

【精挑】6.1.4 求导法则及其应用课堂练习

一．单项选择

1．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

2．

韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程的3个实数根为，，，则，，.已知函数，直线与的图象相切于点，且交的图象于另一点，则（    ）

A． B．

C． D．

3．函数在处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

4．设为上的可导函数，且满足，则为（    ）

A．2 B．-1 C．1 D．-2

5．曲线在点（1，5）处的切线方程为(　　)

A． B．

C． D．

6．

已知两点，，在线段上随机取一点，设事件：“过点可作三条直线与曲线相切”，则事件发生的概率（    ）

A． B． C． D．

7．

已知，，若对于任意的，都有，则（    ）

A．， B．，

C．有最大值且有最小值 D．有最大值且有最小值

8．

函数的图象在点处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．

已知函数，若曲线在点处与直线相切，则（    ）

A．1 B．0 C．-1 D．-1或1

10．曲线在处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

11．若函数的图象在点处的切线方程是，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P坐标为（    ）

A． B．和

C．和 D．

13．

已知函数，若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，则a的取值范围为（    ）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

C．（3，+∞） D．（﹣1，3）

14．

函数在处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

15．函数的部分图象大致为（    ）

A．  B．

C．  D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：求得函数的导数，得到切线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.

详解：由题意，函数，

可得，

所以曲线在点处切线的斜率为,

所以切线方程为，即.

故选：B.

2．【答案】D

【解析】

，

，

又直线过点，

，

化简得，

即，

，

，

故选：D

3．【答案】C

【解析】分析：对函数进行求导，求出和的值，即可得出结果.

详解：∵，∴，，

所以切线方程为，

故选：C.

4．【答案】D

【解析】分析：根据导函数的定义得，由此可得选项.

详解：根据导函数的定义得，

所以，

故选：D.

5．【答案】D

【解析】∵y=5x+lnx，

∴y′=5+，则切线斜率k=y′|x=1=6，

∴在点（1，5）处的切线方程为：y﹣5=6（x﹣1），

即y=6x﹣1．即6x﹣y﹣1=0．

故选D．

6．【答案】D

【解析】

设，过的直线与曲线相切于，

因为，故切线的斜率为，

故切线为：，

所以，整理得到：，

因为过点可作三条直线与曲线相切，故有三个不同的解，

令，则有3个不同零点，

又，

令，则或.

若，则（不恒为零），为单调增函数，

这与有3个不同零点矛盾，故，

此时有两个不同零点，且在两个零点的附近符号变化，

由有3个不同零点矛盾可得其两个极值满足，

故，故或，又，故或，

故.

故选：D.

7．【答案】A

【解析】

令，，则，表示和这两个函数图象上的点之间的纵向距离．如图，作出在上的大致图象，设，，作出直线，则直线的斜率，令，则在上，，令，则曲线在点处的切线方程为，令，得．

直线，令，得，所以直线和直线上的点之间的纵向距离为．

因为对于任意的，都有，即都有，

所以数形结合可知，，，

故选：A．

8．【答案】A

【解析】

解：由题意得，

所以在点)处的切线斜率为

，

所以函数在此点处的切线方程为.

故选：A

9．【答案】C

【解析】

由，

则，

曲线在点处与直线相切，

则，即，

所以，

两边同时取以为底的对数，可得，

即，

所以，

设，，

函数在上单调递增，

所以，即，

又，所以，

解得.

故选：C.

10．【答案】A

【解析】分析：利用导数求得切线斜率，然后求出切点坐标，再结合点斜式求得切线方程．

详解：，，又，故切点为

所以函数在处的切线方程为．

故选：A

11．【答案】B

【解析】分析：由切点在切线上可得，可得，根据导数的几何意义，导数值就是该点处的切线的斜率，即可得解.

详解：函数的图象在点处的切线方程是，

可得，，

则.

故选：B.

12．【答案】B

【解析】分析：设切点，求得，得到，求得，进而求得切点坐标.

详解：设切点，

由函数，可得，

可得切线的斜率为，

因为曲线在点P处的切线平行于直线，

所以，解得，

当时，可得，此时；

当时，可得，此时.

故选：B.

13．【答案】B

【解析】

因为，

所以，

因为曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，

所以关于x的方程有两个不等的实根，

则，即，

解得a＞3或a＜﹣1，

所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），

故选：B.

14．【答案】C

【解析】

∵，∴，，

所以切线方程为，

故选：C.

15．【答案】C

【解析】分析：根据函数值符号的变化，以及导函数符号的变化，即可作出判断.

详解：当时，，排除A，

此时，且随着的增大，越来越大，排除B D，

故选：C