人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值随堂作业含答案1

【精挑】6.2.2 导数与函数的极值、最值随堂练习

一．单项选择

1．

对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）．

A． B．

C． D．

2．

设函数y＝xsin x＋cos x的图象上点P(t，f(t))处的切线斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

3．

已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

4．

函数满足，在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

5．

函数f(x)＝cos x－x在(0，π)上的单调性是（    ）

A．先增后减 B．先减后增

C．单调递增 D．单调递减

6．

已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

7．

设f'（x）是函数f（x）的导函数，若f'（x）＞0，且？x1，x2∈R（x1≠x2），f（x1）+f（x2）＜2f（），则下列各项中不一定正确的是（　　）

A．f（2）＜f（e）＜f（π）

B．f′（π）＜f′（e）＜f′（2）

C．f（2）＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3）

D．f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）

8．

若函数的最小值为，则（    ）

A． B． C． D．

9．

已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

10．

若f(x)＝x3－ax2的单调减区间是(0，2)，则正数a的值是（    ）

A．1 B．2

C．3 D．4

11．

函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

12．

如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

13．

已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是图中的（    ）

A． B．

C． D．

14．

已知当时，恒成立，则正实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

15．

定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（　　）

A．(,1) B．(∞,)∪(1,+∞)

C．(,+∞) D．(∞,)

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】

原不等式可化为．

令，则．

令，则．

∵函数在区间上递增，∴，

∴．

，使得，即，，

，递减，，递增，

∴，

∴，恒有，在区间上递增，

∴，

∴．

故选：C.

2．【答案】B

【解析】

可得：．

可得：，

由于，函数是奇函数，排除选项，；

当时，，排除选项D．

故选：B

3．【答案】A

【解析】

解：设＝，

则＝，

∵，∴，

∴，∴y＝g（x）在定义域上单调递减，

∵

∴＝，

又＝，

∴，

∴，

∴的解集为．

故选：A．

4．【答案】D

【解析】

由函数满足，可知函数为奇函数，

，

即，

构造函数，

由题意知：在上，，

故在上单调递减，

为奇函数，

，

即为奇函数，

故在R上单调递减，

因此原不等式可化为：，

即，解得.

故选：D．

5．【答案】D

【解析】

f′(x)＝－sin x－1，x∈(0，π)，

∴f′(x)<0，则f(x)＝cos x－x在(0，π)上单调递减.

故选：D

6．【答案】C

【解析】

由题意，，，，

构造函数，则，

所以函数在上单调递减，所以，即.

故选：C.

7．【答案】C

【解析】

解：∵f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，

∵，

∴＜，

∴y＝f（x）的图象如图所示，图象是向上凸．

∴f（2）＜f（e）＜f（π），f′（π）＜f′（e）＜f′（2），可知：A，B正确．

∵f（3）﹣f（2）＝，表示点A（2，f（2）），B（3，f（3））的连线的斜率．

由图可知：f′（3）＜kAB＜f′（2），故D正确．

C项无法推出，

故选：C．

8．【答案】D

【解析】

由题意知：，

的最小值为，是的一个极值点，

，解得：，；

若，当时，，不符合题意．

若，则，当时，；当时，；

在上单调递减，在上单调递增，是的最小值，满足题意；

若，令，解得：或；

当或时，；当时，；

在，上单调递减，在上单调递增，

又，当时，；

是的最小值，满足题意；

综上所述：，.

故选：D.

9．【答案】C

【解析】

解：由题意得，

则

，

由，解得：，

故，

（2），

当时，，，，

在上恒成立，

即在上单调递增，

又，故为上的偶函数，

其图象关于轴对称，在上单调递减，

故，故，

故选：C．

10．【答案】A

【解析】

f′(x)＝x2－2ax，令f′(x)<0，由于a>0，故解得0<x<2a，

由的单调减区间是(0，2)，的单调减区间是(0，2)，

所以2a＝2，即a＝1.

故选：A

11．【答案】A

【解析】

由图象知，当或时，，函数为增函数，当或时，，函数为减函数，对应图象为A.

故选：A．

12．【答案】A

【解析】

由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，只有选项A满足．

故选：A．

13．【答案】C

【解析】

解：由函数的图象的增减变化趋势，判断函数取值的正．负情况如下表：

所以当时，函数的图象在x轴下方；

当时，函数的图象在x轴上方；

当时，函数的图象在x轴下方．

故选：C.

14．【答案】D

【解析】

当时，而，，原不等式恒成立，

当时，，不等式等价变形为：，

令，，而，求导得，

令，则，则在上单调递增，

，若，则，记，，则，

则存在，使得，当时，，单调递减，即当时，，不符合题意，

若，，即当时，单调递增，则有，符合题意，

综上得，，

所以正实数的取值范围是.

故选：D

15．【答案】A

【解析】

当时，，又，

∴，即在上单调递减．

∵是定义在R上的偶函数，

∴是定义在R上的偶函数，

由不等式，则有，

∴，解得：．

∴不等式的解集为．

故选：A