数学选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和巩固练习

【优质】5.2.2 等差数列的前n项和练习

一．单项选择

1．在等差数列中，若，则（    ）

A．18 B．30 C．36 D．72

2．设各项均为正项的数列满足，，若，且数列的前项和为，则（    ）

A． B． C．5 D．6

3．已知等差数列的通项公式为，则其前项和的最大值为（    ）

A.15 B.16 C.17 D.18

4．已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知为等差数列且，为其前项的和，则（    ）

A．142 B．132 C．144 D．136

6．在古印度的数学著作《丽拉沃蒂》中，有这样一个问题：某人给一个人布施，初日施3德拉玛(古印度货币单位)，其后日增2德拉玛，共布施360德拉玛，请快告诉我，他布施了几日？这个问题的答案是（    ）

A．9 B．18 C．20 D．24

7．等差数列中，，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知数列是等差数列，若，，则（    ）

A．5 B．4 C．9 D．7

9．等差数列中，前n项和为，且，则（    ）

A．17 B．25 C．5 D．81

10．与的等差中项是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知等差数列，那么数列前6项和为（    ）

A．54 B．40 C．12 D．27

12．在等差数列中，已知，则的公差（    ）

A． B．3 C．2 D．1

13．欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①；②其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①②均正确 B．①②均错误

C．①对②错 D．①错②对

14．等差数列前项和为，若，则的值为（    ）

A．2 B．2020 C．2021 D．2022

15．在数列中，，，则等于（    ）

A．20 B．30 C．36 D．28

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：由已知求出，再利用等差中项即可.

详解：由已知得，，

所以.

故选:C

2．【答案】D

【解析】分析：由利用因式分解可得，即可判断出数列是以为首项，为公差的等差数列，从而得到数列，数列的通项公式，进而求出．

详解：等价于，而，

所以，即可知数列是以为首项，为公差的等差数列，即有

，所以，

故．

故选：D．

3．【答案】

【解析】B  当时，，可得当时，，的最大值为.

4．【答案】B

【解析】分析：根据等差数列的求和公式．通项公式，代入数据，即可得答案.

详解：由，得.

又，所以.

故选：B

5．【答案】B

【解析】分析：根据等差数列前项和公式及下标和性质计算可得；

详解：解：因为，所以

故选：B

6．【答案】B

【解析】分析：根据题意得到这个人每日布施的金钱数构成以为首项，为公差的等差数列，结合等差数列的求和公式，即可求解.

详解：由题意，这个人每日布施的金钱数构成以为首项，公差为的等差数列，

设他布施了日，则，解得或 (舍去).

故选：B.

7．【答案】C

【解析】分析：由等差数列的性质可得，把函数化简后求导，再把代入可求得答案

详解：解：因为等差数列中，，所以，

因为，

所以，

所以，

故选：C

8．【答案】A

【解析】分析：本题可设等差数列的公差为，然后根据．求出，最后通过即可得出结果.

详解：设等差数列的公差为，

则，，

故，

故选：A.

9．【答案】B

【解析】分析：根据等差数列的求和公式求出和，再根据等差数列的求和公式可求出结果.

详解：设等差数列的公差为，

则，解得，

所以.

故选：B

10．【答案】B

【解析】分析：设2与8的等差中项是，则，进一步解得的值即可．

详解：解：设2与8的等差中项是，则，解得．

故选：B．

11．【答案】D

【解析】分析：由等差数列下标和相同的任意两项的和相等，可得，即可求.

详解：由题意，，而，

∴，故.

故选：D

12．【答案】B

【解析】分析：根据条件列出方程组，即可求解.

详解：由题可得解得

故选：B

13．【答案】A

【解析】分析：对①，通过欧拉公式，，算出即可；

对②，先将欧拉公式逆用，将原式化简为，再通过指数运算性质化简，最后再用欧拉公式展开，最后算出即可.

详解：对①，由题意，，正确；

对②，原式==

=，正确.

故选：A.

14．【答案】C

【解析】分析：利用等差中项及等差数列求和公式求解即可.

详解：．

故选：C．

15．【答案】A

【解析】分析：依题意可得，再用累加法计算可得；

详解：解：因为，，所以

所以

所以

故选：A