人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值作业含答案
展开【优编】6.2.2 导数与函数的极值、最值作业练习
一．单项选择
1．
设函数，则满足的为（ ）
A． B． C． D．
2．
设函数是偶函数的导数, ,当时, ,则使|f(x)|＞成立的x的取值范围是( )
A． B．
C． D．
3．
已知定义在上的可导函数，对任意的实数，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．
函数在区间上是减函数，在上是增函数，则（ ）
A．， B．，R
C．， D．，R
5．
函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．
若f(x)＝x3－ax2的单调减区间是(0，2)，则正数a的值是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．
已知是函数的导数，且，，（1），则（ ）
A．（e） B．（e） C． D．
8．
设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．
设是定义在上的恒大于0的可导函数，且，则当时有（ ）
A． B．
C． D．
10．
设函数，则（ ）
A． B．
C． D．以上都不正确
11．
已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．是的极小值点
B．是的极小值点
C．曲线在处的切线斜率小于零
D．在区间上单调递减
12．
已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
13．
对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
14．
已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
15．
已知当时，恒成立，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
1．【答案】C
【解析】
因为，
所以，
所以为奇函数.
又，
因为，所以，
所以在上单调递增，
所以由，得，
因为在上单调递增，所以，解得，
所以满足的为.
故选：C.
2．【答案】C
【解析】
解:设F(x)＝xf(x),
易知函数F(x)为奇函数,且当x＜0时,F′(x)＝xf′(x)+f(x)＞0,
故函数F(x)在R递增,
将目标不等式转化为|F(x)|＞F(1)＝1,
结合函数的单调性得:|x|＞1,解得:或x＞1,
故不等式的解集是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),
故选:C．
3．【答案】A
【解析】
由，得，
记，则有，即为偶函数，
又当时，恒成立，
所以在上单调递增，
所以由，得，
即，
所以，即，解得，
故选：A.
4．【答案】D
【解析】
解：，．
在上为减函数，在上为增函数，．，R．
故选：D.
5．【答案】B
【解析】
解：由得，
，故排除AC，
，
令，则，
当时，，
所以函数在上递减，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
所以函数在上递减，故排除D.
故选：B.
6．【答案】A
【解析】
f′(x)＝x2－2ax，令f′(x)<0，由于a>0，故解得0<x<2a，
由的单调减区间是(0，2)，的单调减区间是(0，2)，
所以2a＝2，即a＝1.
故选：A
7．【答案】D
【解析】
解：，，
令，则，
故在单调递减，故（1）（e），
而，（1）（1），（e）（e），
个（1）（e），
故（e），故A错误，（e），故B错误，
，故C错误，D正确，
故选：D
8．【答案】D
【解析】
令，则，
，，
由可得且，
由可得； 所以在上单调递减，
因为，所以，
又因为，所以，
故选：D.
9．【答案】C
【解析】
令，可得，
因为，所以，所以在为单调递减函数，
又因为，所以，即，
又由，所以.
故选：C.
10．【答案】B
【解析】
解：由题可知，
，
又当，则，
，
故是上的增函数，故.
故选：B.
11．【答案】C
【解析】
解：由图象知，当或时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以在区间，内单调递增，在区间内单调递减，
是的极大值点，3是的极小值点，所以A，B，D选项错误，
又因为，所以曲线在处切线斜率小于零，所以C选项正确.
故选：C.
12．【答案】C
【解析】
由题意，，，，
构造函数，则，
所以函数在上单调递减，所以，即.
故选：C.
13．【答案】C
【解析】
原不等式可化为．
令，则．
令，则．
∵函数在区间上递增，∴，
∴．
，使得，即，，
，递减，，递增，
∴，
∴，恒有，在区间上递增，
∴，
∴．
故选：C.
14．【答案】C
【解析】
解：令，
，
，
在定义上单调递减；①
又为偶函数，
，
，
，
则不等式，即，
由①得，
故选：C．
15．【答案】D
【解析】
当时，而，，原不等式恒成立，
当时，，不等式等价变形为：，
令，，而，求导得，
令，则，则在上单调递增，
，若，则，记，，则，
则存在，使得，当时，，单调递减，即当时，，不符合题意，
若，，即当时，单调递增，则有，符合题意，
综上得，，
所以正实数的取值范围是.
故选：D
