人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值课时作业含答案
展开【基础】6.2.2 导数与函数的极值、最值课时练习
一．单项选择
1．
已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B． C．或 D．
2．
已知定义在上的函数的导函数为，且满足，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．
已知函数及其导函数满足且.若恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
4．
若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．，
5．
函数，当时，下列式子大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．
下列函数中存在极值的是（ ）
A． B． C． D．
7．
已知定义在上的函数满足：对任意恒成立，其中为的导函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．
已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．
函数的大致图象如图所示，则a，b，c大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
10．
函数f(x)的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（ ）
A．在(1，2)上函数f(x)为增函数
B．在(3，4)上函数f(x)为减函数
C．在(1，3)上函数f(x)有极大值
D．x＝3是函数f(x)在区间[1，5]上的极小值点
11．
已知函数在上存在最小值，则函数的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
12．
函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．
已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
14．
已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
15．
在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解析】
由函数得，
，
∴在恒成立，
∴即在恒成立，
∴.
故选：D.
2．【答案】A
【解析】
解：设，则，∴为单调递减函数.
∵，∴，即.
故选：A.
3．【答案】D
【解析】
解：设，则，
当时，，当时，
在上单调递增，在上单调递减，
，
不等式可转化为，
该不等式恒成立，
则，
故选：D.
4．【答案】D
【解析】
由题意得，
所以，且．
故函数在,处的切线为：
，将点代入得．
则，由得且．
故的单调递减区间为，．
故选：D．
5．【答案】C
【解析】
，
，在上递减，
所以.
，
所以，
所以.
故选：C
6．【答案】B
【解析】
对于A：在和上单调递减，不存在极值；故选项A不正确；
对于B：由可得，由可得；由可得；所以在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，故选项B正确；
对于C：是常函数，不具有单调性，所以不存在极值，故选项C不正确；
对于D：在上单调递增，不存在极值，故选项D不正确；
故选：B.
7．【答案】D
【解析】
设，则，
因为对任意，所以在上恒成立，
所以在上单调递增，
又等价于，即，
因为在上单调递增，所以
解得，所以原不等式的解集是.
故选：D.
8．【答案】A
【解析】
解：设＝，
则＝，
∵，∴，
∴，∴y＝g（x）在定义域上单调递减，
∵
∴＝，
又＝，
∴，
∴，
∴的解集为．
故选：A．
9．【答案】A
【解析】
令，则，
由得，
结合图象知函数在上递增，在递减，
所以且，所以，
又过点，
所以，即，
所以
故选：A
10．【答案】D
【解析】
根据导函数图象知，x∈(1，2)时，>0，x∈(2，4)时，<0，x∈(4，5)时，>0.
∴f(x)在(1，2)，(4，5)上为增函数，在(2，4)上为减函数，
x＝2是f(x)在[1，5]上的极大值点，x＝4是极小值点.
所以D选项结论错误，ABC选项结论正确.
故选：D
11．【答案】C
【解析】
已知函数在上存在最小值，故不能恒大于或等于0，即有两个不等实根．
故选：C
12．【答案】A
【解析】
由图象知，当或时，，函数为增函数，当或时，，函数为减函数，对应图象为A.
故选：A．
13．【答案】C
【解析】
解：由题意得，
则
，
由，解得：，
故，
（2），
当时，，，，
在上恒成立，
即在上单调递增，
又，故为上的偶函数，
其图象关于轴对称，在上单调递减，
故，故，
故选：C．
14．【答案】A
【解析】
因为是R上的奇函数，所以，即是R上的偶函数，
又在R上是增函数，而，所以x>0时，，，于是x>0时，，则偶函数在上是增函数，在上是减函数.
因为，而，所以，即.
故选：A.
15．【答案】C
【解析】
由可构造函数
则，即函数在定义域上单调递增,
所以在中由可得，即，
反之亦可推出，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
