高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列课时作业

【优质】5.2.1 等差数列-3课时练习

一．填空题

1．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________.

2．已知数列的前项和为，且，则__________．

3．将正整数有规律地排列如下：

则在此表中第行第列出现的数字是___________.

4．在等差数列{an}中，已知，则=_______________.

5．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为__________.

6．在数列中，，则通项公式________．

7．已知数列满足，，若，则____

8．已知数列的通项公式为，是的前n项和，则=______。

9．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公式为__________．

10．已知正项等差数列的前项和为，，则______.

11．已知等差数列，，则________.

12．已知数列与都是等差数列，且，，，则数列的前项和等于________

13．已知等差数列的前项和为，为整数，，，则数列的通项公式为________.

14．给定参考公式：，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的前100项的和是________．

15．设等差数列的前项和为，且，则__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】取得到，时，根据计算得到答案.

详解：，取得到，

当时，，

，当时，不满足

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查由求数列的通项公式，熟练应用公式是解题的关键，属于基础题.

2．【答案】

【解析】,故填172.

3．【答案】

【解析】根据等差数列的求和求解前行的数字个数,再分析第行第列出现的数字即可.

详解：依题意可知第行有个数字,

前行的数字个数为个,可得前行共个,

∵,即第行最后一个数为,

∴第行第列出现的数字是,

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的运用,属于中档题.

4．【答案】20

【解析】∵数列{an}是等差数列，且，

∴3a5=15，a5=5.

.

答案为20.

点睛：本题主要考查等差数列的通项公式．等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.

5．【答案】392

【解析】由题意，每三个括号算一组，并确定每组中的数个数，再求出第50个括号里的数的个数以及第一个数，然后利用等差数列求和公式求解.

详解：括号里的数的规律是：每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，

所以到第49个括号时，共有个数，且第50个括号里的数有2个，

又数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，

所以，

所以第50个括号里的第一个数是，

所以第50个括号里的数是，

所以第50个括号里的数之和为195+197=392，

故答案为：392.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，还考查了观察．归纳运算求解的能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】首先利用得出时的通项公式，把代入此通项公式检验也满足，从而得到数列的通项公式.

详解：当时，，

当时，，

时，上式也成立，∴，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式，熟练掌握数列的递推式是解本题的关键，属于基础题．

7．【答案】

【解析】根据题意，将n＝2，3，4分别代入到已知递推公式中可求a2，a2，a4，然后根据a4＝0可得0，解可得a的值，即可得答案．

详解：解：根据题意，数列{an}满足a1＝a，，

则a2＝11，

a3＝11，

a4＝11，

若a4＝0，则0，解可得a，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查由数列的递推公式求解数列的项，注意依次求出数列{an}的前4项．

8．【答案】190

【解析】先利用数列的通项公式分析出，也就是说明数列的前项都是负数，故，再利用等差数列前项和公式可求得的值.

详解：当，故数列的前项都是负数，所以

【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式，还考查了含有绝对值的运算是如何运算的.对于.本小题先判断出前项都是负数，再有等差数列前项和公式来求解.

9．【答案】an＝

【解析】由log2(1＋Sn)＝n＋1，得Sn＝2n＋1－1.

n＝1时，a1＝S1＝3.

n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.

当n＝1时a1＝3不符合上式，∴an＝

10．【答案】

【解析】根据等差数列性质及前n项和公式,即可求得的值.

详解：根据等差数列性质及等差数列前n项和公式可得，

而，所以，则，

故答案为: .

【点睛】

本题考查了等差数列性质及前n项和公式的简单应用,属于基础题.

11．【答案】10

【解析】利用已知条件求出首项和公差，即可求出的值.

详解：设等差数列的公差为，由题意知： 解得： ，

所以，

故答案为：10

【点睛】

本题主要考查了等差数列通项公式，以及求等差数列的项，属于基础题.

12．【答案】

【解析】本题首先可以根据数列与都是等差数列得出数列也是等差数列，然后根据以及得出，最后根据等差数列前项和公式即可得出结果.

详解：因为数列与都是等差数列，

所以数列也是等差数列，

因为，，所以，

故数列的前项和，

答案为：.

【点睛】

本题考查数列的相关性质以及数列的前项和的计算，若两个数列都是等差数列，则它们对应的每一项的和组成的数列也是等差数列，等差数列前项和公式为，考查计算能力，是简单题.

13．【答案】

【解析】设等差数列的公差为，由等差数列的性质及前n项和公式可得，再由二次函数的图象与性质可得，求得后再由等差数列的通项公式即可得解.

详解：设等差数列的公差为，则，为整数，

所以，

由，结合二次函数的图象与性质可得，，

解得，

所以，所以，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了等差数列通项公式及前n项和公式的应用，考查了利用二次函数的图象与性质解决等差数列前n项和最值的问题，属于中档题.

14．【答案】945

【解析】根据数列找到其中规律：对应数字出现的次数等于这个数的数值，且前100项的最后一项为14且出现的次数为9，再根据列式求和

详解：根据数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的规律知

15．【答案】

【解析】利用等差数列的性质可以求出的值，再利用等差数列前项和公式即可求解.

详解：因为数列是等差数列，所以，

所以，解得，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质和等差数列前项和公式，属于基础题.