人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用当堂检测题

【精品】6.1.4 求导法则及其应用-2课时练习

一．填空题

1．

曲线在点处的切线方程为___________.

2．

已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为_________.

3．

曲线在点处的切线与直线垂直，则该切线的方程为__________.

4．

直线与曲线相切，也与曲线相切(其中e为自然对数的底数)，则___________.

5．

已知函数，则______．

6．

函数的图象在点处的切线方程是，则___________.

7．

与有一条斜率为2的公切线，则____________.

8．

某物体的运动路程s(单位：)与时间t(单位：)的关系可用函数s(t)=t3-2表示，则此物体在t0时的瞬时速度为27，则t0=________.

9．

在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是____________.

10．

曲线：在点处的切线方程为___________

11．

已知，则曲线在点处的切线方程为________．

12．

设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____.

13．

曲线在点处的切线方程为___________.

14．

已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________.

15．

函数的图象在点处的切线方程为________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

解：，则，则切线方程为，

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

由，，

则，时等号成立，

则函数所有切线中斜率最小为3，且过点，

则切线方程为

故答案为：

3．【答案】

【解析】

由题意得，则，

所以切线的斜率.直线的斜率.

因为两直线相互垂直，所以，解得，

则.所以，则，

故该切线的方程为，即.

故答案为：

4．【答案】e

【解析】

由题设知：，则；，则.

∴要使与．都相切，若切点分别为，则有，

∴，则，

∴.

故答案为：.

5．【答案】12

【解析】

故答案为：12

6．【答案】

【解析】

函数的图象在点处的切线方程是，

可得，，

所以.

故填：.

7．【答案】

【解析】

设图象上切点坐标为，图象上切点坐标为，

，则，切线方程为，即，由得，切线方程为，

，则，切线方程为，即，

所以，解得．

故答案为：．

8．【答案】3

【解析】

解：由，得，

由题意得，解得.

因为，故.

故答案为：3

9．【答案】

【解析】

设，则，

令，即，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

如图，画出函数大致图象以及直线，

当直线的平行直线与曲线相切时，切点P到直线的距离最小.

设切点，切线斜率为，

由，解得，即点.

则点到直线的距离.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

因为，，

，又，

所求的切线方程为，即，

故答案为：.

11．【答案】

【解析】

由题意，，又，所以切线方程是．

故答案为：．

12．【答案】

【解析】

令．分别向上平移一个单位可得．，而与关于对称，

∴当两条曲线在P．Q处的切线均与平行时，P．Q关于对称，|PQ|有最小，对应曲线平移到．后，P．Q关于对称即可，

∴令，则，

∴有，则，即，

∴到的距离，

∴.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

，

所以，

所以点处的切线方程为：，

即.

故答案为：

14．【答案】

【解析】

由题知，当时，，即

则，，又

则在点的切线方程为：，

即

故答案为：

15．【答案】

【解析】

，，则．

因为，所以所求切线方程为，即．

故答案为：．