数学选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用练习题

【优质】6.1.4 求导法则及其应用-3课时练习

一．填空题

1．

已知函数，过点作曲线的切线，则函数的切线方程为_______________________．

2．

若直线与曲线相切，则_________．

3．函数y＝sinx+x在x＝0处的切线方程为　　．

4．

已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则的值为___________.

5．

已知函数对于任意，都有，且当时，.若函数恰有3个零点，则的取值范围是___________.

6．若函数在点处的切线过点，则实数___________.

7．

已知函数f(x)=x(lnx+1)，则f(x)在处的切线方程为___________.

8．

在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过，，三点的圆的圆心为，若直线与抛物线相切于点，则点的坐标是___________.

9．

点P在函数的图象上，若满足到直线的距离为2的点P有且仅有3个，则实数a的值为_______．

10．函数的图象在处的切线方程是，则__________.

11．

函数的图象在点处的切线方程为___________.

12．曲线在点处的切线与曲线相切，则＝　　．

13．

已知曲线的切线为，则一组满足条件的m，n的取值为___________.

14．

已知函数的图象关于直线轴对称，当时，，则曲线在点处的切线方程是________．

15．

已知函数在处的切线方程为，则___.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

，设切点坐标为，则，，所以切线方程为，且该直线过点，所以，得，得，所以切线方程为.

故答案为：

2．【答案】

【解析】

设直线与曲线相切于点，

由得：，，，

又，，解得：，

.

故答案为：.

3．【答案】y＝2x

【解析】函数y＝sinx+x的导数为y′＝cosx+1，则函数y＝sinx+x在x＝0处的切线斜率为1+cos0＝2，切点为（0，0），则切线的方程为y＝x．

4．【答案】

【解析】

函数的导数为，

可得在点，处的切线的斜率为，

又切线与直线平行，

可得，

解得，

故故答案为：．

5．【答案】

【解析】

由对任意都成立，所以函数的图像关于直线对称，

先作出函数在上的图像，再作出这部分图像关于直线对称的图像，

得函数的图像，如图所示：

令，得，令，则函数的零点个数即函数的图像与函数的图像的交点个数，

因为，所以的图像关于轴对称，

且恒过定点，当函数的图像过点时，，

过点作函数的图像的切线，

设切点为处的切线方程为，

又切线过点，所以，所以切线的斜率为，

即当时，的图像与函数的图像相切，

由图可知，当且仅当时，

和恰有3个交点，即恰三个零点.

故答案为：

6．【答案】

【解析】函数，求导得，

所以，

所以函数在点处的切线方程为：，

又因为切线过点，所以，解得：.

故答案为：

7．【答案】

【解析】

,则，又

所以切线方程为：，即

故答案为：

8．【答案】

【解析】

设，抛物线的焦点坐标，如图，

过，，三点的圆的圆心为，

圆心的纵坐标为，设，

直线与抛物线相切于点，

导数，

即在处的切线斜率，

即的斜率，即，

即，得，即，，

，

，

即，

得，

得或（舍，

解得．

，，，，

即的坐标为，，

故答案为：，．

9．【答案】

【解析】

通过平移直线，结合函数的图象知，从与相切时平移到相距为2的平行线处，函数的图象上恰有3个点到的距离为2.

对函数求导得，切线斜率为1，设切点为，即，，

则切点为，其到的距离为2，即，解得或，由图知不符合题意，舍去.故

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：根据导数的几何意义，分别求得的值，即可求解.

详解：由题意，函数的图象在处的切线方程是，

可得，所以.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】

因为，所以，又因为，

所以的图象在点处的切线方程为，即.

故答案为：．

12．【答案】

【解析】对求导，得，∴，则曲线在点处的切线方程为，即．设与相切于点，对求导，得，由，得，即切点为．

又切点在切线上，∴，即．

故答案为：．

13．【答案】(满足即可)

【解析】

的导数，

设切点为，可得切线的斜率为，

则，，化简可得，

则可得，可取.

故答案为：（满足即可）.

14．【答案】

【解析】

函数的图象关于直线轴对，故为偶函数，

令，则，从而，

因此，，则切线斜率为，因此切线方程为，则

故答案为：

15．【答案】

【解析】

由，得，

，，

又切线方程为：，即，

故，

解得，

故，，

即，

故答案为：.