高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列同步训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列同步训练题，共12页。
【基础】5.2.1 等差数列-3作业练习一．填空题1．设是数列的前项和，且，，则______．2．在等差数列中，，且，则的最大值是________.3．在，是上一点，满足，其中为等差数列，前项和为，则_________.4．等差数列与的前项和分别为和，且，则________5．等差数列，的前项和分别为，，且，则______．6．已知数列满足，则____________.7．已知数列满足，设，数列的前n项和为，则的值为______．8．若，均为正数，且1是，的等差中项，则的最大值为______．9．已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前99项和为________.10．将等差数列1，4，7，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第10行最后一个数是_____．11．设为数列的前项和，满足，则______.12．已知为等差数列的前项和，且，给出下列说法：①为的最大值；②；③；④.其中正确的是______.13．已知等差数列的首项为1，公差不为零，若，，成等比数列，则数列的前8项的和为______.14．设是数列的前项和，且，，则__________．15．已知等差数列的前项和为，若（向量．不平行），．．共线，则_________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】代入,再证明为等差数列,继而求得的通项公式再计算即可.详解：因为,所以,,两边同除以得：，所以数列是以为首项,1为公差的等差数列,所以，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了根据递推公式证明等差数列的方法,属于中档题.2．【答案】9【解析】由等差数列的性质得到，再根据基本不等式求的最大值.详解：由等差数列的性质可知所以，那么，当时等号成立，所以的最大值是9.故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的性质，基本不等式，属于基础题型.3．【答案】【解析】在中，是上一点，，由向量共线定理可得，再由求和公式求出的值.详解：解：在中，是上一点，且满足，由向量共线定理可得，又为等差数列，.故答案为：.【点睛】本题考查数列与向量的综合，考查三点共线，等差数列的性质，属于基础题.4．【答案】【解析】根据等差数列与的前项和分别为和，有，即可求解.详解：等差数列与的前项和分别为和，则有：同理：所以【点睛】此题考查等差数列的性质，前项和与通项公式之间的关系，即通过，求解两个等差数列特殊项的比值关系.5．【答案】【解析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.详解：因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.6．【答案】【解析】对两边同时取倒数可得数列1为首项，1为公差的等差数列，结合等差数列前项和公式即可得出结果.详解：∵，，∴，，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用构造法证明数列为等差数列，考查了利用公式法求等差数列的前项和，属于基础题.7．【答案】【解析】由，利用累加法求出，再利用裂项求和法可求出详解：解：因为，所以，，…，，所以，所以，即，因为，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查累加法求通项，考查裂项相消求和法，考查计算能力8．【答案】1【解析】根据题意，，利用基本不等式求出即可．详解：若，均为正数，且1是，的等差中项，则，故，当且仅当取等号.故答案为：1【点睛】本题考查等差中项的定义，也考查了基本不等式的应用，属于基础题．9．【答案】【解析】根据，，求得数列首项和公差，从而求得得通项，然后利用列项项消的方法求的前99项的和详解：设等差数列首项a1,公差为：d,则：，联立解的：d=1,a1=1,所以，则，则前99项和：，故：答案为【点睛】本题考查简单的等差数列通项求法以及列项相消求和10．【答案】163【解析】设各行的首项为，用叠加法得到通项公式，再由各行为公差为3的等差数列，即得解.详解：设各行的首项为，故叠加法得到：故：136又每一行是以3为公差的等差数列数阵中第10行最后一个数是：故答案为：163【点睛】本题考查了数阵以及等差数列综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11．【答案】189【解析】利用可得数列为等比数列，再利用等比数列的求和公式求解即可.详解：为数列的前项和，满足①当时，解得.当时，②①－②得：，即，所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列.所以.故答案为：189.【点睛】本题考查法求数列通项公式，考查等比数列求和公式，是基础题.12．【答案】①②【解析】,利用前项和公式得,可得，最大, 即可判断出正确命题．详解：,化为：最大, ①为的最大值,正确; ②正确;③,所以③不正确;④,所以不正确.综上可得：①②正确.故答案为: ①②.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,等差数列的前n项和公式,难度一般.13．【答案】.【解析】设等差数列的公差为d，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差d，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和．详解：等差数列的首项为1，公差d不为零，若，，成等比数列，可得，即，解得（0舍去），数列的前8项的和为．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14．【答案】【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.15．【答案】【解析】先证明当．．共线且，则，根据题意可求得的值，然后利用等差数列求和公式可求得的值.详解：当．．共线时，则．共线，可设，所以，，，又，则，由于（向量．不平行），．．共线，则，由等差数列的求和公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.