高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和测试题

【优选】5.2.2 等差数列的前n项和-2作业练习

一．填空题

1．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为2，则___________.

2．已知等差数列，正整数，，，满足，则的取值范围是___________.

3．已知为等差数列，且，则____________.

4．已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为___________.

5．已知等差数列的前项和为，，，则______.

6．数列中，，则其通项公式为___________.

7．等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=10，S10≤40，则满足Sn>0的n的最大值为___________.

8．已知等差数列满足，则=______．

9．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则_______．

10．已知等差数列的前项和为，若，，则__________.

11．在等差数列中，则_________

12．设等差数列的前项和为，若，则的值为___________.

13．已知数列且前项和为，则___________.

14．设为等差数列的前项和．若，，则________．

15．设等差数列的前项和为，若，则___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】121

【解析】分析：根据等比数列和等差数列的性质列出方程方程组，解出数列的首项和公比，结合公式法求和即可.

详解：设等比数列的首项为，公比为，

由题意得，解得，

所以，

故答案为：121

2．【答案】

【解析】由为等差数列，且，则，所以，当且仅当时，取等号，又，所以，即，所以，故的取值范围是.

3．【答案】0

【解析】分析：直接根据等差数列的通项公式即可得结果.

详解：设等差数列的公差为，

因为，所以，解得，

故答案为：0.

4．【答案】7

【解析】分析：根据条件，由等差数列通项公式及求和公式求得首项和公差，从而变成函数问题，找到最大值.

详解：方法一：设数列的公差为，则由题意得，解得

则.又，∴当时，取得最大值.

方法二：设等差数列的公差为.∵，∴，

∴，解得，

则，

令

解得，又，

∴，即数列的前7项为正数，从第8项起各项均为负数，

故当取得最大值时，.

故答案为：7.

5．【答案】7

【解析】分析：根据等差数列前项和公式,通项公式列方程，解方程得，，进而求得答案.

详解：设等差数列的公差为，因为，，

所以，解得：，，

所以.

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：将转化得，得数列是等差数列，再计算首项和公差，利用等差数列的通项公式代入求解即可.

详解：由，得，所以数列是等差数列，又因为，所以，得，所以，得.

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式可解得，再由已知可求得n的范围，由此得出答案.

详解：设等差数列{an}的公差为d，因为a2=10，S10≤40，所以，解得，

所以，解得，所以，

又，所以，则满足Sn>0的n的最大值为14，

故答案为：14.

【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列的通项和求和公式，关键在于由已知求得公差的范围，再求得项数的范围得以解决.

8．【答案】

【解析】分析：根据等差数列的通项公式，求出公差d，再结合，求出.

详解：设等差数列的公差为，又

，解得：

故

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：根据等差中项以及等差数列的求和公式可求得结果.

详解：.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：利用等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解.

详解：依题意，，解得，

，解得，故，

.

故答案为：

11．【答案】180

【解析】分析：根据等差数列的性质得到，再计算得到答案.

详解：等差数列中，若，故.

.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：根据等差数列的求和公式，以及等差数列的性质，先求出，进而可求出结果.

详解：因为，所以，

.

故答案为：.

13．【答案】126

【解析】分析：依题意得是等差数列，根据求和公式即可求解．

详解：由得，

所以是等差数列，首项为，公差为3

所以

故答案为：126

14．【答案】

【解析】分析：根据等差数列的求和公式建立方程可求得公差，由此可得数列的通项．

详解：设数列的公差为，由可知，

，解之得．所以．

故答案为：．

15．【答案】

【解析】分析：由等差数列下标和性质求得，根据等差数列求和公式可求得结果.

详解：由等差数列性质知：，解得：，.

故答案为：.