人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率练习

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率练习，共12页。试卷主要包含了定义两条曲线的“正交点”等内容，欢迎下载使用。
【优编】6.1.1 函数的平均变化率-2作业练习一．填空题1．设，当取得最小值时，函数的最小值为___________.2．函数在处的切线方程是________.3．定义两条曲线的“正交点”：曲线与曲线交于点，且在处的切线互相垂直．下列各组曲线存在“正交点”的是________（填序号）．①与；②与，；③与，4．曲线在点处的切线斜率为_____________.5．若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是______．6．已知，为实数，函数在点处的切线方程为，则的值为______．7．已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为_______．8．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则的值为________.9．函数在处的切线方程是____________.10．曲线在点处的切线方程为___________11．函数在点处的切线方程是_____．12．函数的图象在处的切线方程为，则________.13．若直线与曲线相切，则实数的值为______.14．曲线在点处的切线方程为________.15．已知直线与直线平行，且与曲线相切，则直线的方程是______.
参考答案与试题解析1．【答案】10【解析】分析：表示点与点距离的平方，而点是直线上任一点，点（）是反比例函数在第四象限上的点，然后由反比例函数和正比例函数的性质可求得，从而得，再利用绝对值三角不等式可求出函数的最小值详解：解：表示点与点距离的平方，而点是直线上任一点，点是反比例函数在第四象限上的点，当是斜率为的直线与相切的切点时，点到直线的距离即为的最小值，由，，所以，当且仅当取等号，所以函数的最小值为10，故答案为：10【点睛】此题考查两点间的距离公式以及导数几何意义的应用，考查绝对值三角不等式的应用，考查分段函数，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题2．【答案】【解析】分析：先求函数的导函数，再求斜率，然后利用直线的点斜式方程求解即可.详解：解：由函数，求导可得，所以，又，即函数在处的切线方程是，即，故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.3．【答案】③【解析】分析：分别对各选项利用导数研究函数的切线，即可得解；详解：解：①联立得方程组解得或或，设，，则，，当时，，此时两切线不垂直，当时，，此时两切线不垂直，当时，，此时两切线不垂直，综上与不存在“正交点”；②与，，所以，因为直线的斜率为，所以解得，故切点坐标为，又因为，所以点不在直线上，故不存在“正交点”③与，，假设两曲线存在“正交点”，如图设为正交点，直线为圆的切线，直线为抛物线的切线，由题意，得直线需过原点，对求导，得，所以，解得（负值舍去），所以，将点坐标代入，得，因为方程在上有解，所以两曲线存在“正交点”；故答案为：③【点睛】本题以新定义“正交点”为载体，考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.4．【答案】9【解析】分析：求出函数的导数，将代入即可详解：由题意可得所以曲线在点处的切线斜率为故答案为：9【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．【答案】【解析】分析：首先求出导函数，求出，利用导数的几何意义即可求解.详解：由，则，所以，设切线的倾斜角为，所以，因为，所以.故答案为：6．【答案】【解析】分析：先求导，由直线的点斜式求得切线方程，再对照系数建立关于的方程组，解之可求得答案.详解：因为，所以在处的切线为．，解得，．故答案为：.7．【答案】【解析】分析：利用换元法令，求出的表达式，再利用切线方程即可求出.详解：令，则，所以，即，，，，所以切线方程为，即，故答案为：.【点晴】此题考换元法求函数解析式和曲线的切线方程的求法，属于简单题.8．【答案】【解析】分析：求得，得到，根据题意，得出方程，即可求解.详解：由题意，函数，可得，所以，因为函数的图象在点处的切线的斜率为，可得，即，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟练应用导数的几何意义，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.9．【答案】【解析】分析：先求导，代入得到斜率，利用点斜式写出切线方程即可.详解：，，在处切线的斜率为，由点斜式可得，在处切线方程为，即，故答案为：.【点晴】方法点晴：利用导数求曲线切线方程.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.10．【答案】【解析】分析：求导，将代入导函数，可求出切线的斜率，进而利用点斜式，可求出切线方程.详解：点在曲线上，求导得，当时，，则切线斜率为1，所以切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.11．【答案】【解析】分析：求得函数的导数，得到且，再结合直线的点斜式，即可求解.详解：由题意，函数，可得，则且，所以在点处切线方程是，即．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义，结合直线的点斜式方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.12．【答案】【解析】分析：根据导数的几何意义可得，根据切点在且线上可得.详解：因为切线的斜率为，所以，又切点在切线上，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.13．【答案】【解析】分析：先求函数的导数，则，写出切线方程与结合条件可得，从而得出答案.详解：,设切点为，则切线的斜率为曲线在切点处的切线方程为，所以解得.故答案为：【点睛】本题考查根据切线方程求参数的值，属于基础题.14．【答案】【解析】分析：先对求导,再求出,最后利用点斜式写出切线方程,化简即可.详解：,则,∴,又,∴所求切线方程为,即,故答案为:.【点睛】本题考查求曲线上某点处的切线方程,属于基础题.15．【答案】（或）【解析】分析：由题意可知，直线的斜率为，对函数求导，由求得切点的坐标，再利用点斜式可求得直线的方程.详解：直线的斜率为，由于直线与直线平行，则直线的斜率为，对函数求导得，令，解得或（舍去），所以切点的坐标为.故直线的方程为，即故答案为：（或）.