高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用一课一练

【名师】6.1.4 求导法则及其应用-2练习

一．填空题

1．

曲线在处的切线在轴上的截距为___________.

2．

若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为________．

3．

若曲线在处的切线的斜率为，则__________．

4．

已知函数，若直线过点，并且与曲线相切，则直线l的方程为______________．

5．

曲线在处的切线方程为_________．

6．

若函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则的值为______．

7．

函数的图象在点处的切线斜率为，则______．

8．

已知函数f(x)=aex+x-e的图象在（1，f(1)处的切线过点（e，e)，则a的值为_______.

9．

设抛物线：和：在它们的一个交点处的切线互相垂直，则过定点___________.

10．

已知曲线在处切线的斜率为1，则______．

11．

过点(3，5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为________________．

12．

已知曲线在处切线的斜率为，则______．

13．

曲线在点处的切线经过坐标原点，则___________.

14．

已知函数图象在点处的切线平行于轴，则实数___________.

15．

已知，则曲线在点处的切线方程为___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

由题意，函数，可得，所以，

由当时，，即切点坐标为，

所以切线方程为，即，

令，可得，即切线在轴上的截距为.

故答案为：.

2．【答案】－5

【解析】

∵函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，∴f′(x)＝(x2＋c)＋(x－2)×2x，

令f′（2）＝0，∴(c＋4)＋(2－2)×2×2＝0，∴c＝－4，∴f′(x)＝(x2－4)＋(x－2)×2x．

∴函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为f′（1）＝(1－4)＋(1－2)×2＝－5．

故答案为：－5

3．【答案】

【解析】

函数的定义域为，所以，，

对函数求导得，

由已知条件可得，整理可得，，解得.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】

∵点不在曲线上，设切点坐标为．

又∵，所以

∴在处的切线方程为，

∵切线过点，

∴，解得，

∴直线的方程为：，即直线方程为.

故答案为：．

5．【答案】

【解析】

，而，

所以曲线在处的切线方程为：，

故答案为：

6．【答案】3

【解析】

，

所以，

又，

所以函数的图象在点处的切线方程为．

因为切线经过坐标原点，

所以，解得．

故答案为：

7．【答案】1

【解析】

解：，所以，解得．

故答案为：1．

8．【答案】

【解析】

因为函数f(x)=aex+x-e的，

所以，

因为函数的图象在（1，f(1)处的切线过点（e，e)，

所以，

解得.

故答案为：.

9．【答案】

【解析】

解：，，

，，

设交点为，，

它们在一个交点处切线互相垂直，

，即，①

由交点分别代入二次函数式，整理得，

，即，②

由①②整理得，即，

所以，

令，可得，

则过定点，

故答案为：，

10．【答案】1

【解析】

函数的导数为，所以，

由条件曲线在处切线的斜率为1，

所以.

故答案为：1.

11．【答案】2x－y－1＝0和10x－y－25＝0

【解析】

解析：y′＝．

设所求切线的切点为A(x0，y0)．

∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝．

又∵A是切点，

∴过点A的切线的斜率k＝2x0．

∵所求的切线过点(3，5)和A(x0，y0)两点，

∴其斜率又为，

∴2x0＝，

解得x0＝1或x0＝5．

从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25)．

当切点为(1，1)时，切线的斜率k1＝2x0＝2；

当切点为(5，25)时，切线的斜率k2＝2x0＝10．

∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，

即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0．

故答案为：2x－y－1＝0和10x－y－25＝0

12．【答案】

【解析】

对函数求导得，

由已知条件可得，解得.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

由，则，

所以，

所以，

化简整理可得.

故答案为：

14．【答案】2

【解析】

解：由，得，

∴，

由题意，，得.

故答案为：2.

15．【答案】

【解析】

由得，

可得曲线在点处的切线的斜率为，切点为，

则切线的方程为，即.

故答案为：.