人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.1导数与函数的单调性巩固练习

【精品】6.2.1 导数与函数的单调性-2作业练习

一．填空题

1．

已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为____________.

2．

设函数．若为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为__________．

3．

已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为__________．

4．

若函数在区间（-1，1）上存在减区间，则实数的取值范围是________ .

5．

已知函数，若，则实数的取值范围为______．

6．

若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则实数取值范围为_______．

7．

已知函数．若函数在上单调递减，则实数的最小值为________．

8．

用表示m，n中的最小值，设函数，若函数为增函数，则实数的取值范围是___________.

9．

已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为_________.

10．

若时，关于不等式恒成立，则实数的最大值是______.

11．

已知，若恒成立，则a的值是________.

12．

函数的一个单调递减区间是________．

13．

若函数在上有零点，则实数的取值范围为______．

14．

已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有成立，且当时，都有成立，若，则实数m的取值范围为______．

15．

已知的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

在上单调递增

在上恒成立.

即在上恒成立，

所以：.

又是的充分不必要条件，

即.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

∵为定义域上的单调函数

∴恒成立或恒成立

又的定义域为且

∴恒成立，即在上恒成立

即

又

当且仅当时，等号成立

∴，解得

故答案为：.

3．【答案】

【解析】

令， 又，

所以，即，

所以函数为奇函数．

因为，

所以函数在R上单调递减，

则，

即，即，

所以，

解得，

所以x的取值范围为．

故答案为：

4．【答案】

【解析】

，则，

函数在区间（-1，1）上存在减区间，

只需在区间上有解，，

记，对称轴，开口向下，

只需，

所以，解得，

故答案为：

5．【答案】

【解析】

解：因为，且其定义域为，故是奇函数：

又，故在上单调递增．

故，

也即

故可得，即，

，

解得．

故答案为：．

6．【答案】

【解析】

当时，，

依题意，设在上的图象关于直线对称的函数为，则，则与在上有公共点，

，时，，即，

所以在上单调递减，而函数在上单调递增，

要使与在上有公共点，则需，即，

故，所以，即.

故答案为：.

7．【答案】6

【解析】

，，可得，

令，

若函数在上单调递减，即

当时，单调增，

，

所以函数在上单调递增

，所以.

故答案为:6

8．【答案】

【解析】

设函数.

下面考察函数的符号：

对函数求导得.

当时，恒成立；

当时，，

从而.

∴在上恒成立，故在上单调递减.

又，，∴..

且曲线在上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知存在唯一的，使.

∴，；，；时，.

∴，

从而∴

由函数为增函数，且曲线在上连续不断知在，上恒成立.

①当时，在上恒成立，即在上恒成立，

记，，则，，

当变化时，，变化情况列表如下：

∴，

故“在上恒成立”只需，即.

②当时，，当时，在上恒成立，

综合①②知，当时，函数为增函数.

故实数的取值范围是.

9．【答案】

【解析】

设，因为，

所以是上的减函数，

因为，所以，

因此.

所以的解集为.

故答案为：

10．【答案】

【解析】

当，时，不等式显然恒成立.

当时， .

由于，即.

所以原不等式恒成立，等价于恒成立.

构造函数，.

易知在上单调递减，在上单调递增.

则原不等式等价于要证.

因为，要使实数的最大，则应.

即. 记函数，则.

易知，.

故函数在上单调递减，所以.

因此只需.

综上所述，实数的最大值是.

故答案为：

11．【答案】e

【解析】

依题意，，

令，，，

所以f(x)在(0,e)上递增，在(e,+∞)上递减，x=e时，

从而有，又a>0，则，

所以，当0<a<e时f(a)<f(e)，a>e时f(a)<f(e)，

故有.

故答案为：e

12．【答案】（答案不唯一）

【解析】

∵，∴，

令，即，若，则的一个解集，所以函数的一个单调递减区间，

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

由，则，

令，

因为在上都递减，

所以在上是单调递减函数，且，

可得.

故答案为：.

14．【答案】

【解析】

令,

由于,故,

所以,

所以函数为偶函数,

因为时，都有

所以时,,即函数为在单调递减,

所以函数为在单调递减,在上单调递增，

因为等价于，

由于函数为偶函数，

所以，所以，解不等式得：.

所以实数m的取值范围为

故答案为：

15．【答案】

【解析】

解：因为，

所以

，

因为，

所以，

所以，所以，

所以，

令，则，

所以，

所以在上恒成立，

所以在上单调递减，

所以，即，

所以的取值范围为，

故答案为：